1、第 1 页 共 14 页2019 年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 42 分）1 （3 分）|2019|（ ）A2019 B2019 C D2 （3 分）如图，ab，若1100，则2 的度数是（ ）A110 B80 C70 D60第 2 题图 第 4 题图 第 6 题图3 （3 分）不等式 12x0 的解集是（ ）Ax2 Bx Cx2 Dx4 （3 分）如图所示，正三棱柱的左视图（ ）A B C D5 （3 分）将 a3bab 进行因式分解，正确的是（ ）Aa（a 2bb） Bab（a1） 2Cab（a+1） （a1） Dab（a 2 1）6 （3 分）如图，D 是 A
2、B 上一点， DF 交 AC 于点 E，DEFE，FCAB，若AB 4，CF3 ，则 BD 的长是（ ）A0.5 B1 C1.5 D27 （3 分）下列计算错误的是（ ）A （a 3b）（ab 2）a 4b3 B （mn 3） 2m 2n6Ca 5a2 a 3 Dxy 2 xy2 xy2第 2 页 共 14 页8 （3 分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（ ）A B C D9 （3 分）计算 a1 的正确结果是（ ）A B C D10 （3 分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气
3、温（单位：） ，列成如表：天数（天） 1 2 1 3最高气温（） 22 26 28 29则这周最高气温的平均值是（ ）A26.25 B27 C28 D2911 （3 分）如图，O 中， ，ACB 75，BC2，则阴影部分的面积是（ ）A2+ B2+ + C4+ D2+ 第 11 题图 第 13 题图12 （3 分）下列关于一次函数 ykx+b（k0，b0）的说法，错误的是（ ）A图象经过第一、二、四象限 By 随 x 的增大而减小C图象与 y 轴交于点（ 0，b） D当 x 时，y013 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，M、N 是 BD 上两点，BMDN，连接AM、MC、CN、NA
4、，添加一个条件，使四边形 AMCN 是矩形，这个条件是（ ）AOM AC BMBMOCBDAC DAMBCND第 3 页 共 14 页14 （3 分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球运动时间 t（单位：s）之间的函数关系如图所示下列结论：小球在空中经过的路程是 40m；小球抛出 3 秒后，速度越来越快；小球抛出 3 秒时速度为 0； 小球的高度 h30m 时，t1.5s其中正确的是（ ）A B C D第 14 题图 第 19 题图二、填空题：（每题 3 分，共 15 分）15 （3 分）计算： tan45 16 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（4，2）关于直线
5、x1 的对称点的坐标是 17 （3 分）用 1 块 A 型钢板可制成 4 件甲种产品和 1 件乙种产品；用 1 块 B 型钢板可制成3 件甲种产品和 2 件乙种产品；要生产甲种产品 37 件，乙种产品 18 件，则恰好需用A、B 两种型号的钢板共 块18 （3 分）一般地，如果 x4a（a0） ，则称 x 为 a 的四次方根，一个正数 a 的四次方根有两个它们互为相反数，记为 ，若 10，则 m 19 （3 分）如图，在ABC 中，ACB 120，BC 4 ，D 为 AB 的中点，DCBC ，则ABC 的面积是 三、解答题：（共 63 分）20 （7 分）解方程： 第 4 页 共 14 页21
6、 （7 分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取 30 名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：回答下列问题：（1）以上 30 个数据中，中位数是 ；频数分布表中 a ；b ；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于 86 分为优秀，估计该校七年级 300 名学生中，达到优秀等级的人数22 （7 分）鲁南高铁临
7、沂段修建过程中需要经过一座小山如图，施工方计划沿 AC 方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧 D（ A、C、D 共线）处同时施工测得CAB30，AB 4km， ABD105，求 BD 的长第 5 页 共 14 页23 （9 分）如图，AB 是O 的直径，C 是 O 上一点，过点 O 作 ODAB ，交 BC 的延长线于 D，交 AC 于点 E，F 是 DE 的中点，连接 CF（1）求证：CF 是O 的切线（2）若A22.5，求证：ACDC 24 （9 分）汛期到来，山洪暴发下表记录了某水库 20h 内水位的变化情况，其中 x 表示时间（单位：h） ，y 表示水位高度（单位：m ）
8、，当 x 8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水 x/h 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20y/m 14 15 16 17 18 14.4 12 10.3 9 8 7.2（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达第 6 页 共 14 页6m 25 （11 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 DC 边上一点， （与 D、C 不重合） ，连接AE，将 ADE 沿 AE 所在的直线折叠得到 AFE ，延长 EF 交 BC
9、于 G，连接 AG，作GHAG ，与 AE 的延长线交于点 H，连接 CH显然 AE 是DAF 的平分线，EA 是DEF 的平分线仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于 180的角平分线） ，并说明理由26 （13 分）在平面直角坐标系中，直线 yx+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线 yax 2+bx+c（a0）经过点 A、B（1）求 a、b 满足的关系式及 c 的值（2）当 x0 时，若 yax 2+bx+c（a0）的函数值随 x 的增大而增大，求 a 的取值范围（3）如图，当 a1 时，在抛物线上是否存在点 P，使PAB 的面积为 1？若存在，第 7 页
