1、1第二章 质量衡算与能量衡算2.1 某室内空气中 O3 的浓度是 0.0810-6（体积分数） ，求：（1）在 1.013105Pa、25下，用 g/m3 表示该浓度；（2）在大气压力为 0.83105Pa 和 15下，O 3 的物质的量浓度为多少？解：理想气体的体积分数与摩尔分数值相等由题，在所给条件下，1mol 空气混合物的体积为V1 V0P0T1/ P1T022.4L298K/273K24.45L所以 O3 浓度可以表示为0.08106 mol48g/mol（24.45L ） 1 157.05g/m 3（2）由题，在所给条件下，1mol 空气的体积为V1 V0P0T1/ P1T0=22.
2、4L1.013105Pa288K/(0.83105Pa273K）28.82L所以 O3 的物质的量浓度为0.08106 mol/28.82L2.7810 9 mol/L2.2 假设在 25和 1.013105Pa 的条件下，SO 2 的平均测量浓度为400g/m3，若允许值为 0.1410-6，问是否符合要求？ 解：由题，在所给条件下，将测量的 SO2 质量浓度换算成体积分数，即33965108.491040.156ARTpM大于允许浓度，故不符合要求2.3 试将下列物理量换算为 SI 制单位：质量：1.5kgfs 2/m= kg密度：13.6g/cm 3= kg/ m32压力：35kgf/c
3、m 2= Pa 4.7atm= Pa 670mmHg= Pa功率：10 马力 kW比热容：2Btu/(lb)= J/（kgK）3kcal/（kg ）= J/（kgK）流量：2.5L/s= m3/h表面张力：70dyn/cm= N/m5 kgf/m= N/m解：质量：1.5kgfs 2/m=14.709975kg密度：13.6g/cm 3=13.6103kg/ m3压力：35kg/cm 2=3.43245106Pa 4.7atm=4.762275105Pa 670mmHg=8.93244104Pa功率：10 马力7.4569kW比热容：2Btu/(lb)= 8.3736103J/（kgK）3kc
4、al/（kg ）=1.2560410 4J/（kgK ）流量：2.5L/s=9m 3/h表面张力：70dyn/cm=0.07N/m5 kgf/m=49.03325N/m2.4 密度有时可以表示成温度的线性函数，如 0+At式中： 温度为 t 时的密度， lb/ft3；0温度为 t0 时的密度， lb/ft3。t温度， 。如果此方程在因次上是一致的，在国际单位制中 A 的单位必须是什么？解：由题易得，A 的单位为 kg/（m 3K）32.5 一加热炉用空气（含 O2 0.21, N2 0.79）燃烧天然气（不含 O2 与 N2） 。分析燃烧所得烟道气，其组成的摩尔分数为 CO2 0.07，H 2
5、O 0.14，O 2 0.056，N 2 0.734。求每通入 100m3、30的空气能产生多少 m3 烟道气？烟道气温度为300，炉内为常压。解：假设燃烧过程为稳态。烟道气中的成分来自天然气和空气。取加热炉为衡算系统。以 N2 为衡算对象，烟道气中的 N2 全部来自空气。设产生烟道气体积为 V2。根据质量衡算方程，有0.79P1V1/RT10.734P 2V2/RT2即0.79100m3/303K0.734V 2/573KV2203.54m 32.6 某一段河流上游流量为 36000m3/d，河水中污染物的浓度为 3.0mg/L。有一支流流量为 10000 m3/d，其中污染物浓度为 30m
