1、,第三章 关系模式设计理论,教学目标：掌握把概念模式转换成关系模式的方法，数据模型的优化，设计用户子模式，掌握关系数据库设计理论中的函数依赖，数据依赖的公理系统，关系模式的规范形式（1NF、2NF、3NF、BCNF、4NF）及多值依赖，掌握关系模式的规范化方法，即无损连接性和保持函数依赖的连接性，了解关系关系模式的分解算法。及逻辑数据库的性能估计。,第三章 关系模式设计理论,教学重点：概念模式转换成关系模式的的方法，数据依赖，关系规范化理论，关系模式的分解方法。 教学难点：关系规范化理论，关系模式的分解方法。 教学时数：8学时。,教学内容,一、数据依赖 二、数据依赖的公理系统 三、关系模式的规
2、范形式 四、关系模式规范化方法,一、关系数据库设计理论,(一)问题的提出 针对具体问题，如何构造一个适合于它的数据模式 数据库逻辑设计的工具关系数据库的规范化理论 一个初始的逻辑关系模式存在着很多问题 举例：,异常问题: 1、数据冗余 2、修改异常 3、插入异常 4、删除异常 分解是解决冗余的主要方法,(二)函数依赖,一、函数依赖 二、平凡函数依赖与非平凡函数依赖 三、完全函数依赖与部分函数依赖 四、传递函数依赖,一、函数依赖,定义: 设R(U)是一个属性集U上的关系模式，X和Y是U的子集。 若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等， 而在Y上的属性值不等
3、， 则称 “X函数确定Y” 或 “Y函数依赖于X”，记作XY。 X称为这个函数依赖的决定属性集(Determinant)。,说明：,1. 函数依赖不是指关系模式R的某个或某些关系实例满足的约束条件，而是指R的所有关系实例均要满足的约束条件。 2. 函数依赖是语义范畴的概念。只能根据数据的语义来确定函数依赖。例如“姓名年龄”这个函数依赖只有在不允许有同名人的条件下成立 3. 数据库设计者可以对现实世界作强制的规定。例如规定不允许同名人出现，函数依赖“姓名年龄”成立。所插入的元组必须满足规定的函数依赖，若发现有同名人存在， 则拒绝装入该元组。,函数依赖（续）,例: Student(Sno, Sna
4、me, Ssex, Sage, Sdept)假设不允许重名，则有: Sno Ssex， Sno Sage , Sno Sdept， Sno Sname, Sname Ssex， Sname Sage Sname Sdept 但Ssex Sage若XY，并且YX, 则记为XY。若Y不函数依赖于X, 则记为XY。,二、平凡函数依赖与非平凡函数依赖,在关系模式R(U)中，对于U的子集X和Y， 如果XY，但Y X，则称XY是非平凡的函数依赖 若XY，但Y X, 则称XY是平凡的函数依赖 例：在关系SC(Sno, Cno, Grade)中，非平凡函数依赖： (Sno, Cno) Grade平凡函数依赖：
5、 (Sno, Cno) Sno (Sno, Cno) Cno,平凡函数依赖与非平凡函数依赖（续）,对于任一关系模式，平凡函数依赖都是必然成立的，它不反映新的语义，因此若不特别声明， 我们总是讨论非平凡函数依赖。,三、完全函数依赖与部分函数依赖,定义在关系模式R(U)中，如果XY，并且对于X的任何一个真子集X，都有 X Y, 则称Y完全函数依赖于X，记作X Y。若XY，但Y不完全函数依赖于X，则称Y部分函数依赖于X，记作X P Y。,完全函数依赖与部分函数依赖（续）,例: 在关系SC(Sno, Cno, Grade)中，由于：Sno Grade，Cno Grade， 因此：(Sno, Cno)
6、Grade,四、传递函数依赖,定义5.3 在关系模式R(U)中，如果XY，YZ，且Y X，YX，则称Z传递函数依赖于X。 注: 如果YX， 即XY，则Z直接依赖于X。 例: 在关系Std(Sno, Sdept, Mname)中，有：Sno Sdept，Sdept MnameMname传递函数依赖于Sno,码,定义5.4 设K为关系模式R中的属性或属性组合。若K U，则K称为R的一个侯选码（Candidate Key）。若关系模式R有多个候选码，则选定其中的一个做为主码（Primary key）。 主属性与非主属性 ALL KEY,外部码,关系模式 R 中属性或属性组X 并非 R的码，但 X 是
