1、 水深火热的演练一、直接求出 ac，或求出 a 与 b 的比值，以求解 e。在椭圆中， e， 2221ab1.已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍， 则椭圆的离心率等于 33.若椭圆经过原点，且焦点为 )0,3(,1F,则椭圆的离心率 为 24.已知矩形 ABCD，AB4， BC3，则以 A、B 为焦点，且 过 C、D 两点的椭圆的离心率为 12。5.若椭圆 )0(,12bayax短轴端点为 P满足 21F，则椭圆的离心率为 e。6已知 .nm则当 mn 取得最小值时， 椭圆 12nymx的的离心率为 238.已知 F1为椭圆的左焦点，A、 B 分别为椭圆的右顶点和上 顶点， P为椭圆上的点，当
2、PF1F 1A，POAB （O为椭圆中心）时， 椭圆的离心率为 e。9.P 是椭圆 2ax+ by=1（ab0）上 一 点 ， 21F、 是 椭 圆 的 左 右 焦 点 ，已 知 ,2,121F ,31椭圆的离心率为 e310.已知 2、 是椭圆的两个焦点， P 是椭圆上一点，若 75,51221P， 则椭圆的离心率为 613.椭圆 12byax（ab0）的两顶点为 A（a,0）B(0,b),若右焦点 F 到直线 AB 的距离等于1AF，则椭圆的离心率是 36。 14.椭圆 12byax（ab0）的四个顶点为 A、B、C、D，若四边形 ABCD 的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是 5 15.
3、已知直线 L 过椭圆 12byax（ab0）的顶点 A（a,0）、B(0,b),如果坐标原点到直线 L 的距离为 2a，则椭圆的离心率是 36 16.在平面直角坐标系中，椭圆2xyab1( a0)的焦距为 2，以 O 为圆心， a为半径作圆，过点2,0ac作圆的两切 线互相垂直，则离心率 e= 2 17.设椭圆21(0)xyb的离心率为 1，右焦点为 (0)Fc， ，方程 20axbc 的两个实根分别为 和 2，则点 12Px， （ A ）必在圆 内 必在圆 2xy上必在圆 xy外 以上三种情形都有可能二、构造 ac，的齐次式，解出 e1已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率
4、是 532以椭圆的右焦点 F2为圆心作圆，使 该圆过椭圆的中心并且与椭圆交于 M、N 两点，椭圆的左焦点为 F1，直线 MF1与圆相切，则椭圆的离心率是 133以椭圆的一个焦点 F 为圆心作一个圆，使 该圆过椭圆的中心 O 并且与椭圆交于 M、N 两点，如果MF =MO ，则椭圆的离心率是4设椭圆的两个焦点分别为 F1、F2，过 F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若F 1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 5已知 F1、F2是椭圆的两个焦点， 过 F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A、B 两点，若ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 3三、寻找特殊图形中的不等关系或解三角形。1
5、已知 1、 2是椭圆的两个焦点，满足 120M的点 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 (0,)2已知 21F、 是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上一点，且 9021PF，椭圆离心率 e 的取值范围为,3已知 21、 是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上一点，且 621，椭圆离心率 e 的取值范围为,4设椭圆 12byax（ab0）的两焦点为 F1、F2，若 椭圆 上存在一点 Q，使 F 1QF2=120，椭圆离心率 e 的取值范围为 36e 5在 ABC 中， ， 7cos18B若以 AB， 为焦点的椭圆经过点 C，则该椭圆的离心率e386设 12F， 分别是椭圆2xyab（ 0）的左、右焦点，若
