1、试卷第 1 页，总 4 页椭圆离心率专题1从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为 ，则此椭圆的离心率 为 012e2 F1，F 2分别是椭圆 的左、右焦点， O为坐标原点，以)0(12bayx为半径的圆与该左半椭圆的两个交点 A、B，且 是等边三角形，则椭圆的1O2F离心率为 3若椭圆上一点与其中心及长轴的一个端点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为 4以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是 5椭圆的焦距是长轴长与短轴长的等比中项，椭圆的离心率是 6椭圆 1( ab0)的左、右焦点分别是 F1、 F2，过 F2作倾斜角为 120的直2xy线与椭圆的一个交点为 M，若 MF1
2、垂直于 x轴，则椭圆的离心率为_试卷第 2 页，总 4 页7直线 x2 y20 经过椭圆 1( a b0)的一个焦点和一个顶点，则该椭2xy圆的离心率为_8已知椭圆 （ 0, 0）的左焦点为 F，右顶点为 A，上顶点为 B，若12byaxabBFBA,则称其为“优美椭圆” ，那么“优美椭圆”的离心率为 。9以 、 为焦点的椭圆 （ ）上一动点 P，当 最大1F22xyab0ab12F时 的正切值为 2，则此椭圆离心率 e 的大小为 。12P10对于椭圆 ，定义 为椭圆的离心率，椭2 21(0,)xyabcabcea圆离心率的取值范围是 ，离心率越大椭圆越“扁 ”，离心率越小则椭圆越“圆”,)e
3、若两椭圆的离心率相等，我们称两椭圆相似已知椭圆 与椭圆214xym相似，则 的值为 219xymm11如图,椭圆中心在坐标原点,F 为左焦点,当 时,其离心率FBA为 ,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆 ”,可推算出”512黄金双曲线” 的离心率 e 等于 O XABFY试卷第 3 页，总 4 页12以等腰直角ABC 的两个顶点作为焦点，且经过另一顶点的椭圆的离心率为 .13直线 02yx经过椭圆)(12obayx的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于_14已知正方形 ABCD的四个顶点在椭圆 上，AB 轴，AD 过）（ 012bayxx左焦点 F，则该椭圆的离心率为 15已知正
4、方形 ，则以 为焦点，且过 两点的椭圆的离心率为ABCD， CD，_16已知 m,n,m+n 成等差数列，m，n，mn 成等比数列，则椭圆 12nymx的离心率为 17椭圆 满足 ，离心率为 ，则 的最大值是)0(12bayx3abe2_19若椭圆 的离心率为 ，则它的长半轴长为_.21xmy32试卷第 4 页，总 4 页20 已知 是以 , 为焦点的椭圆 上的一点,若P1F2 )0(12bayx, ,则此椭圆的离心率为_.021tan2123如图椭圆 (ab0)的上顶点为 A，左顶点为 B, F为右焦点, 过 F作12yax平行与 AB的直线交椭圆于 C、D 两点. 作平行四边形 OCED,
5、 E恰在椭圆上（1）求椭圆的离心率； xyDEOBAFC本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 7 页参考答案1D【解析】由题意得： ， ， ， ，即0tan63bba213213ac， ， 。选 。213e2eD2D【解析】本题考查直线方程，椭圆的标准方程和几何性质.椭圆的左焦点 F1和一个顶点 B分别是直线 与 x轴和 y轴的交点；所以在方20xy程 中，令 得 令 得 则椭圆中20xyy(,0)F(,1);B所以椭圆离心率为 故选 D2,15;cbac25.ca3 D【解析】连接 AF1 则 为直角三角形，角 为 300， ， ，21FA12F
6、Ac1cAF32所以 。32ce4 C【解析】不妨设椭圆的方程为 ，由题意得椭圆上的点 坐标为 ，代入21xyabP,2a椭圆方程可得 ，即 ， ， ，214b23223()abc3c63e5B【解析】略62【解析】不妨设| F1F2|1.直线 MF2的倾斜角为 120， MF2F160，| MF2|2，| MF1| ，2 a| MF1| MF2|2 ，2 c| F1F2|1， e 233ca.37 5本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 7 页【解析】直线 x2 y20 与坐标轴的交点为(2，0)，(0,1)，依题意得，c2， b1 a e .5