7、另一个关系模式的码，则称 X 是R 的外部码（Foreign key）也称外码 主码又和外部码一起提供了表示关系间联系的手段。,四、关系模式的规范形式,范式是符合某一种级别的关系模式的集合。 关系数据库中的关系必须满足一定的要求。满足不同程度要求的为不同范式。 范式的种类： 第一范式(1NF)第二范式(2NF)第三范式(3NF)BC范式(BCNF)第四范式(4NF)第五范式(5NF),四、关系模式的规范形式,各种范式之间存在联系：某一关系模式R为第n范式，可简记为RnNF。,四、关系模式的规范形式,1、第一范式（1NF） 2、第二范式（2NF） 3、 第三范式（3NF） 4、 BC范式（BCN
8、F） 5、 多值依赖与第四范式（4NF） 6、 规范化,第一范式 1NF,1NF的定义如果一个关系模式R的所有属性都是不可分的基本数据项，则R1NF。第一范式是对关系模式的最起码的要求。不满足第一范式的数据库模式不能称为关系数据库。但是满足第一范式的关系模式并不一定是一个好的关系模式。,1NF,例: 关系模式 SLC(Sno, Sdept, Sloc, Cno, Grade)Sloc为学生住处，假设每个系的学生住在同一个地方。函数依赖包括：(Sno, Cno) f GradeSno Sdept(Sno, Cno) P SdeptSno Sloc(Sno, Cno) P SlocSdept Sl
9、oc,1NF,SLC的码为(Sno, Cno) SLC满足第一范式。非主属性Sdept和Sloc部分函数依赖于码(Sno, Cno),SLC不是一个好的关系模式,存在的问题: 插入异常 删除异常 数据冗余度大 (4) 修改复杂,1NF,原因Sdept、 Sloc部分函数依赖于码。 解决方法SLC分解为两个关系模式，以消除这些部分函数依赖 SC（Sno， Cno， Grade）SL（Sno， Sdept， Sloc）,2NF,函数依赖图：,第二范式 2NF,2NF的定义定义 若关系模式R1NF，并且每一个非主属性都完全函数依赖于R的码，则R2NF。例：SLC(Sno, Sdept, Sloc,
10、Cno, Grade) 1NFSLC(Sno, Sdept, Sloc, Cno, Grade) 2NF SC（Sno， Cno， Grade） 2NFSL（Sno， Sdept， Sloc） 2NF,第二范式（续）,采用投影分解法将一个1NF的关系分解为多个2NF的关系，可以在一定程度上减轻原1NF关系中存在的插入异常、删除异常、数据冗余度大、修改复杂等问题。 将一个1NF关系分解为多个2NF的关系，并不能完全消除关系模式中的各种异常情况和数据冗余。,2NF,例：2NF关系模式SL(Sno, Sdept, Sloc)中 函数依赖：SnoSdeptSdeptSlocSnoSlocSloc传递函
11、数依赖于Sno，即SL中存在非主属性对码的传递函数依赖。,2NF,函数依赖图：,2NF,解决方法采用投影分解法，把SL分解为两个关系模式，以消除传递函数依赖：SD（Sno， Sdept）DL（Sdept， Sloc） SD的码为Sno， DL的码为Sdept。,3NF,SD的码为Sno， DL的码为Sdept。,第三范式3NF,3NF的定义定义 关系模式R 中若不存在这样的码X、属性组Y及非主属性Z（Z Y）, 使得XY，Y X，YZ，成立，则称R 3NF。 例， SL(Sno, Sdept, Sloc) 2NF SL(Sno, Sdept, Sloc) 3NF SD（Sno， Sdept）
12、3NFDL（Sdept， Sloc） 3NF,3NF,若R3NF，则R的每一个非主属性既不部分函数依赖于候选码也不传递函数依赖于候选码。 如果R3NF，则R也是2NF。 采用投影分解法将一个2NF的关系分解为多个3NF的关系，可以在一定程度上解决原2NF关系中存在的插入异常、删除异常、数据冗余度大、修改复杂等问题。将一个2NF关系分解为多个3NF的关系后，并不能完全消除关系模式中的各种异常情况和数据冗余。,以下数据表为几范式 S(sno,sname,cno,cname,grade) 图书表(书号,名字,书类别,类别名字) 学生表(学号,姓名,班级,辅导员),BC范式（BCNF）,定义5.9 设