6、在其右准线上存在 ,P 使线段P的中垂 线过 点 2，则椭圆离心率的取值范围是 31，7如图，正六边形 ABCDEF 的顶点 A、D 为一椭圆的两个焦点，其余四个顶点 B、C、E、F 均在椭圆上，则椭圆离心率的取值范围是 13关于双曲线离心率一、利用双曲线性质例 1 设点 P 在双曲线 的左支上，双曲线两焦点为 ，已知)0b,a(1yax2 21F、B C F EA D 是点 P 到左准线 的距离 和 的比例中项，求双曲线离心率的取值范围。|F1ld|PF2解析：由题设 得： 。由双曲线第二定义 得：|F221|121ed|PF1，由焦半径公式得： ，则 ，即 ，解得e|PF12exaae)(
7、202。归纳：求双曲线离心率取值范围时可先求出双曲线上一点的坐标，再利用性质：若点 在双曲线P的左支上则 ；若点 在双曲线 的右支上则 。1byax2axp1byax2ax二、利用平面几何性质例 2 设点 P 在双曲线 的右支上，双曲线两焦点 ，)0,(a221F、，求双曲线离心率的取 值范围。|PF4|21解析：由双曲线第一定义得： ，与已知 联立解得：a2|F|1|PF4|21，由三角形性 质 得： 解得：a3|,8|21|P| 21ca38。35e归纳：求双曲线离心率的取值范围时可利用平面几何性质，如“直角三角形中斜边大于直角边”、“三角形两边之和大于第三边”等构造不等式。三、利用数形结
8、合例 3 （同例 2）解析：由例 2 可知：，点 P 在双曲线右支上由图 1 可知： ， ，即a3|F,8|P1 ac|PF1ac|2，两式相加得： ，解得： 。ca3ca535e四、利用均值不等式例 4 已知点 在双曲 线 的右支上，双曲线两焦点为 ，P)0b,a(1yax2 21F、最小值是 ，求双曲 线离心率的取值范围。|PF|21a8解析： ，由均值定理知：当且仅当a84|PFa|PF)a2(| 2221 时取得最小值 ，又 所以 ，则 。a|PF28c|2c3e1五、利用已知参数的范围例 5 （2000 年全国高考题 ）已知梯形 ABCD 中， ，点 E 分有向线段 所成的|CD2|
9、ABAC比为 ，双曲线过 C、D、E 三点，且以 A、B 为焦点，当 时，求双曲线离心率的取值范围。 43解析：如图 2 建立平面直角坐标系， 设双曲线方程为 ，设)0b,a(1yax2其中 是梯形的高，由定比分点公式得)y,x()h,c()0,B,c(A0、h，把 C、1y,)(2x00E 两点坐标分别代入双曲线方程得， ，bha4c21b)(ha)(4c22两式整理得 ，从而建立函数关系式 ，由已知4e)1()(e22 2e1得， ，解得 。432432e110e7六、利用直线与双曲线的位置关系例 6 已知双曲线 与直线 ： 交于 P、Q 两个不同的点，求双曲线离)0a(1yax2l1yx
10、心率的取值范围。解析：把双曲线方程和直线方程联立消去 得： 时，直线0a1,2)a( 22与双曲线有两个不同的交点则 ， ，即 且 ，所0)a(41421以 ，即 且 。23a1ce26e七、利用点与双曲线的位置关系例 7 已知双曲线 上存在 P、Q 两点关于直 线 对称，求双曲线离心)0a(1yax2 1y2x率的取值范围。解析：设 ，弦 PQ 中点为 M，由点差法求得 ，),(Q),(P21 )a,(2当点 M 在双曲线内部时 ，整理得： 无解；1)a(2053a24当点 M 在双曲线外部时，点 M 应在两渐近线相交所形成的上下区域内，由线性规划可知：，即 ，则 ，所以 。0)2a(1)a
11、(22ae22e八、利用非负数性质例 8 已知过双曲线 左焦点 的直线 交双曲线于 P、Q 两点，且)0b,(1yax21Fl（ 为原点），求双曲线离心率的取值范围。OQP解析：设 ，过左焦点 的直线 方程： ，代入双曲 线方程得：)y,x(Q),(P21、 1Flctyx，由 韦达定理得： ，0btc2y)atb(42 221atby，由 OPOQ 得21212121241 c)y(ctt)ct(tyx,t ，即： ，解得： ，因为 ，所以0yx21 0atbat)(2224242bat0t2，则 ，所以 。cab24 53e,13e,0c322424 15e您好，欢迎您阅读我的文章，本 WORD 文档可编辑修改，也可以直接打印。阅读过后，希望您提出保贵的意见或建议。阅读和学习是一种非常好的习惯，坚持下去， 让我们共同进步。
