1、内部资料 注意保管- 1 -八年级培优班数学全等三角形复习题1如图 1，已知在等边ABC 中，BDCE ，AD 与 BE 相交于 P，则APE 的度数是 。 1 PEDABC 2 EDBAC 3EABCDO2如图 2，点 E 在 AB 上，ACAD，BCBD，图中有 对全等三角形。3如图 3，OAOB，OCOD，O60，C 25，则BED 等于 度。4如图 4 所示的 22 方格中，连接 AB、AC，则12 度。 21 4CBA5 OECA BD6 DEFCBA5如图 5，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题。（ ）AEAD ； ABAC； OBOC；B
2、C。6如图 6，在ABC 中，BAC90，延长 BA 到点 D，使 AD AB，点 E、F 分别为边21BC、AC 的中点。（1）求证：DFBE；（2）过点 A 作 AGBC，交 DF 于点 G，求证：AGDG 。7如图 7，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 平分BAD，ABAD ，下列结论正确的是（ 内部资料 注意保管- 2 -）A. ABADCB CD B. ABADCBCDC. ABAD CBCD D. ABAD 与 CBCD 的大小关系不确定 7BDAC8 FEDCAB9如图 9，在ABC 中，ACBC5，ACB80，O 为ABC 中一点，OAB 10，OBA30，则线段 AO 的
3、长是 。 9 OCA B 10FDE CPAQB 10如图 10，已知 BD、CE 分别是ABC 的边 AC 和 AB 上的高，点 P 在 BD 的延长线上，BPAC，点 Q 在 CE 上，CQAB。求证：（1）APAQ；（2）APAQ。11如图 11，在ABC 中，C60，ACBC，又ABC、BCA、CAB都是ABC 形外的等边三角形，而点 D 在 AC 上，且BCDC 。（1）证明：CBDB DC；（2）证明：ACDDBA ；1 DCB ACAB内部资料 注意保管- 3 -aac7250 50 a50725058cbaCBA12如图 12，在ABC 中，D、E 分别是 AC、BC 上的点，
4、若ADBEDBEDC，则C 的度数为 。 12DEAB13如图 13，已知ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和ABC 全等的图形是 。14如图 14，在ABC 中，ADBC，CEAB ，垂足分别为 D、E，AD 、CE 交于 H 点，请你添加一个适当的条件： ，使AEHCEB。 14HEDABC 15EB CAD a32 116B ED A C15如图 15，在ABC 中，已知 ABAC，要使 ADAE，需要添加的一个条件是 。16有一腰长为 5，底边长为 4的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 个不
5、同的四边形。17如图 16，ABF 和ADC 是ABC 分别沿着 AB、AC 边翻折 180形成的，若1：2：328：5：3，则 的度数为 。18如图 17，已知 CEAD 于 E，BFAD 于 F，你能说明BDF 和CDE全等吗？若能，请你说明理由；若不能，在不用增加辅助线的情况下，请添加其中一个适当的条件，这个条件是 ，来说明这两个三角形全等，并写出证明过程。19如图 19，在ABC 中，ABAC，过点 A 作GEBC ，角平分线 BD、CF 相交于点 H，它们的延长线分别交 GE 于点 E、G。试在图中找出 3 对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明。17DFEAB C 19G E
6、DFHBCA内部资料 注意保管- 4 -20如图 20，在AFD 和BEC 中，点 A、E、F、C 在同一直线上，有下面四个论断：ADCB； AECF；BD；ADBC。请用其中有一个作为条件，余下的一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。21如图 21，小明剪了一个等腰梯形ABCD，其中 ADBC，ABDC；又剪了一个等边EFG，同桌的小华拿过来拼成如图的形状，她发现 AD 与 FG 恰好完全重合，于是她用透明胶带将梯形 ABCD 与EFG 粘在一起，并沿EB、EC 剪下。小华得到的EBC 是什么三角形？请你作出判断并说明理由。22如图 22，在ABC 与DEF 中，给出以下六个条件：A
7、BDE；BCEF ；ACDF；A D；BF；A D，以其中三个条件作为已知，不能判断ABC 与DEF 全等的是（ ）A. B. C. D. 23如图 23（1） ，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，将ADE 沿线段 DE 向下折叠，得到图 23（2） ，下列关于图 23（2）的四个结论中，不一定成立的是（ ）A. 点 A 落在 BC 边的中点 B. B1C180C DBA 是等腰三角 D. DEBC20DA FEB C21 FEGDBCA CD(G)EA(F)B2 FEDAB C内部资料 注意保管- 5 -24如图 24，已知 MBND，MBANDC，下列不能判定ABM CDN
8、 的条件是（ ）A. MN B. AB CD C. AMCN D. AMCN25如图 25，在ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上，BDBE。（1）请你再添加一个条件，使得BEABDC，并给出证明，你添加的条件是： 。并给出证明。（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形： （只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程） 。26如图 26，在ABC 中，ABC45，ADBC 于 D 点，E 在AD 上，且 DECD，求证：BE AC。27已知：如图 27，给出下列三个式子：ECBD；BDACEA；ABAC；请将其中的两个式子作