13、关系模式R1NF，如果对于R的每个函数依赖XY，若Y不属于X，则X必含有候选码，那么RBCNF。 若RBCNF 每一个决定属性集（因素）都包含（候选）码 R中的所有属性（主，非主属性）都完全函数依赖于码 R3NF（证明） 若R3NF 则 R不一定BCNF,BCNF,例：在关系模式STJ（S，T，J）中，S表示学生，T表示教师，J表示课程。 每一教师只教一门课。每门课由若干教师教，某一学生选定某门课，就确定了一个固定的教师。某个学生选修某个教师的课就确定了所选课的名称 ： (S，J)T，(S，T)J，TJ,BCNF,BCNF,STJ3NF (S，J)和(S，T)都可以作为候选码 S、T、J都是主
14、属性 STJBCNF TJ，T是决定属性集，T不是候选码,BCNF,解决方法：将STJ分解为二个关系模式：SJ(S，J) BCNF， TJ(T，J) BCNF没有任何属性对码的部分函数依赖和传递函数依赖,3NF与BCNF的关系,如果关系模式RBCNF，必定有R3NF 如果R3NF，且R只有一个候选码，则R必属于BCNF。,复习 1NF:每个表的每个属性是不可再分的”最小列名” 2NF:属于1NF,且表中不存在”非主属性”对码的”部分函数依赖” 3NF:属于2NF且不存在”非主属性”对码的”传递函数依赖”,判定范式的技巧 1.主码为单列属性的表一定是2NF 2.属于2NF且非主属性只有0-1个，
15、一定是3NF 3.二元关系一定是3NF 4.只要是抽象的关系一定是1NF,例:2004年数据库系统工程师考试题：,答：D,BCNF的关系模式所具有的性质, 所有非主属性都完全函数依赖于每个候选码 所有主属性都完全函数依赖于每个不包含它的候选码 没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组属性,三、数据依赖的公理系统,逻辑蕴含定义5.11 对于满足一组函数依赖 F 的关系模式R ，其任何一个关系r，若函数依赖XY都成立, 则称F逻辑蕴含X Y,Armstrong公理系统,一套推理规则，是模式分解算法的理论基础 用途 求给定关系模式的码 从一组函数依赖求得蕴含的函数依赖,1. Armstrong公理系
16、统,关系模式R 来说有以下的推理规则： Al.自反律（Reflexivity）： 若Y X U，则X Y为F所蕴含。 A2.增广律（Augmentation）：若XY为F所蕴含，且Z U，则XZYZ为F所蕴含。 A3.传递律（Transitivity）：若XY及YZ为F所蕴含，则XZ为F所蕴含。 注意：由自反律所得到的函数依赖均是平凡的函数依赖，自反律的使用并不依赖于F,（l）自反律:若Y X U，则X Y为F所蕴含 证: 设Y X U 对R 的任一关系r中的任意两个元组t，s： 若tX=sX，由于Y X，有ty=sy， 所以XY成立. 自反律得证,Armstrong推理规则是正确的,(2)增
17、广律: 若XY为F所蕴含，且Z U，则XZYZ 为F所蕴含。证：设XY为F所蕴含，且Z U。设R 的任一关系r中任意的两个元组t，s； 若tXZ=sXZ，则有tX=sX和tZ=sZ； 由XY，于是有tY=sY，所以tYZ=sYZ，所以XZYZ为F所蕴含. 增广律得证。,(3) 传递律：若XY及YZ为F所蕴含，则 XZ为 F所蕴含。 证：设XY及YZ为F所蕴含。 对R 的任一关系 r中的任意两个元组 t，s。 若tX=sX，由于XY，有 tY=sY； 再由YZ，有tZ=sZ，所以XZ为F所蕴含. 传递律得证。,2. 导出规则,1.根据A1，A2，A3这三条推理规则可以得到下面三条推理规则：合并规
18、则：由XY，XZ，有XYZ。 伪传递规则：由XY，WYZ，有XWZ。 分解规则：由XY及 ZY，有XZ。,设关系模式R（ABCDE），F是R上成立的FD集，F=（AB C,CD E,DE B),试判断AB是R的候选码？ABD呢？,有关系模式R（ABC），F是R上成立的FD集，F=(C B,B A),该关系是几范式,3. 函数依赖闭包,定义3.7 在关系模式R中为F所逻辑蕴含 的函数依赖的全体叫作 F的闭包，记为F+。 定义4.13 设F为属性集U上的一组函数依赖，X U， XF+ = A|XA能由F 根据Armstrong公理导出，XF+称为属性集X关于函数依赖集F 的闭包,关于闭包的引理,引