6、g/L。假设完全混合。（1）求下游的污染物浓度（2）求每天有多少 kg 污染物质通过下游某一监测点。解：（1）根据质量衡算方程，下游污染物浓度为 123.06310/8.7/VmqmgL（2）每天通过下游测量点的污染物的质量为 312()8.7(3601)0/4/mVq kdkgd 2.7 某一湖泊的容积为 10106m3，上游有一未被污染的河流流入该湖泊，流量为 50m3/s。一工厂以 5 m3/s 的流量向湖泊排放污水，其中含有可降解污染物，浓度为 100mg/L。污染物降解反应速率常数为 0.25d1 。假设污染物在湖中充分混合。求稳态时湖中污染物的浓度。解：设稳态时湖中污染物浓度为 ，
7、则输出的浓度也为mm则由质量衡算，得4120mqkV即5100mg/L（550） m3/s 1010 60.25 m3/s0解之得5.96mg/Lm2.8 某河流的流量为 3.0m3/s，有一条流量为 0.05m3/s 的小溪汇入该河流。为研究河水与小溪水的混合状况，在溪水中加入示踪剂。假设仪器检测示踪剂的浓度下限为 1.0mg/L。为了使河水和溪水完全混合后的示踪剂可以检出，溪水中示踪剂的最低浓度是多少？需加入示踪剂的质量流量是多少？假设原河水和小溪中不含示踪剂。解：设溪水中示踪剂的最低浓度为 则根据质量衡算方程，有0.05（30.05）1.0解之得61 mg/L加入示踪剂的质量流量为610
8、.05g/s3.05g/s2.9 假设某一城市上方的空气为一长宽均为 100 km、高为 1.0 km 的空箱模型。干净的空气以 4 m/s 的流速从一边流入。假设某种空气污染物以 10.0 kg/s的总排放速率进入空箱，其降解反应速率常数为 0.20h1 。假设完全混合，（1）求稳态情况下的污染物浓度； （2）假设风速突然降低为 1m/s，估计 2h 以后污染物的浓度。解：（1）设稳态下污染物的浓度为 则由质量衡算得10.0kg/s（0.20/3600）100100110 9 m3/s 4100110 6m3/s0解之得51.05 10-2mg/m3（2）设空箱的长宽均为 L，高度为 h，质
9、量流量为 qm，风速为 u。根据质量衡算方程 12tmdqkV有 22tmuLhLhd带入已知量，分离变量并积分，得 2360-6-51.05t.10d积分有1.1510 -2mg/m32.10 某水池内有 1 m3 含总氮 20 mg/L 的污水，现用地表水进行置换，地表水进入水池的流量为 10 m3/min，总氮含量为 2 mg/L，同时从水池中排出相同的水量。假设水池内混合良好，生物降解过程可以忽略，求水池中总氮含量变为5 mg/L 时，需要多少时间？解：设地表水中总氮浓度为 0，池中总氮浓度为 由质量衡算，得 0tVdq即 1t0(2)dd积分，有 5021t()dd求得t0.18 m
10、in62.11 有一装满水的储槽，直径 1m、高 3m。现由槽底部的小孔向外排水。小孔的直径为 4cm，测得水流过小孔时的流速 u0 与槽内水面高度 z 的关系u00.62（2gz） 0.5试求放出 1m3 水所需的时间。解：设储槽横截面积为 A1，小孔的面积为 A2由题得A2u0 dV/dt，即 u0 dz/dtA1/A2所以有 dz/dt（100/4） 2 0.62（2gz） 0.5即有226.55z -0.5dzdtz03mz1z 01m 3（0.25m 2） -11.73m积分计算得t189.8s2.12 给水处理中，需要将固体硫酸铝配成一定浓度的溶液作为混凝剂。在一配料用的搅拌槽中，
11、水和固体硫酸铝分别以 150kg/h 和 30kg/h 的流量加入搅拌槽中，制成溶液后，以 120kg/h 的流率流出容器。由于搅拌充分，槽内浓度各处均匀。开始时槽内预先已盛有 100kg 纯水。试计算 1h 后由槽中流出的溶液浓度。解：设 t 时槽中的浓度为 ，dt 时间内的浓度变化为 d由质量衡算方程，可得 301206tdt时间也是变量，一下积分过程是否有误？30dt（10060t ）dC120Cdt即（ 30120C）dt（100 60t）dC由题有初始条件7t0 ，C 0积分计算得：当 t1h 时C15.232.13 有一个 43m2 的太阳能取暖器，太阳光的强度为 3000kJ/（
