1、主 成 分 分 析,Principal Component Analysis,问题的提出,医学科学研究涉及的变量,互相之间可能会有一定联系(多重共线性);已有变量的少数几种线性组合(主成分),已经能够很好的反映原始数据蕴涵的信息。主成分分析就是主成分的提取过程。,基本原理,基本原理（续1）,设R为X1X4的相关系数矩阵，则有：其中，A是所谓组合系数矩阵（负荷矩阵）。,基本原理（续2）,则有：,设R的特征向量矩阵为：设R的特征值为： 令,基本原理（特征根）,对于矩阵RPP,则由下列行列式确定的P阶方程之根，称为R的特征根。,基本原理（特征向量）,对于矩阵RPP,已知其特征根为i，则满足下式的向量
2、为该特征根对应的特征向量：,主成分的性质,1. 主成分间互不相关 2. 组合系数构成的向量为单位向量3. 各主成分的方差是递减的4. 总方差和原始变量的方差相同,（各主成分独立地反映某一方面的信息）,（最重要的主成分解释最多的变异）,（主成分分析并未改变原始数据的总的信息量）,实例分析1(方435_25_1),1985年中国28省市汉族城市男生1922岁组若干形态指标的平均值。数据集中， 28行表示28个省份，6列表示6项指标。试提取全部的主成分。,实现步骤,创建数据集或打开现成的数据集。2. AnalyzeData reductionFactor .,具体操作步骤,Analyze Data
3、Reduction Factor 所有变量选入“Variables” Descriptive 中选 KMO and Bartletts test of Sphericity; Correlation Matrix 中选 Coefficients Extraction Extract, 选中Number of factors 3 Rotation Display 中选 loading plots Scores 中选 save as variables和 Display factor score;其余均按默认值 ok,计算实现与结果讨论（1）,相关系数阵,计算实现与结果讨论（2）,KMO检验与球形检验,用于检验变量间的偏相关性，越接近1，表示偏相关越小。,用于检验变量间的独立性，P0.05时，提示各变量间不独立。,KMO的计算：,计算实现与结果讨论（3）,特征根,贡献率,累积贡献率,计算实现与结果讨论（4）,因子图（主成分与各变量的关系）,计算实现与结果讨论（5）,特征向量矩阵,计算实现与结果讨论（6）,第一主成分的表达式（p. 439,表25.4）其中，xi为标准化的数值。,
