1、18.1 勾股定理(1),数形结合之美,课堂演练,一、必答题答题规则；由主持人随机选定每个小组同一学科的课代表，进行回答。回答准确无误者加3分。回答不完善者，视情况酌情予以加分。各小组自行记录得分情况。,1、下列式子是分式的是（ ） A、 B、 C、 D、2、当x 时，分式 有意义；,B,3,3、若把分式 中的x和y的值都扩大2倍，则分式的值（ ）A、扩大2倍 B、扩大6倍 C、扩大3倍 D、不变,D,4、若 是反比例函数，则m的值为 。,-2,m2,5、已知反比例函数 的函数图象位于第一、三象限，则m的取值范围是 。,6、下列函数中，其图象位于第二、四象限的有 , 在其图象所在的象限内，y随
2、x的减 小而增大的有 。,(1),(4),(2),(3),二 抢答题答题规则；由主持人读完题目，宣布抢答开始后，方可举手回答问题，根据举手的先后顺序决定回答的先后次序。回答准确无误者加5分，回答不准确者，视具体情况而定分值。,7、点M是双曲线 上的一个动点，过点 M作轴、Y轴的垂线分别交轴、Y轴于点Q、N,连接OM.当点M双曲线上运动时，RtOQM及矩形OQMN的面积 ( ) A、逐渐增大 B、逐渐减少 C、保持不变 D、无法确定,C,如图，是一块长4米，宽3米的草坪。它位于张云光与张云泽兄弟俩上学的必经之路。今天早晨，张云泽由A-B-C的方式绕过草坪，但张云光却由于时间紧迫，采取A-C横穿的
3、方式，接下来，就是发生在兄弟俩之间的对话。光对泽说：“哈哈，通过横穿的方式，我省了很多的路途”。泽却对光说；“呵呵，其实你只少走了2米的距离”。那么，你认为谁说得更准确呢？,断一断,A,B,C,D,4 米,3 米,18.1 勾股定理(1),数形结合之美,A,B,C,相传两千多年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？,自主学习,数学家毕达哥拉斯的发现：,SA+SB=SC,探索勾股定理,（1）观察图2-1正方形1中含有 个小方格，即它的面积是个单位面积。,正方形2的面积是个单位面积。,正方形3的面
4、积是个单位面积。,9,9,9,18,二、合作学习，解决问题,分“割”成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,（单位面积）,把C“补” 成边长为6的正方形面积的一半,（2）在图2-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？,（3）你能发现上述图形中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？,SA+SB=SC,（4）若约定等腰直角三角形的直角边长为a,斜边长 b，你能用含a b的式子去表示上述等式吗？,分割成若干个直角边为整数的三角形,（面积单位）,一般的直角三角形三边为边作正方形,把C“补”成边长为7的正方形面积减去四个直角三角形的面积。,（面积单位）,思考：面积A，
5、B，C还有上述关系吗？,（1）你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗？,（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。,合作学习,a,c,b,Sa+Sb=Sc,观察所得到的各组数据，你有什么发现？,猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？,a2+b2=c2,美国第二十任总统伽菲尔德,总统巧证勾股定理,返回,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾,股,弦,勾股定理,(毕达哥拉斯定理),两千多年前，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕
6、达哥拉斯学派，1955,勾 股 世 界,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记
7、载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。,走进数学史,例：如图，为得到池塘两岸A点和B点间的距离，观测者在C点设桩，使ABC为直角三角形，并测得AC为100米，BC为80米.求A、B两点间的距离是多少？,A,B,C,解：如图，根据题意 得 t ABC中，90 AC=100米, BC=80米, 由勾股定理 得,AB+BC =AC,AB2 =AC2BC2=1002 802=602,AB=60（米）,答:A、B两点间的距离是60米.,三、展示汇报,四 训练提升,1. 已知ABC的三边分别是a，b，c， 若B=90度，则有关系式（ ）,A.a2+b2=c2,B.a2+c2=b2,C.a2-b2=c2,D
8、.b2+c2=a2,A,B,C,应用勾股定理,8,6,A,B,C,2.求图中直角三角形的未知边的长度。,15,17,A,B,C,若a=5，b=12， 则c =_.,3 在RtABC中，,C=900 .,4 如图，是一块长4米，宽3米的草坪。它位于张云光与张云泽兄弟俩上学的必经之路。一天早晨，张云泽由A-B-C的方式绕过草坪，但张云光却由于时间紧迫，采取A-C横穿的方式，接下来，就是发生在兄弟俩之间的对话。光对泽说：“哈哈，通过横穿的方式，我省了很多的路途”。泽却对光说；“呵呵，其实你只少走了2米的距离”。那么，你认为谁说得更准确呢？,A,B,C,D,4 米,3 米,5 如图，受台风莫拉克影响，
9、一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？,三 感悟创新,说说这节课你有什么收获？,内容总结：,（1）运用勾股定理的条件是什么？ （2）勾股定理揭示了直角三角形的什么关系？ （3）勾股定理有什么用途？,方法总结：,用直角三角形三边表示三个正方形面积观察归纳发现勾股定理任意画一个直角三角形，再验证自己的发现。,勾股定理的证明,勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作
10、，反复被人论证。有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。现在在网络上看到较多的是16种,包括前面的6种,还有:欧几里得证明、 利用相似三角形性质证明、杨作玫证明、 李锐证明、利用切割线定理证明、 利用多列米定理证明、作直角三角形的内切圆证明、利用反证法证明、辛卜松证明、 陈杰证明。,走进数学史,勾股定理的证明方法,证法一,证法二,证法三,（邹元治证明）,（赵爽证明） 赵爽:我国古代数学家,走进数学史,勾股定理的证明方法,证法四,证法五,证法六,（加菲尔德证明） 加菲尔德:第二十任总统,（梅文鼎证明） 梅文鼎:清代天文、数学家,（项明达证明） 项明达:清代数学家,走进数学史,