12、m 2h） ，有50的太阳能被吸收用来加热流过取暖器的水流。水的流量为 0.8L/min。求流过取暖器的水升高的温度。解：以取暖器为衡算系统，衡算基准取为 1h。输入取暖器的热量为30001250 kJ/h18000 kJ/h设取暖器的水升高的温度为（ T） ，水流热量变化率为 mpqcT根据热量衡算方程，有18000 kJ/h 0.86014.183 TkJ/h.K解之得 T89.65K2.14 有一个总功率为 1000MW 的核反应堆，其中 2/3 的能量被冷却水带走，不考虑其他能量损失。冷却水来自于当地的一条河流，河水的流量为100m3/s，水温为 20。（1）如果水温只允许上升 10，
13、冷却水需要多大的流量；（2）如果加热后的水返回河中，问河水的水温会上升多少。解：输入给冷却水的热量为Q10002/3MW667 MW（1）以冷却水为衡算对象，设冷却水的流量为 ，热量变化率为 。VqmpqcT根据热量衡算定律，有1034.18310 kJ/m366710 3KWVqQ15.94m 3/s8（2）由题，根据热量衡算方程，得1001034.183 T kJ/m366710 3KW T1.59K9第三章 流体流动3.1 如图 3-1 所示，直径为 10cm 的圆盘由轴带动在一平台上旋转，圆盘与平台间充有厚度 =1.5mm 的油膜。当圆盘以 n=50r/min 旋转时，测得扭矩M=2.
14、9410-4 Nm。设油膜内速度沿垂直方向为线性分布，试确定油的黏度。图 3-1 习题 3.1 图示解：在半径方向上取 dr，则有dM dFr由题有dF dAd=uy2dA()rrruny所以有 23dM=24dunrry两边积分计算得 24r代入数据得2.94104 Nm（0.05m ） 42 （50/60）s /（1.510 3 m）可得108.5810 3 Pas3.2 常压、20的空气稳定流过平板壁面，在边界层厚度为 1.8mm 处的雷诺数为 6.7104。求空气的外流速度。解：设边界层厚度为 ；空气密度为 ，空气流速为 u。由题，因为湍流的临界雷诺数一般取 51056.710 4，所
15、以此流动为层流。对于层流层有 0.5461=Rex同时又有 xeu两式合并有 0.54.61Re=即有4.641（6.710 4） 0.5u110 3kg/m31.8mm /（1.8110 5 Pas）u0.012m/s3.3 污水处理厂中，将污水从调节池提升至沉淀池。两池水面差最大为10m，管路摩擦损失为 4J/kg，流量为 34 m3/h。求提升水所需要的功率。设水的温度为 25。解：设所需得功率为 Ne，污水密度为 Ne Weqv（ gz hf） qv=(9.81m/s210m+4J/kg)1103kg/m334/3600m3/s= 964.3W3.4 如图所示，有一水平通风管道，某处直
16、径由 400mm 减缩至 200mm。为了粗略估计管道中的空气流量，在锥形接头两端各装一个 U 管压差计，现测得粗管端的表压为 100mm 水柱，细管端的表压为 40mm 水柱，空气流过锥形11管的能量损失可以忽略，管道中空气的密度为 1.2kg/m3，试求管道中的空气流量。图 3-2 习题 3.4 图示解：在截面 1-1和 2-2之间列伯努利方程：u12/2 p1/ u22/2 p2/由题有u2 4u1所以有u12/2 p1/ 16u12/2 p2/即15 u12 2(p1- p2)/=2(0-)g(R1-R2)/=2（1000-1.2）kg/m39.81m/s2（0.1m0.04m ） /
