2012年天津市高考数学试卷(理科).doc-道客多多

资源描述

1、第 1 页（共 28 页）2012 年天津市高考数学试卷（理科）一、选择题1 （3 分）i 是虚数单位，复数 =（）A2 +i B2i C2+i D 2i2 （3 分）设 R，则“=0” 是“f （x）=cos （x+）（x R）为偶函数”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3 （3 分）阅读程序框图，运行相应的程序，当输入 x 的值为25 时，输出 x 的值为（）A 1 B1 C3 D94 （3 分）函数 f（x ）=2 x+x32 在区间（0，1）内的零点个数是（）A0 B1 C2 D35 （3 分）在（2x 2 ） 5 的二项展开式

2、中，x 项的系数为（）第 2 页（共 28 页）A10 B10 C40 D 406 （3 分）在ABC 中，内角 A，B ，C 所对的边分别是 a，b ，c已知8b=5c，C=2B，则 cosC=（）A B C D7 （3 分）已知ABC 为等边三角形， AB=2设点 P，Q 满足，R若 = ，则 =（）A B C D8 （3 分）设 m，nR，若直线（m+1）x +（n +1）y2=0 与圆（x1） 2+（y1）2=1 相切，则 m+n 的取值范围是（）A1 ，1 + B （，1 1+ ，+）C 22 ， 2+2 D （，22 2+2 ，+）二、填空题9 （3 分）某地区有小学

3、 150 所，中学 75 所，大学 25 所先采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 30 所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取所学校，中学中抽取所学校10 （3 分）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为 m311 （3 分）已知集合 A=xR|x+2|3，集合 B=xR|（xm）（x2）0，第 3 页（共 28 页）且 AB=（1，n），则 m= ，n= 12 （3 分）已知抛物线的参数方程为（t 为参数），其中 p0，焦点为F，准线为 l过抛物线上一点 M 作 l 的垂线，垂足为 E若|EF |=|MF|，点 M的横坐标是 3，则 p= 13 （3 分）

4、如图，已知 AB 和 AC 是圆的两条弦，过点 B 作圆的切线与 AC 的延长线相交于点 D，过点 C 作 BD 的平行线与圆相交于点 E，与 AB 相交于点F，AF=3，FB=1，EF= ，则线段 CD 的长为 14 （3 分）已知函数 y= 的图象与函数 y=kx2 的图象恰有两个交点，则实数 k 的取值范围是三、解答题15已知函数 f（x ）=sin（2x+ ）+sin（2x ）+2cos 2x1，x R（1）求函数 f（x）的最小正周期；（2）求函数 f（x）在区间上的最大值和最小值第 4 页（共 28 页）16现有 4 个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增

5、加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲游戏，掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏（1）求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率；（2）求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用 X，Y 分别表示这 4 个人中去参加甲、乙游戏的人数，记 =|XY|，求随机变量的分布列与数学期望 E第 5 页（共 28 页）17如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面ABCD，AC AD，ABBC，BAC=45，PA=AD=2，AC=1（1）证明：PCAD；（2）求二面角 APCD 的正弦值；（3）设 E 为棱

6、 PA 上的点，满足异面直线 BE 与 CD 所成的角为 30，求 AE 的长第 6 页（共 28 页）18已知a n是等差数列，其前 n 项和为 Sn，b n是等比数列，且a1=b1=2，a 4+b4=27，S 4b4=10（1）求数列a n与b n的通项公式；（2）记 Tn=anb1+an1b2+a1bn，nN *，证明：T n+12=2an+10bn（n N*）第 7 页（共 28 页）19设椭圆的左右顶点分别为 A，B，点 P 在椭圆上且异于A，B 两点，O 为坐标原点（1）若直线 AP 与 BP 的斜率之积为，求椭圆的离心率；（2）若|AP|= |OA|，证明直线 OP 的斜率

