圆锥曲线光学性质的几何证明一、椭圆椭圆的光学性质：椭圆上一点 B，焦点为 A、C（为方便起见不用F） ，则角 ABC 的外角平分线所在直线即为椭圆的切线。那么，我们只需证明外角平分线上的其他点均不在椭圆上，这就很简单了，跳过了繁琐的解析计算。如图，在外角平分线上另取一点 D，连接 DC、DA ，在 CB 延长线上取 BE=BA，则三角形 ABD 和 EBD 全等， AD+CD=ED+CDCE=CB+BE=CB+BA=2a所以 D 不在椭圆上，即外角平分线上只有 B 在椭圆上，所以为切线。2、双曲线双曲线的光学性质：双曲线上一点 E，焦点为 A、D ，则角 AED的平分线所在直线为双曲线的切线。类似的，我们来证明角平分线上除 E 外的任一点均不在双曲线上。角平分线上另取一点 C，在 AE 上取 EF=ED，连接 CF，则三角形CFE 和三角形 CDE 全等。2a=AE-AD=AFED，所以 E 不在抛物线上，BE 为切线。这种方法比较巧妙快捷，一目了然，远胜传统运算。