19、理3.4 设F为属性集U上的一组函数依赖，X，Y U，XY能由F 根据Armstrong公理导出的充分必要条件是Y XF+ 用途将判定XY是否能由F根据Armstrong公理导出的问题，就转化为求出XF+ ，判定Y是否为XF+的子集的问题,求闭包的算法,算法 3.1 求属性集X（X U）关于U上的函数依赖集F 的闭包XF+ 输入：X，F 输出：XF+ 步骤： （1）令X（0）=X，i=0 （2）求B，这里B = A |( V)( W)(VWFV X（i）A W)； （3）X（i+1）=BX（i）,算法3.1,（4）判断X（i+1）= X （i）吗? （5）若相等或X（i）=U , 则X（i）就
20、是XF+ , 算法终止。 （6）若否，则 i=i+l，返回第（2）步。 对于算法3.l， 令ai =|X（i）|，ai 形成一个步长大 于1的严格递增的序列，序列的上界是 | U |，因 此该算法最多 |U| - |X| 次循环就会终止。,函数依赖闭包,例1 已知关系模式R，其中 U=A，B，C，D，E； F=ABC，BD，CE，ECB，ACB。 求（AB）F+ 。 解 设X（0）=AB； (1)计算X（1）: 逐一的扫描F集合中各个函数依赖， 找左部为A，B或AB的函数依赖。得到两个：ABC，BD。于是X（1）=ABCD=ABCD。,函数依赖闭包,(2)因为X（0） X（1） ，所以再找出左
21、部为ABCD子集的那些函数依赖，又得到ABC，BD， CE，ACB，于是X（2）=X（1）BCDE=ABCDE。 (3)因为X（2）=U，算法终止 所以（AB）F+ =ABCDE。,函数依赖闭包,练习：给定关系模式R（U，F），U=A，B，C，D，E，F=B-A,D-A,A-E,AC-B,其属性AD的闭包为_,其候选关键字为_. 答案：AD的闭包为：ADE 其候选关键字为：CD,4. Armstrong公理系统的有效性与完备性,定理3.4 Armstrong的公理系统是有效且完备的。 有效性：由F出发根据Armstrong公理推导出来的每一个函数依赖一定在F+中。 /*Armstrong正确
22、完备性：F+中的每一个函数依赖，必定可以由F出发根据Armstrong公理推导出来 。/* Armstrong公理够用，完全完备性：所有不能用Armstrong公理推导出来f, 都不为真。若 f 不能用Armstrong公理推导出来， f F+,有效性与完备性的证明,证明： 1. 有效性 2. 完备性只需证明逆否命题: 若函数依赖XY不能由F从Armstrong公理导出，那么它必然不为F所蕴含 分三步证明：,5. 函数依赖集等价,定义6.2.9 如果G+=F+，就说函数依赖集F覆盖G（F是G的覆盖，或G是F的覆盖），或F与G等价。,函数依赖集等价的充要条件,引理6.2.3 F+ = G+ 的充
23、分必要条件是 F G+ ，和G F+ 证: 必要性显然，只证充分性。 （1）若FG+ ，则XF+ XG+ 。 （2）任取XYF+ 则有 Y XF+ XG+ 。所以XY (G+）+= G+。即F+ G+。 （3）同理可证G+ F+ ，所以F+ = G+。,函数依赖集等价,要判定F G+，只须逐一对F中的函数依赖XY，考察 Y 是否属于XG+ 就行了。因此引理5.3 给出了判断两个函数依赖集等价的可行算法。,6. 最小依赖集,定义3.10 如果函数依赖集F满足下列条件，则称F为一个极小函数依赖集。亦称为最小依赖集或最小覆盖。(1) F中任一函数依赖的右部仅含有一个属性。(2) F中不存在这样的函数
24、依赖XA，使得F与 F-XA等价。(3) F中不存在这样的函数依赖XA， X有真子集Z使得F-XAZA与F等价。,最小依赖集,例2 对于关系模式S，其中：U= SNO，SDEPT，MN，CNAME，G ，F= SNOSDEPT，SDEPTMN，（SNO，CNAME）G 设F=SNOSDEPT，SNOMN，SDEPTMN，(SNO，CNAME)G， (SNO，SDEPT)SDEPT F是最小覆盖，而F 不是。 因为：F -SNOMN与F 等价F -(SNO，SDEPT)SDEPT也与F 等价F -(SNO，SDEPT)SDEPTSNOSDEPT也与F 等价,7. 极小化过程,定理6.2.5 每一