10、共 14 页请求出符合条件的所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 42 分）1A2B3D4A5C6B7C8B9A10B11A12D13A14 【解答】解：由图象知小球在空中达到的最大高度是 40m；故错误；第 8 页 共 14 页小球抛出 3 秒后，速度越来越快；故 正确；小球抛出 3 秒时达到最高点即速度为 0；故 正确；设函数解析式为：ha（t3） 2+40，把 O（0，0）代入得 0a（ 03） 2+40，解得 a ，函数解析式为 h （ t3） 2+40，把 h30 代入解析式得，30 （t3） 2
11、+40，解得：t4.5 或 t1.5，小球的高度 h30m 时，t1.5s 或 4.5s，故 错误；故选：D二、填空题：（每题 3 分，共 15 分）15 116 （2，2） 1711181019 【解答】解：DCBC，BCD90，ACB120，ACD30，延长 CD 到 H 使 DHCD，D 为 AB 的中点，ADBD ，在ADH 与 BCD 中， ，ADH BCD （SAS ） ，AHBC4，HBCD 90，ACH30，CH AH4 ，第 9 页 共 14 页CD2 ，ABC 的面积2S BCD 2 42 8 ，故答案为：8 三、解答题：（共 63 分）20x3，经检验 x3 是分式方程的
12、解21 【解答】解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为 86，频数分布表中a6，b6；故答案为：86；6；6；（2）补全频数直方图，如图所示：（3）根据题意得：300 190，则该校七年级 300 名学生中，达到优秀等级的人数为 190 人22 【解答】解：作 BEAD 于点 E，CAB30，AB 4km ，ABE 60，BE2km，ABD105，第 10 页 共 14 页EBD45，EDB45，BEDE 2km，B
13、D 2 km，即 BD 的长是 2 km23 【解答】 （1）证明：AB 是 O 的直径，ACBACD90，点 F 是 ED 的中点，CFEFDF，AEOFECFCE，OAOC，OCAOAC，ODAB，OAC+AEO90，OCA+FCE90，即 OCFC ，CF 与O 相切；（2）解：ODAB，AC BD，AOEACD90，AEODEC，OAECDE22.5，AOBO ，ADBD ，第 11 页 共 14 页ADO BDO22.5，ADB45，CADADC45，ACCD24 【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示（2）观察图象当 0x8 时，y 与 x 可
14、能是一次函数关系：设 ykx +b，把（0，14） ， （8，18）代入得解得：k ，b14，y 与 x 的关系式为：y x+14，经验证（2，15） ， （4，16） ， （6，17）都满足 y x+14因此放水前 y 与 x 的关系式为：y x+14 （0x8）观察图象当 x8 时，y 与 x 就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8181010.41212169188144因此放水后 y 与 x 的关系最符合反比例函数，关系式为： （x8）所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y x+14 （0x8）和 （x8）（3）当 y6 时，6 ，解得：x24，因此预计 24h 水位
15、达到 6m第 12 页 共 14 页25 【解答】解：过点 H 作 HNBM 于 N，则HNC90，四边形 ABCD 为正方形，ADABBC ，DDABBDCBDCM90，将 ADE 沿 AE 所在的直线折叠得到AFE，ADEAFE，DAFEAFG 90 ，AD AF，DAE FAE，AFAB，又AGAG ，RtABGRtAFG（HL） ，BAGFAG，AGBAGF ，AG 是BAF 的平分线，GA 是BGF 的平分线；由知， DAEFAE， BAG FAG，又BAD90，GAF+EAF 9045，即GAH 45 ，GHAG，GHA90GAH45，AGH 为等腰直角三角形，AGGH，AGB+B
16、AG 90，AGB +HGN 90，BAG NGH ，又BHNG90，AGGH，ABGGNH（AAS） ，第 13 页 共 14 页BGNH，ABGN，BCGN，BCCGGNCG ，BGCN，CNHN，DCM90，NCHNHC 9045，DCHDCMNCH45，DCHNCH，CH 是DCN 的平分线； AGB+ HGN90，AGF+EGH90，由知， AGBAGF，HGN EGH ，GH 是EGM 的平分线；综上所述，AG 是BAF 的平分线，GA 是BGF 的平分线， CH 是DCN 的平分线，GH 是EGM 的平分线26 【解答】解：（1）yx +2，令 x0，则 y2，令 y0，则 x2
17、，故点 A、B 的坐标分别为（2，0） 、 （0，2） ，则 c2，则函数表达式为：yax 2+bx+2，将点 A 坐标代入上式并整理得：b2a+1；（2）当 x0 时，若 yax 2+bx+c（a0）的函数值随 x 的增大而增大，则函数对称轴 x 0，而 b2a+1，即： 0，解得：a ，故：a 的取值范围为： a0；（3）当 a1 时，二次函数表达式为：yx 2x +2，过点 P 作直线 lAB ，作 PQy 轴交 BA 于点 Q，作 PHAB 于点 H，第 14 页 共 14 页OAOB ，BAO PQH45，SPAB ABPH 2 PQ 1，则 yPy Q1，在直线 AB 下方作直线 m，使直线 m 和 l 与直线 AB 等距离，则直线 m 与抛物线两个交点坐标，分别与点 AB 组成的三角形的面积也为 1，故：|y Py Q|1，设点 P（x， x2x+2 ） ，则点 Q（x，x +2） ，即：x 2x+2x 21，解得：x1 或1 ，故点 P（1，2）或（1 ，1）或（1 ， ）