9、为题设，一个式子作为结论，构成一个真命题（收发室形式：如果，那么） ，并给出证明。28如图 28，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，已知ADCBCD，ADBC，求证：AOBO。123(2)(1) AEDCBAEDAB C 24DC NMAB 25FDB CAE26EDAB C27CEAB D 28OBAD C内部资料 注意保管- 6 -29如图 29，在ABC 和DEF 中，B、E、C 、F 在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选 3 个作为题设，余下一个作为结论，写一个真命题，并加以证明。ABDE；ACDF ；ABCDEF；BE CF。30如图 30，已知ABC
10、为等边三角形，D、E、F 分别在边BC、CA 、AB 上，且DEF 也是等边三角形。（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化想到得到？写出变化过程。31如图 31，点 B 在 AE 上，CABDAB，要使ABCABD，可补充的一个条件是：（写一个即可） 。 31DA ECB 32如图 32，AC 交 BD 于点 O，请你从下面三项中选出两个作为条件，29 FEDAB C30DEFAB C32OCDA B内部资料 注意保管- 7 -另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明。OAOC；OBOD；ABDC。33如图 33
11、，要在湖的两岸 A、B 间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量 A、B 两点间的距离。请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案。（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示） ；（3）设计 AB 的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示） 。34如图 34，在ABC 中，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点E，DEFE，AECE，AB 与 CF 有什么位置关系？证明你的结论。35如图 35，OP 是AOC 和BOD 的平分线，OAOC，OBOD。求证：ABCD。36如图 36，已知 ABAC，34FDECAB35CDOPAB36GECABD内部资料 注意保管- 8
12、 -（1）若 CEBD，求证：GEGD；（2）若 DEmBD（m 为正数） ，试猜想 GE 与 GD 有何关系。 （只写结论，不证明）37复习“全等三角形”知识时，都是布置了一道作业题：“如图 37（1） ，已知在ABC 中，ABAC，P 是ABC内任意一点，将 AP 绕点 A 顺时针旋转至 AQ，使QAP BAC，连接 BQ、CP，则 BQCP。 ”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过图（2）的分析，证明了ABQACP，从而证得 BQCP，之后，他将点 P 移到等腰三角形 ABC 之外，原题中其他条件不变，发现“BQCP”仍然成立，请你就图（2）给出证明。38文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形
13、是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知” “求证” （如图 38） ，她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点 A 作 BC 的中垂线 AD，垂足为 D”；彬彬：“作ABC 的角平分线 AD”。数学老师看了两位同学的辅助线作法后说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正。 ”（1） 请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；（2） 根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程。39将两块全等的含 30角的三角尺如图 39（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为 3。37(2)(1)QQCBP EFPA G38ABCBCABCDCB内部资料 注意保管- 9 -39 (4)(3)(2)(1) FD
14、 DEBDE DEBC DE EBDEBCA A AC ACl l l l（1）将ECD 沿直线 向左平移到图（ 2）的位置，使 E 点落在 AB 上，则 CC ；l（2）将ECD 绕点 C 逆时针旋转到图（ 3）的位置，使点 E 落在 AB 上，则ECD 绕点 C 旋转的度数 ；（3）将ECD 沿直线翻折到图（4）的位置，ED与 AB 相交于 F，求证：AFFD。40已知：点 O 至ABC 的两边 AB、AC 所在直线的距离相等，且 OBOC。（1）如图 40（1） ，若点 O 在边 BC 上，求证：ABAC；（2）如图（2） ，若点 O 在 ABC 的内部，求证：ABAC；（3）若点 O
