1、2019年10月9日,理论力学CAI,1,第九章 刚体的平面运动,1. 刚体的平面运动: 刚体运动时，如果刚体内任意一点与某固定平面的距离始终相等，则这种刚体运动称为平面运动。,9.1 刚体平面运动概述和分析,2019年10月9日,理论力学CAI,2,2.刚体的平面运动的描述方法:刚体的平面运动可用刚体内的一个平面图形的运动来描述。,平面图形运动的表示方法: 平面图形在其平面内运动时，图形的位置可以由平面内任意一条直线的位置来确定。,2019年10月9日,理论力学CAI,3,刚体平面运动方程：平面图形的平面运动由基点O的平动和绕该基点的转动两部分合成。其一般方程为,2019年10月9日,理论力
2、学CAI,4,定理：平面图形的平面运动的转动角速度、角加速度与基点的选择无关。,证明：选O1为基点，角速度为,选O2为基点，角速度为,由于,因此,2019年10月9日,理论力学CAI,5,9.2 求平面图形各点速度的基点法,平面图形的运动可分解为两个运动：1. 牵连运动（随基点的平移）；2. 相对运动（绕基点的转动）。,平面运动的基点法：,2019年10月9日,理论力学CAI,6,定理：平面运动任意两点的速度在其连线的投影值相等。 证明：点A、B的速度关系为：,由于vBA与连线AB垂直，因此vA 与 vB 。在AB的投影相等。,2019年10月9日,理论力学CAI,7,例9-1 椭圆规AB的两
3、个滑块分别在水平和铅直滑槽内移动，已知AB=l，滑块A的速度为vA，求滑块B的速度及规尺AB的角速度。 解：AB作平面运动。,2019年10月9日,理论力学CAI,8,例9-2 三杆平面机构，AB=BD=DE=300mm，BDAE，杆AB绕A转动的角速度=5rad/s，求：杆DE的角速度和杆BD中点C的速度。 解：杆BD作平面运动。 D点的速度：,2019年10月9日,理论力学CAI,9,C点速度分析：,2019年10月9日,理论力学CAI,10,作业 9-2,2019年10月9日,理论力学CAI,11,9-3 求平面图形各点速度的瞬心法 一般情况下，在每一瞬时，平面图形上都存在一个速度为零
4、的点，称为瞬时速度中心，简称瞬心。 1. 瞬心的求法 设某瞬时，平面图形的角速度为，点A的速度为vA。过A点作AC与速度vA方向垂直。C点的速度为：,如果vCA=CA. =vA，或,则vC =0，C为瞬心。平面图形内任一点的速度，等于该点绕瞬心转动的速度。,2019年10月9日,理论力学CAI,12,瞬心的例子：园轮在地面作纯滚动。轮心O的速度为v0，轮缘与地面接触点C的速度为零，是瞬心， vC=0 。由于,2019年10月9日,理论力学CAI,13,例9-4 矿石轧碎机如图所示。曲柄OE的转动带动机构运动，杆AB、GD、GE、OE互相铰接，已知AB=600mm，OE=100mm，BG=GD=
5、500mm，O到BD的距离h=800mm，OE绕O的转动角速度=10rad/s。求杆AB的角速度。,2019年10月9日,理论力学CAI,14,解：基点法。 tan=OE/(h+BGsin15)=0.1076， =6.14 杆EG运动分析：,2019年10月9日,理论力学CAI,15,杆BG运动分析：,16,瞬心法 杆EG的瞬心为C1，杆BG的瞬心为C2。,2019年10月9日,理论力学CAI,17,1,2019年10月9日,理论力学CAI,18,计算距离：,2019年10月9日,理论力学CAI,19,9.4 用基点法求平面图形各点加速度,平面图形的运动是图形随基点的平移以及绕基点的转动的合成
6、。,2019年10月9日,理论力学CAI,20,例9-5 曲柄OD以匀角速度绕O转动，并带动AB运动。已知：OD=AD=BD=l,=60。求AB的角加速度和点A的加速度。 解：杆DA的速度分析：,2019年10月9日,理论力学CAI,21,杆DA的加速度分析：,22,例9-6 车轮在地面作纯滚动。轮心O的速度为v0，加速度为a0，求瞬心的加速度。 解：轮缘与地面接触点C为速度瞬心。用基点法计算C的加速度。,2019年10月9日,理论力学CAI,23,思考：点A的加速度如何计算？,2019年10月9日,理论力学CAI,24,例9-7 图示的平面机构，杆AB的两端为滑块A、B，杆DE的滑块套在AB
7、上。已知：vA=200mm/s，AB=400mm，AD=DB=200mm。求：杆DE的速度。 解：动点D在铅直方向的滑动为绝对运动。D在AB上的滑动为相对运动。杆AB的运动为牵连运动。,2019年10月9日,理论力学CAI,25,杆AB的运动分析。C为AB的瞬心。,滑套D的运动分析：,2019年10月9日,理论力学CAI,26,例9-8 半径为R的半圆柱凸轮以速度v沿水平方向平移，推动AB杆沿铅直导轨滑动。杆BD分别与AB杆和滑块D铰接，滑块D在水平滑到内滑动。已知求D的速度和加速度。 解：A点的运动分析。A的绝对运动为上下移动。A沿圆柱体表面的滑动为相对运动。圆柱体的平动为牵连运动。,201
8、9年10月9日,理论力学CAI,27,A点速度分析,2019年10月9日,理论力学CAI,28,A点加速度分析,2019年10月9日,理论力学CAI,29,杆AB作平移。 vB=vA=v， aB=aA 。,杆BD作平面运动。 用基点法求速度：,2019年10月9日,理论力学CAI,30,用基点法求加速度：,2019年10月9日,理论力学CAI,31,例9-9 杆AB在水平槽内滑动，速度为v。滑套B与AB杆铰接，在OC杆内滑动，OC则绕O 转动。DE杆的D端与杆OC铰接，滑块E在水平槽内滑动。OD=DB。AB与OE平行且相距b。求OC的角速度、角加速度，D的速度、加速度。,2019年10月9日,理论力学CAI,32,解：,滑块B在水平方向的运动为绝对运动。B在摇杆OC上的滑动为相对运动。OC的转动为牵连运动。 B的速度分析：,33,B的加速度分析：,2019年10月9日,理论力学CAI,34,杆DE作平面运动。 用基点法求E的速度：,2019年10月9日,理论力学CAI,35,用基点法求E的加速度：,2019年10月9日,理论力学CAI,36,作业,9-14，9-16,
