1、模块基本信息一级模块名称 微分学 二级模块名称 应用模块三级模块名称 切线和法线方程 模块编号 2-9先行知识 导数的几何意义 模块编号 2-3知识内容 教学要求 掌握程度1、函数的切线方程和法线方程 1、会求函数的切线方程和法线方程2、隐函数和参数方程的切线和法线的求法。2、了解隐函数和参数方程的切线和法线的求法。简单应用1.培养学生的知识迁移能力能力目标2.培养学生的计算能力时间分配 15 分钟 编撰 尧克刚 校对 熊文婷 审核 危子青修订 肖莉娜 二审 危子青一、正文编写思路及特点：思路：在复习导数几何意义的基础上，按照由易到难的顺序讲题例题、练习，让学生能够灵活运用导数求切线方程和法线
2、方程。特点：通过例题及练习，巩固学生的计算能力。二、授课部分（一） 预备知识函数 y=f(x)在点 x0 处的导数 f (x0)在几何上表示曲线 y=f(x)在点 M(x0, f(x0)处的切线的斜率 即f (x 0)tan 其中 是切线的倾角 （二）新课讲授1.切线方程：由直线的点斜式方程 可知曲线 y=f(x)在点 M(x0, y0)处的切线方程为yy0f (x0)(xx0)特别：y=f(x)在点 x0 处的导数为无穷大 这时曲线 y=f(x)的割线以垂直于 x 轴的直线 x=x0 为极限位置 即曲线 y=f(x)在点M(x0, f(x0)处具有垂直于 x 轴的切线 x=x0 2.法线方程
3、：过切点 M(x0, y0)且与切线垂直的直线叫做曲线 y=f(x)在点 M处的法线如果f (x0)0 法线的斜率为 从而法线方程为)(10xf)(0xfy(三)、经典案例1、基本初等函数的切线和法线方程（一级） 例 1 求等边双曲线 在点 处的切线的斜率 并写出xy1)2 ,(在该点处的切线方程和法线方程 解 所求切线及法线的斜率分别为2xy 112()4xk412k切线方程为 即 4xy40 )(y法线方程为 即 2x8y150 142x（选讲） 2. 隐函数的切线和法线方程（二级） 例 2.求由方程 所确定的隐函数在（ 0， 1)处3ye的切线和法线方程 解 方程两边同时对 x 求导23
4、0ye得 yyxex切线的斜率：201013xyyxk法线的斜率： 21ek切线方程： 即1yxeye法线方程： 即 1（选讲） 3. 参数方程的切线和法线方程（三级）例 3.计算由摆线的参数方程 所确定的函数 yf(x)的)cos1(intayx处的切线方程和法线方程。 2t解 当 时 ,t()2xa)tyd )cos1(insictatin1o切线的斜率：，法线的斜率：2(ct)k21k切线方程为 即 ，1yax(1)0yax法线方程为 即 .()22三、 能力反馈部分1.（考察初等函数的切线和法线方程 ） （一级）求 y=sinx-cosx 在点 处的切线和法线方程。2x2.（ 考察隐函数的切线和法线方程 ） （二级） （选做） 设方程 确定函数 y=y(x),求函数在点250xye处的切线和法线方程。(1,)3.（考察参数方程的切线和法线方程） （三级）（选做） 求曲线 在 处的切线方程和法线方程 .sinco2xty6t