7、 k 满足| k| 第 8 页（共 28 页）20已知函数 f（x ）=x ln（x +a）的最小值为 0，其中 a0（1）求 a 的值；（2）若对任意的 x0，+），有 f（x）kx 2 成立，求实数 k 的最小值；（3）证明：（nN *）第 9 页（共 28 页）2012 年天津市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1 （3 分）（2012天津）i 是虚数单位，复数 =（）A2 +i B2i C2+i D 2i【分析】由题意，可对此代数分子分母同乘以分母的共轭，整理即可得到正确选项【解答】解：故选 B2 （3 分）（2012天津）设 R，则“=0”是“f（x）=co

8、s（x +）（x R）为偶函数”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【分析】直接把 =0 代入看能否推出是偶函数，再反过来推导结论即可【解答】解：因为 =0 时，f（x ）=cos（x+）=cosx 是偶函数，成立；但 f（x）=cos（x+）（xR）为偶函数时，=k，kZ ，推不出 =0故“=0”是“f （ x）=cos（x +）（x R）为偶函数”的充分而不必要条件故选：A3 （3 分）（2012天津）阅读程序框图，运行相应的程序，当输入 x 的值为25时，输出 x 的值为（）第 10 页（共 28 页）A 1 B1 C3 D9【分

9、析】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当|x|1 时跳出循环，输出结果【解答】解：当输入 x=25 时，|x|1，执行循环，x= 1=4；|x|=41，执行循环，x= 1=1，|x|=1，退出循环，输出的结果为 x=21+1=3故选：C4 （3 分）（2012天津）函数 f（x）=2 x+x32 在区间（0，1）内的零点个数是（）A0 B1 C2 D3【分析】根据函数 f（x） =2x+x32 在区间（0，1）内单调递增， f（0）f（1）第 11 页（共 28 页）0，可得函数在区间（0，1）内有唯一的零点【解答】解：由于函数 f（x ）=2 x+x32 在区间（0，1）内单调递增，

10、又 f（0）=10，f （1）=10，所以 f（ 0）f（1）0，故函数 f（x ）=2 x+x32 在区间（0，1）内有唯一的零点，故选 B5 （3 分）（2012天津）在（2x 2 ） 5 的二项展开式中，x 项的系数为（）A10 B10 C40 D 40【分析】由题意，可先由公式得出二项展开式的通项Tr+1= = ，再令 103r=1，得 r=3 即可得出 x 项的系数【解答】解：（2x 2 ） 5 的二项展开式的通项为 Tr+1= =令 103r=1，得 r=3故 x 项的系数为 =40故选 D6 （3 分）（2012天津）在ABC 中，内角 A，B， C 所对的边分别是a， b

11、，c 已知 8b=5c，C=2B，则 cosC=（）A B C D【分析】直接利用正弦定理以及二倍角公式，求出 sinB，cosB ，然后利用平方关系式求出 cosC 的值即可【解答】解：因为在ABC 中，内角 A，B ，C 所对的边分别是 a，b ，c已知8b=5c，C=2B，第 12 页（共 28 页）所以 8sinB=5sinC=5sin2B=10sinBcosB，所以 cosB= ，B 为三角形内角，所以B（0，） C 所以 sinB= = 所以 sinC=sin2B=2 = ，cosC= = 故选：A7 （3 分）（2012天津）已知ABC 为等边三角形，AB=2设点 P，Q

12、满足，，R若 = ，则 =（）A B C D【分析】根据向量加法的三角形法则求出，进而根据数量积的定义求出再根据 = 即可求出【解答】解：，，R ，ABC 为等边三角形，AB=2 = + +（1 ）=22cos60+22cos180+（1 ）22cos180+ （1 ）22cos60=24+44+222，=22+22 =4 24+1=0第 13 页（共 28 页）（21 ） 2=0故选 A8 （3 分）（2012天津）设 m，n R，若直线（m+1）x+（n +1）y 2=0 与圆（x1） 2+（y1） 2=1 相切，则 m+n 的取值范围是（）A1 ，1 + B （，1