17、（1.2kg/m 3）解之得u18.09m/s所以有u232.35m/sqv u1A8.09m/s（200mm） 21.02m 3/s3.5 如图 3-3 所示，有一直径为 1m 的高位水槽，其水面高于地面 8m，水从内径为 100mm 的管道中流出，管路出口高于地面 2m，水流经系统的能量损失（不包括出口的能量损失）可按 计算，式中 u 为水在管内的流速，25.6uhf12单位为 m/s。试计算（1）若水槽中水位不变，试计算水的流量；（2）若高位水槽供水中断，随水的出流高位槽液面下降，试计算液面下降1m 所需的时间。图 3-3 习题 3.5 图示解：（1）以地面为基准，在截面 1-1和 2-
18、2之间列伯努利方程，有u12/2 p1/ gz1 u22/2 p2/ gz2 hf由题意得p1p 2，且 u10所以有9.81m/s2（8m2m）u 2/26.5u 2解之得u2.90m/sqv uA 2.90m/s0.01m2/42.2810 2 m3/s（2）由伯努利方程，有u12/2 gz1 u22/2 gz2 hf即u12/2 gz1 7u22 gz2由题可得u1/u2 （0.1/1） 20.01取微元时间 dt，以向下为正方向则有 u1 dz/dt13所以有（ dz/dt） 2/2 gz1 7（100dz/dt） 2/2 gz2积分解之得t36.06s3.6 水在圆形直管中呈层流流动
19、。若流量不变，说明在下列情况下，因流动阻力而产生的能量损失的变化情况：（1）管长增加一倍；（2）管径增加一倍。解：因为对于圆管层流流动的摩擦阻力，有 22038dlurlpmf （1）当管长增加一倍时，流量不变，则阻力损失引起的压降增加 1 倍（2）当管径增加一倍时，流量不变，则um,2 um,1/4d2=2d1= /16,fp,f即压降变为原来的十六分之一。3.7 水在 20下层流流过内径为 13mm、长为 3m 的管道。若流经该管段的压降为 21N/m2。求距管中心 5mm 处的流速为多少？又当管中心速度为0.1m/s 时，压降为多少？解：设水的黏度 =1.010-3Pa.s，管道中水流平
20、均流速为 um根据平均流速的定义得： 40202d18=ffvmprqlurAl所以 20mfulpr代入数值得1421N/m281.010 -3Pasum3m/（13mm/2） 2解之得um3.710 2 m/s又有umax2 um所以u 2um1（r/r 0） 2（1）当 r5mm，且 r06.5mm ，代入上式得u0.03m/s（2）u max2 umpf umax/ umaxpf0.1/0.07421N/m28.38N/m3.8 温度为 20的水，以 2kg/h 的质量流量流过内径为 10mm 的水平圆管，试求算流动充分发展以后：（1）流体在管截面中心处的流速和剪应力；（2）流体在壁面
21、距中心一半距离处的流速和剪应力（3）壁面处的剪应力解：（1）由题有um qm/A2/3600kg/s/（110 3kg/m30.012m2/4）7.0710 3 m/s282.820004meudR管内流动为层流，故管截面中心处的流速umax 2 um1.41510 2 m/s管截面中心处的剪应力为 015（2）流体在壁面距中心一半距离处的流速：u umax（ 1 r2/r02）u1/21.41510 2 m/s3/41.0610 2 m/s由剪应力的定义得 20d4mur流体在壁面距中心一半距离处的剪应力：1/22u m/r02.8310 3 N/m2（3）壁面处的剪应力：0 21/25.6
22、610 3 N/m23.9 一锅炉通过内径为 3.5m 的烟囱排除烟气，排放量为 3.5105m3/h，在烟气平均温度为 260时，其平均密度为 0.6 kg/m3，平均粘度为 2.8104 Pas。大气温度为 20，在烟囱高度范围内平均密度为 1.15 kg/m3。为克服煤灰阻力，烟囱底部压力较地面大气压低 245 Pa。问此烟囱需要多高？假设粗糙度为5mm。解：设烟囱的高度为 h，由题可得u qv/A10.11m/sRe du/7.5810 4相对粗糙度为/d 5mm/3.5m1.42910 3查表得0.028所以摩擦阻力 2fhud建立伯努利方程有u12/2 p1/ gz1 u22/2