7、8 【解析】|AB| 2= 2+ 2，|BF|= ，|FA|= + ，在 RtABF 中，( + )2= 2+ 2+ 2abacacba化简得： 2+ - 2=0，等式两边同除以 2 得： ，解得： = 。c 01ee159 5【解析】当 最大时 P 为椭圆与 y 轴的交点， 的正切值为 2，即12F12PF， ，则椭圆离心率 e 为2bcc222 55cabcae。510 6【解析】11 512【解析】猜想出“黄金双曲线”的离心率 等于 .事实上对直角 应用勾股定理,e512ABF得 ,即有 ,22AFB22()()()acbab注意到 , ,变形得bcae10,ee从 而点评：本题通过圆锥
8、曲线的有关知识考查类比推理，属于难题12 2或 1【解析】略13 5【解析】本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 7 页略14 215【解析】略15【解析】略16 2【解析】由 02mn42n，椭圆 12nymx的离心率为 217 23【解析】18【解析】因为 e= = = ,ac2|21PFc于是在PF 1F2 中，由正弦定理知 e= = .30sin9i619 ,或【解析】当 时， ；1m21,xya当 时，022 231, ,4,214yxbemaam20 35e【解析】设 , 则 , , , .1|rPF2|ra2121r22)(cr35e
9、21 52e本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 7 页【解析】由题设得： ， 又 ，2cab242,cab22abc，展开后等式两边同除以 得： ，即 ，422ca41e410e，即 ， 。215e21e52e22 （1） ；（2）(i)所求椭圆方程为 ， （）当),1632yx时，A、B 两点关于点 P、Q 的直线对称。)294,0(),294(k【解析】 （I）设 M（x 0，y 0）12baG又 0),(),(0021 ycxycxF由得 代入式整理得 200cy)2(0a又 2220)(acax解得 10,1)(22eeac又即,e（）
10、（i）当 1222byxG方 程 为 ：时 ， 设 椭 圆设 H（x，y）为椭圆上一点，则 yyN 其 中,18)3()(| 222若 0 96|,3 bHNbb有 最 大 值时 ，则 当由 （舍去）2550962 得若 b3，当 y=3 时，|HN| 2有最大值 2b2+18由 2b2+18=50得 b2=16所求椭圆方程为 162yx本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 7 页（ii）设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，Q（x 0，y 0） ，则由1632021 k两 式 相 减 得又直线 PQ直线 l 直线 PQ方程为 31x
11、ky将点 Q（x 0，y 0）代入上式得， 00由得 Q )3,2(k（解 1）而 Q点必在椭圆内部 1620yx由此得 0,247k又 2949或故当 时 A、B 两点关于点 P、Q 的直线对称),0(),24(k（解 2）AB 所在直线方程为 )32(kxy由 得1632)32(yxkx 032)1(32)(4)1( kxkk显然 1+2k20而 )()2(4)1(3 22kk342直线 l与椭圆有两不同的交点 A、B 0本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 7 页解得 0,247k又 2949或故当 时，A、B 两点关于点 P、Q 的直线对称
12、。),0(),24(k（ii）另解；设直线 l的方程为 y=kx+b由 得1632yxb(*)0324)1( bkx设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，Q（x 0，y 0） ，则220 1,kbk又直线 PQ直线 l 直线 PQ方程为 3xy将点 Q（x 0，y 0）代入上式得， 100k将代入 )21(3bx 1，x 2是（*）的两根08)21(68)3)(4)( 22 bkbkk代入得 0,72又当 时，A、B 两点关于点 P、Q 的直线对称。)29,(),9(k23 ） （1）e = . （2）故椭圆方程为ac 124yx【解析】(1) 焦点为 F(c, 0), AB斜率为 , 故 CD方程为 y= (xc). 于椭圆联立后abab消去 y得 2x22c x b2=0. CD 的中点为 G( ), 点 E(c, )在椭圆上, 将c2c本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 7 页，总 7 页E(c, )代入椭圆方程并整理得 2c2=a2, e = . abc 2c(2)由()知 CD的方程为 y= (xc), b=c, a= c. 与椭圆联立消去 y得 2x22c xc 2=0.平行四边形 OCED的面积为S=c|yCy D|= c = c , DCC42）（ 622cc= , a=2, b= . 故椭圆方程为 2 12yx