13、1+ ，+）C 22 ， 2+2 D （，22 2+2 ，+）【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和半径 r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设 m+n=x，得到关于 x 的不等式，求出不等式的解集得到 x 的范围，即为 m+n 的范围【解答】解：由圆的方程（x1） 2+（y 1） 2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，直线（m+1）x+（n+1）y2=0 与圆相切，圆心到直线的距离 d= =1，整理得：m+n+1=mn ，设 m+n=x，则有 x+1 ，即 x24x40，x 24x4=0 的解为：x 1=2

14、+2 ，x 2=22 ，不等式变形得：（x22 ）（x 2+2 ）0，解得：x2+2 或 x22 ，则 m+n 的取值范围为（，22 2+2 ，+）故选 D第 14 页（共 28 页）二、填空题9 （3 分）（2012天津）某地区有小学 150 所，中学 75 所，大学 25 所先采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 30 所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取 18 所学校，中学中抽取 9 所学校【分析】从 250 所学校抽取 30 所学校做样本，样本容量与总体的个数的比为3：25，得到每个个体被抽到的概率，根据三个学校的数目乘以被抽到的概率，分别写出要抽到的数目，得到结果【解答】解：

15、某城地区有学校 150+75+25=250 所，现在采用分层抽样方法从所有学校中抽取 30 所，每个个体被抽到的概率是 = ，某地区有小学 150 所，中学 75 所，大学 25 所用分层抽样进行抽样，应该选取小学 150=18 所，选取中学 75=9所故答案为：18，910 （3 分）（2012天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为 18+9 m 3【分析】由三视图可知该几何体为上部是一个长方体，长、宽、高分别为6，3 ，1 （单位：m），下部为两个半径均为的球体分别求体积再相加即可【解答】解：由三视图可知该几何体为上部是一个长方体，长、宽、高分别为第 15

17、（2012天津）已知抛物线的参数方程为（t 为参数），其中p0 ，焦点为 F，准线为 l过抛物线上一点 M 作 l 的垂线，垂足为 E若|EF|=|MF|，点 M 的横坐标是 3，则 p= 2 【分析】把抛物线的参数方程化为普通方程为 y2=2px，则由抛物线的定义可得及|EF |=|MF|，可得MEF 为等边三角形，设点 M 的坐标为（3，m ），则点E（，m），把点 M 的坐标代入抛物线的方程可得 p= 再由|EF |=|ME|，解方程可得 p 的值第 16 页（共 28 页）【解答】解：抛物线的参数方程为（t 为参数），其中 p0，焦点为F，准线为 l，消去参数可得 x=2

18、p ，化简可得 y2=2px，表示顶点在原点、开口向右、对称轴是 x 轴的抛物线，故焦点 F（，0），准线 l 的方程为 x= 则由抛物线的定义可得|ME|= |MF|，再由|EF|= |MF|，可得MEF 为等边三角形设点 M 的坐标为（ 3，m ），则点 E（，m）把点 M 的坐标代入抛物线的方程可得 m2=2p3，即 p= 再由|EF|= |ME|，可得 p2+m2= ，即 p2+6p=9+ +3p，解得 p=2，或p=6 （舍去），故答案为 213 （3 分）（2012天津）如图，已知 AB 和 AC 是圆的两条弦，过点 B 作圆的切线与 AC 的延长线相交于点 D，过点

19、 C 作 BD 的平行线与圆相交于点 E，与 AB 相交于点 F，AF=3，FB=1，EF= ，则线段 CD 的长为【分析】由相交弦定理求出 FC，由相似比求出 BD，设 DC=x，则 AD=4x，再由切割线定理，BD 2=CDAD 求解【解答】解：由相交弦定理得到 AFFB=EFFC，即 31= FC，FC=2，在ABD 中 AF：AB=FC：BD，即 3：4=2 ：BD，BD= ，设 DC=x，则 AD=4x，再由切割线定理，BD 2=CDAD，即 x4x=（） 2，x=第 17 页（共 28 页）故答案为：14 （3 分）（2012天津）已知函数 y= 的图象与函数 y=kx2 的