23、p2/ gz2 hf16由题有u1 u2， p1 p0 245Pa， p2 p0 空 gh即（h1.15 kg/m39.8m/s2245Pa）/（0.6kg/m 3）h9.8m/s 2h0.028/3.5m （10.11m/s） 2/2解之得h47.64m3.10 用泵将水从一蓄水池送至水塔中，如图 3-4 所示。水塔和大气相通，池和塔的水面高差为 60m，并维持不变。水泵吸水口低于水池水面 2.5m，进塔的管道低于塔内水面 1.8m。泵的进水管 DN150，长 60m，连有两个 90弯头和一个吸滤底阀。泵出水管为两段管段串联，两段分别为 DN150、长 23m 和DN100、长 100 m，
24、不同管径的管道经大小头相联，DN100 的管道上有 3 个 90弯头和一个闸阀。泵和电机的总效率为 60。要求水的流量为 140 m3/h，如果当地电费为 0.46 元/（kWh） ，问每天泵需要消耗多少电费？（水温为 25，管道视为光滑管）图 3-4 习题 3.10 图示解：由题，在进水口和出水口之间建立伯努利方程，有We gh hf25时，水的密度为 997.0kg/m3，粘度为 0.9103 Pas管径为 100mm 时，u4.95m/s17Re du/5.4810 5，为湍流为光滑管，查图，0.02管径为 150mm 时u 2.20m/sRe du/ 3.66105管道为光滑管，查图，
25、0.022泵的进水口段的管件阻力系数分别为吸滤底阀 1.5；90弯头 0.75 ；管入口 0. 5hf1（1.50.752 0.50.02260/0.15）（2.20m/s） 2/229.76m 2/s2泵的出水口段的管件阻力系数分别为大小头 0.3；90弯头 0.75 ；闸阀 0.17；管出口 1hf2(10.7530.3 0.17 0.02100/0.1)(4.95m/s) 2/2(0.02323/0.15)(2.20m/s)2/2299.13m 2/s2We gh hf =29.76m2/s2299.13m 2/s260m9.81m/s 2917.49 m2/s2917.49J/kgWN
26、（917.49J/kg/60）140m 3/h997.0kg/m35.9310 4W总消耗电费为59.3kW0.46 元/（kWh）24h/d654.55 元/d3.11 如图 3-5 所示，某厂计划建一水塔，将 20水分别送至第一、第二车间的吸收塔中。第一车间的吸收塔为常压，第二车间的吸收塔内压力为20kPa（表压） 。总管内径为 50mm 钢管，管长为（ 30z 0） ，通向两吸收塔的支管内径均为 20mm，管长分别为 28m 和 15m（以上各管长均已包括所有局部阻力当量长度在内） 。喷嘴的阻力损失可以忽略。钢管的绝对粗糙度为 0.2mm。现要求向第一车间的吸收塔供应 1800kg/h
27、的水，向第二车间的吸收塔供应2400kg/h 的水，试确定水塔需距离地面至少多高？已知 20水的粘度为1.0103 Pas，摩擦系数可由式 计算。23.0Re581.d18图 3-5 习题 3.11 图示解：总管路的流速为u0 qm0/（ r2）4200 kg/h/（ 1103kg/m30.0252m2）0.594m/s第一车间的管路流速为u1 qm1/（ r2）1800kg/h/（110 3kg/m30.012m2）1.592m/s第二车间的管路流速为u2 qm2/（ r2）2400 kg/h/（110 3kg/m30.012m2）2.122m/s则Re0 du/2970000.1（/d58