25、个函数依赖集F均等价于一个极小函数依赖集Fm。此Fm称为F的最小依赖集 证:构造性证明，依据定义分三步对F进行“极小化处理”，找出F的一个最小依赖集。 (1)逐一检查F中各函数依赖FDi：XY，若Y=A1A2 Ak，k 2，则用 XAj |j=1，2， k 来取代XY。引理5.1保证了F变换前后的等价性。,极小化过程,(2)逐一检查F中各函数依赖FDi：XA，令G=F-XA，若AXG+， 则从F中去掉此函数依赖。由于F与G =F-XA等价的充要条件是AXG+ 因此F变换前后是等价的。,极小化过程,(3)逐一取出F中各函数依赖FDi：XA，设X=B1B2Bm，逐一考查Bi （i=l，2，m），若
26、A （X-Bi ）F+ ，则以X-Bi 取代X。由于F与F-XAZA等价的充要条件是AZF+ ，其中Z=X-Bi 因此F变换前后是等价的。,极小化过程,由定义，最后剩下的F就一定是极小依赖集。因为对F的每一次“改造”都保证了改造前后的两个函数依赖集等价，因此剩下的F与原来的F等价。 证毕 定理5.3的证明过程 也是求F极小依赖集的过程,极小化过程,例3 F = AB，BA，BC，AC，CAFm1、Fm2都是F的最小依赖集：Fm1= AB，BC，CA Fm2= AB，BA，AC，CA F的最小依赖集Fm不一定是唯一的它与对各函数依赖FDi 及XA中X各属性的处置顺序有关,极小化过程,极小化过程(
27、 定理6.2.5 的证明 )也是检验F是否为极小依赖集的一个算法 若改造后的F与原来的F相同，说明F本身就是一个最小依赖集,极小化过程,在R中可以用与F等价的依赖集G来取代F 原因：两个关系模式R1 ，R2，如果F与G等价，那么R1的关系一定是R2的关系。反过来，R2的关系也一定是R1的关系。,五、关系模式规范化方法,关系数据库的规范化理论是数据库逻辑设计的工具。 一个关系只要其分量都是不可分的数据项，它就是规范化的关系，但这只是最基本的规范化。 规范化程度可以有多个不同的级别,规范化（续）,规范化程度过低的关系不一定能够很好地描述现实世界，可能会存在插入异常、删除异常、修改复杂、数据冗余等问
28、题 一个低一级范式的关系模式，通过模式分解可以转换为若干个高一级范式的关系模式集合，这种过程就叫关系模式的规范化,规范化（续）,关系模式规范化的基本步骤1NF 消除非主属性对码的部分函数依赖 消除决定属性 2NF 集非码的非平 消除非主属性对码的传递函数依赖 凡函数依赖 3NF 消除主属性对码的部分和传递函数依赖BCNF 消除非平凡且非函数依赖的多值依赖4NF,规范化的基本思想,消除不合适的数据依赖 的各关系模式达到某种程度的“分离” 采用“一事一地”的模式设计原则让一个关系描述一个概念、一个实体或者实体间的一种联系。若多于一个概念就把它“分离”出去 所谓规范化实质上是概念的单一化,规范化（续
29、）,不能说规范化程度越高的关系模式就越好 在设计数据库模式结构时，必须对现实世界的实际情况和用户应用需求作进一步分析，确定一个合适的、能够反映现实世界的模式 上面的规范化步骤可以在其中任何一步终止,3.3 模式的分解,把低一级的关系模式分解为若干个高一级的关系模式的方法并不是唯一的 只有能够保证分解后的关系模式与原关系模式等价，分解方法才有意义,关系模式分解的标准,三种模式分解的等价定义 分解具有无损连接性 分解要保持函数依赖 分解既要保持函数依赖，又要具有无损连接性,模式的分解（续）,定义4.16 关系模式R的一个分解： = R1，R2，RnU=U1U2Un，且不存在 Ui Uj，Fi 为
30、F在 Ui 上的投影 定义4.17 函数依赖集合XY | XY F+XY Ui 的一个覆盖 Fi 叫作 F 在属性 Ui 上的投影,模式的分解（续）,例: SL（Sno， Sdept， Sloc）F= SnoSdept,SdeptSloc,SnoSlocSL2NF 存在插入异常、删除异常、冗余度大和修改复杂等问题分解方法可以有多种,模式的分解（续）,SL Sno Sdept Sloc 95001 CS A95002 IS B95003 MA C95004 IS B95005 PH B ,模式的分解（续）,1. SL分解为下面三个关系模式：SN(Sno)SD(Sdept)SO(Sloc),分解后