20、图象恰有两个交点，则实数 k 的取值范围是（0，1）（1，4）【分析】先化简函数的解析式，在同一个坐标系下画出函数 y= 的图象与函数 y=kx2 的图象，结合图象，可得实数 k 的取值范围【解答】解：y= = =函数 y=kx2 的图象恒过点（0， 2）在同一个坐标系下画出函数 y= 的图象与函数 y=kx2 的图象结合图象可实数 k 的取值范围是（0，1）（1，4）故答案为：（0，1）（1，4）三、解答题15 （2012天津）已知函数 f（x）=sin（2x + ）+sin（2x ）+2cos2x1，xR第 18 页（共 28 页）（1）求函数 f（x）的最小正周期；（2）求函数 f

21、（x）在区间上的最大值和最小值【分析】（1）利用正弦函数的两角和与差的公式与辅助角公式将 f（x ）=sin（2x+ ）+sin（2x ）+2cos 2x1 化为 f（x）= sin（2x+ ），即可求得函数 f（ x）的最小正周期；（2）可分析得到函数 f（x ）在区间上是增函数，在区间，上是减函数，从而可求得 f（x ）在区间上的最大值和最小值【解答】解：（1）f（x ）=sin2xcos +cos2xsin +sin2xcos cos2xsin+cos2x=sin2x+cos2x= sin（2x+ ），函数 f（x ）的最小正周期 T= =（2）函数 f（x）在区间上是

22、增函数，在区间，上是减函数，又 f（）=1，f （）= ，f（）=1 ，函数 f（x ）在区间上的最大值为，最小值为 116 （2012天津）现有 4 个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲游戏，掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏（1）求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率；（2）求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用 X，Y 分别表示这 4 个人中去参加甲、乙游戏的人数，记 =|XY|，求随机变量的分布列与数

23、学期望 E第 19 页（共 28 页）【分析】依题意，这 4 个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为设“这 4 个人中恰有 i 人去参加甲游戏” 为事件 Ai（ i=0，1，2，3，4），故P（A i）=（1）这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率为 P（A 2）；（2）设“这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件 B，则B=A3A 4，利用互斥事件的概率公式可求；（3）的所有可能取值为 0，2，4，由于 A1 与 A3 互斥，A 0 与 A4 互斥，求出相应的概率，可得的分布列与数学期望【解答】解：依题意，这 4 个人中，每个人去参加甲

24、游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为设“这 4 个人中恰有 i 人去参加甲游戏” 为事件 Ai（ i=0，1，2，3，4），P（A i）=（1）这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率为 P（A 2）= ；（2）设“这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件 B，则B=A3A 4，P（B ）=P（A 3）+P（A 4）=（3）的所有可能取值为 0，2，4，由于 A1 与 A3 互斥，A 0 与 A4 互斥，故P（=0 ）=P（A 2）=P（=2 ）=P（A 1）+P（A 3）= ，P （=4 ）=P（A 0）+P（A 4）= 的分布列是 0 2 4P第 20 页（共

25、 28 页）数学期望 E=17 （2012天津）如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面ABCD，AC AD，ABBC，BAC=45，PA=AD=2，AC=1（1）证明：PCAD；（2）求二面角 APCD 的正弦值；（3）设 E 为棱 PA 上的点，满足异面直线 BE 与 CD 所成的角为 30，求 AE 的长【分析】解法一（1）以 A 为原点，建立空间直角坐标系，通过得出 =0，证出 PCAD （2）求出平面 PCD，平面 PCD 的一个法向量，利用两法向量夹角求解（3）设 E（0，0，h），其中 h0，2，利用 cos =cos30= ，得出关于 h 的方程求解即可解法二：（1）通过证明

26、 AD平面 PAC 得出 PCAD（2）作 AHPC 于点 H，连接 DH，AHD 为二面角 APCD 的平面角在 RTDAH 中求解（3）因为ADC45，故过点 B 作 CD 的平行线必与线段 AD 相交，设交点为F，连接 BE，EF，故EBF（或其补角）为异面直线 BE 与 CD 所成的角在EBF 中，因为 EFBE，从而EBF=30，由余弦定理得出关于 h 的方程求解即可第 21 页（共 28 页）【解答】解法一：如图，以 A 为原点，建立空间直角坐标系，则 A（0，0，0），D（2，0，0），C（0，1， 0），B （，，0），P（0，0，2）（1）证明：易得 =（0，