15、在ABC 的外部，ABAC 成立吗？请画图表示。 40(2)(1)EFOBC CBA AO41下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ）A. 两个锐角相等 B. 两条边对应相等C. 一条边与一个锐角对应相等 D. 斜边与一个锐角对应相等42如图 43，AD 是ABC 的中线，E、F 分别在 AB、AC 上，且 DEDF ，则（ ）A. BECF EF B. BE CF EFC. BECFEF D. BE CF 与 EF 的大小关系不确定内部资料 注意保管- 10 -43EDAB CF4FE HBA CD4520B AACB43如图 44，在ABC 中，E、D 分别是边 AB、AC 上的点，
16、BD、CE 交于 F，AF 的延长线交 BC 于 H 点，若12，AE AD，则图中的全等三角形共有（ ）对。A. 3 B. 5 C. 6 D. 744如图 45，将ABC 绕着 C 点按顺时针方向旋转 20，B 点落在 B点位置，A 点落在 A点位置，若 ACAB，则BAC 。45如图 46，在矩形 ABCD 中，AB8，BC4。将矩形 ABCD 沿 AC 折叠，则重叠部分AFC 的面积为 。 46FDD BCA 47MACBP48DACF46如图 47，设正ABC 的边长为 2，M 是 AB 边上的中点，P 是 BC 边上的任意一点，PAPM 的最大值和最小值分别记为 s 和 t，则 s2
17、t 2 。47如图 48，D 为等边ABC 内一点，DBDA，BFAB，DBFDBC，则BFD 的度数为 。48如图 49，在ABC 和AB C中，CD、CD分别是ACB 、ACB 的角平分线，且CDCD，ABAB，ADCA DC。你能判断ABC 与ABC全等吗？如果能，请给出证明；如果不能，请说明理由。49DDAB C CB A内部资料 注意保管- 11 -49如图 50，ABC 是正三角形，A 1B1C1的三条边A1B1、B 1C1、C 1A1交ABC 各边于 C2、C 3、A 2、A 3、B 2、B 3，已知 A2C3C 2B3B 2A3，且 C2C32B 2B32A 2A32，请你证明
18、：A1B1C 1A1。鮾图 50MB1C1 A2A3B2C2B33CAA1提示：如图过 A3 作 A3MC 1A1，过 B3 作 B3MAB 。连结 C2M、A 2M。MB 3C2 为正三角形。四边形 MC2C3A2 是平行四边形有 MA22A 3M2A 2A32A3MA 2MA1B1C 1A1。50如图 51，点 C 在线段 AB 上，DAAB，EBAB，FC AB，且DABC，EBAC ，FC AB，AFB 51，求DFE 的度数。提示：连结 AE、BDABEFCA ABDCFBAEF BDF 都等腰直角三角形。51如图 52，已知ABCDAEBC DE 2，ABCAED90，求五边形 A
19、BCDE的面积。提示：旋转AED 至ABF 处。ACFACD50 B1C1A1B3C2C3A2A3B2BABCDEA鮾图 51EDFA BC鮾 图 52 F DCAEB内部资料 注意保管- 12 -图 5252如图 53，在 RtABC 中，ACB90，CDAB 于 D，AE 平分BAC，交 CD 于 K，交 BC 于 E，F 是 BE 上的一点，且 BFCE。求证：FKAB 。提示：过 E 作 EGAB 于 G。CKF EGBCFK B53已知XYZ 是直角边长为 1 的等腰直角三角形（Z 90） ，它的 3 个项点分别在等腰RtABC（C90）的三边上。求ABC 直角边长的最大可能值。解：
20、注：其中 ，为韦达定理：当 时，一元二次方程有两个实数根；当acb420时，一元二次方程有一个实数根；当 ，一元二次方程无实数根。054如图 54，AA、BB 、CC交于点 O，且AABBCC1，AOCBOACOB60。求证：（1）S AOC S BOA S COB ；43（2）S AOC 、S BOA 、S COB 中至少有一个不大于 。16353FDKECB A54BBAAC CGFKEDC AB内部资料 注意保管- 13 -FEDBBAACC O证明：（1）延长 CC 至 D，取 CDC O，延长 BB至 E，取 BEBO。则ODE 为正三角形在 ED 上取 EFOA，连接 BF、CF。
21、则EBFOBA，CDFCOASEOD 43S AOC S BOA S COB 。43（2）假设 SAOC 、S 16BOA 、S COB 。33记 OA ，OB ，OC ，则根据余abc弦定理求面积公式，有： 16320sin116320sin1bcac整理后：4141bcac三式相乘。3411cac而 ，故20a。3411cbac矛盾。因此，题目结论成立。55如图 55，ABC 中，AB3，AC4，BC5，ABD、ACE、BCF 都是等边三角形，则四边形 AEFD 的面积为 。内部资料 注意保管- 2 -5EFDACB56如图 56，ABC 是边长为 1 的等边三角形，BDC 是顶角BDC1
22、20的等腰三角形，MDN60，则AMN 的周长 。57如图 57，已知四边形 ABCD 中，ABAD，BAD60，BCD 120，求证：BCDCAC。58如图 58，ABCDEF 为一正六边形，问：风筝形 ABCF 的面积是正六边形面积的几分这几？ 58EFADBC59如图 59，ABC 中阴影面积占总面积的分数是多少？ 23211 59CAB60如图 60，一个等腰直角三角形 XYZ 外接于正方形 PQRS。三角形 XYZ 的面积是 。请问：x57CBAB内部资料 注意保管- 3 -正方形 PQRS 的面积是多少？ 60QP ZXYRS61如图 61，三个正六边形大小相同。X 、Y 、Z 表示六边形中阴影部分的面积。下面哪一个说法正确？（ ）A. X 等于 Y，但不等于 Z B. X 等于 Z，但不等于 YC. Y 等于 Z，但不等于 X D. X 等于 Y，也等于 ZE. X、Y、Z 不相同 61 ZYX 62DEFCAB62如图 62，ABCDEF 是一个面积为 60 的正六边形。请问：风筝形状 ABCE 的面积是多少？63如图 63，外面的等边三角形面积为 1，A 、B、C 三点位于三条边的 位置上。请问等边41ABC 的面积是多少？ 63BCA