31、的关系为：,SN SD SO Sno Sdept Sloc 95001 CS A95002 IS B95003 MA C95004 PH 95005 ,模式的分解（续）,分解后的数据库丢失了许多信息例如无法查询95001学生所在系或所在宿舍。 如果分解后的关系可以通过自然连接恢复为原来的关系，那么这种分解就没有丢失信息,模式的分解（续）,2. SL分解为下面二个关系模式：NL(Sno, Sloc)DL(Sdept, Sloc) 分解后的关系为：NL DL Sno Sloc Sdept Sloc 95001 A CS A95002 B IS B95003 C MA C95004 B PH B95
32、005 B ,模式的分解（续）,NL DL Sno Sloc Sdept 95001 A CS 95002 B IS 95002 B PH 95003 C MA 95004 B IS95004 B PH 95005 B IS 95005 B PH,模式的分解（续）,NL DL比原来的SL关系多了3个元组无法知道95002、95004、95005究竟是哪个系的学生元组增加了，信息丢失了,第三种分解方法,3. 将SL分解为下面二个关系模式：ND(Sno, Sdept)NL(Sno, Sloc)分解后的关系为：,模式的分解（续）,ND NL Sno Sdept Sno Sloc 95001 CS 9
33、5001 A 95002 IS 95002 B 95003 MA 95003 C 95004 IS 95004 B 95005 PH 95005 B ,模式的分解（续）,ND NL Sno Sdept Sloc95001 CS A95002 IS B95003 MA C95004 CS A95005 PH B 与SL关系一样，因此没有丢失信息,具有无损连接性的模式分解,关系模式R的一个分解 = R1，R2， ，Rn 若R与R1、R2、Rn自然连接的结果相等，则称关系 模式R的这个分解具有无损连接性（Lossless join） 具有无损连接性的分解保证不丢失信息 无损连接性不一定能解决插入异常
34、、删除异常、修改复杂、数据冗余等问题,模式的分解（续）,第三种分解方法具有无损连接性问题:这种分解方法没有保持原关系中的函数依赖SL中的函数依赖SdeptSloc没有投影到关系模式ND、NL上,保持函数依赖的模式分解,设关系模式R被分解为若干个关系模式 R1，R2，Rn （其中U=U1U2Un，且不存在Ui Uj，Fi为F在Ui上的投影），若F所逻辑蕴含的函数依赖一定也由分解得到的某个关系模式中的函数依赖Fi所逻辑蕴含，则称关系模式R的这个分解是保持函数依赖的（Preserve dependency）。,第四种分解方法,将SL分解为下面二个关系模式：ND(Sno, Sdept)DL(Sdept
35、, Sloc)这种分解方法就保持了函数依赖。,模式的分解（续）,如果一个分解具有无损连接性，则它能够保证不丢失信息。 如果一个分解保持了函数依赖，则它可以减轻或解决各种异常情况。 分解具有无损连接性和分解保持函数依赖是两个互相独立的标准。具有无损连接性的分解不一定能够保持函数依赖。同样，保持函数依赖的分解也不一定具有无损连接性。,模式的分解（续）,第一种分解方法既不具有无损连接性，也未保持函数依赖，它不是原关系模式的一个等价分解 第二种分解方法保持了函数依赖，但不具有无损连接性 第三种分解方法具有无损连接性，但未持函数依赖 第四种分解方法既具有无损连接性，又保持了函数依赖,分解算法,算法4.2
36、 判别一个分解的无损连接性 算法4.3 （合成法）转换为3NF的保持函数依赖的分解。 算法4.4 转换为3NF既有无损连接性又保持函数依赖的分解 算法4.5 转换为BCNF的无损连接分解（分解法） 算法4.6 达到4NF的具有无损连接性的分,分解算法,若要求分解具有无损连接性，那么模式分解一定能够达到4NF。 若要求分解保持函数依赖，那么模式分解一定能够达到3NF，但不一定能够达到BCNF。 若要求分解既具有无损连接性，又保持函数依赖，则模式分解一定能够达到3NF，但不一定能够达到BCNF。,泛关系假设,“假设已知一个模式S，它仅由单个关系模式组成，问题是要设计一个模式SD，它与S等价，但在某些方面更好一些” 从一个关系模式出发，而不是从一组关系模式出发实行分解 “等价”的定义也是一组关系模式与一个关系模式的“等价”,