27、1，2）， =（2，0，0），于是 =0，所以PCAD（2）解： =（0，1，2）， =（2，1，0），设平面 PCD 的一个法向量为=（ x，y，z），则即取 z=1，则以 =（1，2，1）又平面 PAC 的一个法向量为 =（1，0，0），于是cos = = ，sin =所以二面角 APCD 的正弦值为（3）设 E（0，0，h），其中 h0，2，由此得 =（，，h）由=（2，1，0），故 cos = = =所以 =cos30= ，解得 h= ，即 AE= 解法二：（1）证明：由 PA平面 ABCD，可得 PAAD ，又由 ADAC，PAAC=A，故 AD平面 PA

28、C，又 PC平面 PAC，所以 PCAD （2）解：如图，作 AHPC 于点 H，连接 DH，由 PCAD， PCAH，可得 PC平面 ADH，因此 DHPC，从而AHD 为二面角 APCD 的平面角在 RTPAC 中，PA=2 ，AC=1，所以 AH= ，由（1）知，ADAH，在 RTDAH 中，DH= = ，因此 sinAHD= = 所以二面角 APCD第 22 页（共 28 页）的正弦值为（3）解：如图，因为ADC45，故过点 B 作 CD 的平行线必与线段 AD 相交，设交点为 F，连接 BE，EF，故EBF（或其补角）为异面直线 BE 与 CD 所成的角由于 BFCD，故AFB=

29、ADC，在 RTDAC 中，CD= ，sin ADC= ，故sin AFB= 在AFB 中，由，AB= ，sinFAB=sin135= ，可得BF= ，由余弦定理，BF 2=AB2+AF22ABAFcosFAB，得出 AF= ，设 AE=h，在 RTEAF 中，EF= = ，在 RTBAE 中，BE= = ，在EBF 中，因为 EFBE，从而EBF=30，由余弦定理得到，cos30= ，解得 h= ，即 AE= 第 23 页（共 28 页）18 （2012天津）已知a n是等差数列，其前 n 项和为 Sn，b n是等比数列，且 a1=b1=2，a 4+b4=27，S 4b4=10（1）求数列

30、a n与b n的通项公式；（2）记 Tn=anb1+an1b2+a1bn，nN *，证明：T n+12=2an+10bn（n N*）【分析】（1）直接设出首项和公差，根据条件求出首项和公差，即可求出通项（2）先写出 Tn 的表达式；方法一：借助于错位相减求和；方法二：用数学归纳法证明其成立【解答】解：（1）设等差数列的公差为 d，等比数列的公比为 q，由 a1=b1=2，得 a4=2+3d， b4=2q3，s 4=8+6d，由条件 a4+b4=27，s 4b4=10，第 24 页（共 28 页）得方程组，解得，故 an=3n1，b n=2n，nN *（2）证明：方法一，由（1）得，T

31、n=2an+22an1+23an2+2na1；；2Tn=22an+23an1+2na2+2n+1a1；；由得，T n=2（3n1）+32 2+323+32n+2n+2= +2n+26n+2=102n6n10；而2a n+10bn12=2（3n 1）+102 n12=102n6n10；故 Tn+12=2an+10bn（n N*）方法二：数学归纳法，当 n=1 时，T 1+12=a1b1+12=16，2a 1+10b1=16，故等式成立，假设当 n=k 时等式成立，即 Tk+12=2ak+10bk，则当 n=k+1 时有，Tk+1=ak+1b1+akb2+ak1b3+a1bk+1=ak+1b

32、1+q（a kb1+ak1b2+a1bk）=ak+1b1+qTk=ak+1b1+q（2a k+10bk12）=2ak+14（a k+13）+10b k+124=2ak+1+10bk+112即 Tk+1+12=2ak+1+10bk+1，因此 n=k+1 时等式成立对任意的 nN*，T n+12=2an+10bn 成立第 25 页（共 28 页）19 （2012天津）设椭圆的左右顶点分别为 A，B，点 P 在椭圆上且异于 A，B 两点，O 为坐标原点（1）若直线 AP 与 BP 的斜率之积为，求椭圆的离心率；（2）若|AP|= |OA|，证明直线 OP 的斜率 k 满足| k| 【分析】（1

33、）设 P（x 0，y 0），则，利用直线 AP 与 BP 的斜率之积为，即可求得椭圆的离心率；（2）依题意，直线 OP 的方程为 y=kx，设 P（x 0，kx 0），则，进一步可得，利用 AP|=|OA|，A（a，0），可求得，从而可求直线 OP 的斜率的范围【解答】（1）解：设 P（x 0，y 0），椭圆的左右顶点分别为 A，B，A（a，0），B（a ，0），直线 AP 与 BP 的斜率之积为，代入并整理得y 00，a 2=2b2椭圆的离心率为；（2）证明：依题意，直线 OP 的方程为 y=kx，设 P（x 0，kx 0），第 26 页（共 28 页）a b

34、 0 ， kx00， |AP| =|OA|，A（ a，0），代入得k 2 3直线 OP 的斜率 k 满足|k | 20 （2012天津）已知函数 f（x）=x ln（x+a）的最小值为 0，其中 a0（1）求 a 的值；（2）若对任意的 x0，+），有 f（x）kx 2 成立，求实数 k 的最小值；（3）证明：（nN *）【分析】（1）确定函数的定义域，求导函数，确定函数的单调性，求得函数的最小值，利用函数 f（x） =xln（x +a）的最小值为 0，即可求得 a 的值；（2）当 k0 时，取 x=1，有 f（1）=1 ln20，故 k0 不合题意；当 k0 时，令 g（ x）=f

35、（x）kx 2，即 g（x ）=x ln（x +1） kx2，求导函数，令 g（x ）=0，可得 x1=0，，分类讨论：当 k 时，，g（x）在（0，+）上单调递减，g（x）g（0）=0；当 0k 时，，对第 27 页（共 28 页）于，g（x）0，因此 g（x）在上单调递增，由此可确定 k 的最小值；（3）当 n=1 时，不等式左边=2 ln32=右边，不等式成立；当 n2 时，在（2）中，取 k= ，得 f（x） x2，从而可得，由此可证结论【解答】（1）解：函数的定义域为（a，+），求导函数可得令 f（x）=0，可得 x=1a a令 f（x）0，x a 可得 x1a；令

36、f（x ）0，x a 可得 ax1ax=1a 时，函数取得极小值且为最小值函数 f（x ）=x ln（x+a）的最小值为 0，f（ 1a）=1a 0，解得 a=1（2）解：当 k0 时，取 x=1，有 f（1）=1 ln20 ，故 k0 不合题意当 k0 时，令 g（x ）=f（x）kx 2，即 g（x ）=x ln（x+1）kx 2，求导函数可得 g（x ）=g（x ）=0，可得 x1=0，当 k 时，，g（x）0 在（0，+）上恒成立，因此 g（x ）在（0，+）上单调递减，从而对任意的 x0，+），总有 g（x ）g （0）=0，即对任意的 x0，+），有 f（x）kx 2 成立；当 0k 时，，对于，g （x）0，因此 g（x ）在上单调递增，因此取时，g（x 0）g （0）=0，即有 f（x 0）kx 02 不成立；第 28 页（共 28 页）综上知，k 时对任意的 x0，+），有 f（x）kx 2 成立，k 的最小值为（3）证明：当 n=1 时，不等式左边=2 ln32=右边，所以不等式成立当 n2 时，在（2）中，取 k= ，得 f（x） x2，（i2，iN *） =f（2 ）+ 2 ln3+=2ln3+1 2综上，（nN *）

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