28、/Re） 0.230.0308Re1 du/3184010.1（/d58/Re） 0.230.036Re2 du/4240020.1（/d58/Re） 0.230.035719以车间一为控制单元，有伯努利方程u12/2 gz1 p1/ hf1 gz0 p0/p1= p0，故（1.592m/s） 2/29.8m/s 23m0.0308（0.594m/s ） 2（30z 0）m/（20.05m）0.036（1.592m/s） 228m/（20.02m）9.8m/s 2z0解之得z010.09m以车间二为控制单元，有伯努利方程u22/2 gz2 p2/ hf2 gz0 p0/（ 2.122m/s）
29、2/29.8m/s 25m20kPa/（110 3kg/m3）0.0308（0.594m/s）2（ 30z 0）m/（20.05m）0.0357（2.122m/s ） 215m/（20.02m）9.8m/s 2z0解之得z013.91m故水塔需距离地面 13.91m3.12 如图 3-6 所示，从城市给水管网中引一支管，并在端点 B 处分成两路分别向一楼和二楼供水（20） 。已知管网压力为 0.8105Pa（表压） ，支管管径均为 32mm，摩擦系数 均为 0.03，阀门全开时的阻力系数为 6.4，管段AB、 BC、BD 的长度各为 20m、8m 和 13m（包括除阀门和管出口损失以外的所有局
30、部损失的当量长度） ，假设总管压力恒定。试求（1）当一楼阀门全开时，二楼是否有水？（2）如果要求二楼管出口流量为 0.2L/s，求增压水泵的扬程。图 3-6 习题 3.12 图示20解：（1）假设二楼有水，并设流速为 u2，此时一楼的流速为 u1以 AC 所在平面为基准面，在 A、C 断面之间建立伯努利方程，有uA2/2 pA/ u12/2 p1/ gz2 hfAC因为 uAu 10；p 10则有pA/ hfAC （1）在 A、D 断面之间建立伯努利方程，即uA2/2 pA/ u22/2 p2/ gz2 hfADuA u2 0； p2 0； z2 3mpA/ hfAD gz2 （2）联立两式得
31、hfBC hfBD gz2 （3）（0.038m/0.032m6.4 1）u 12/2（0.0313m/0.032m6.41）u22/23m9.8m/s 2所以有u1min2/21.97m 2/s2hfmin（ 0.0328m/0.032m6.41）u 1min2/267.28 m2/s2p A/所以二楼有水。（2）当二楼出口流量为 0.2L/s 时，u 20.249m/s代入（3）式（0.038m/0.032m6.4 1）u 12/2（0.0313m/0.032m6.41）u22/23m9.8m/s 2可得u12.02m/s此时 AB 段流速为 u02.259m/shfAC0.0320m/0
32、.032m（2.259m/s） 2/2（0.038m/0.032m 6.4 1）（2.02m/s） 2/248.266 m2/s230.399 m2/s278.665 m2/s221pA/ 0.8105Pa/（998.2kg/m 3）80.144 m2/s2因为 hfAC400计算结果表明该设计不合理改进措施：1、提高钢板的工作温度，选用耐热钢板；2、增加耐火砖厚度，或改用导热系数更小的耐火砖。4.6 水以 1m/s 的速度在长为 3m 的 252.5mm 管内，由 20加热到 40。试求水与管壁之间的对流传热系数。解：由题，取平均水温 30以确定水的物理性质。d0.020 m，u1 m/s，
33、 995.7 kg/m3， 80.0710-5 Pas。 450.219.7Re2108u流动状态为湍流 530.714.Pr .416pC所以得 320.8.423590/()RerWmKd4.7 用内径为 27mm 的管子，将空气从 10加热到 100，空气流量为250kg/h，管外侧用 120的饱和水蒸气加热( 未液化 )。求所需要的管长。解：以平均温度 55查空气的物性常数，得 0.0287W/（mK） ，1.9910 5 Pas，cp1.005kJ/（kgK ） ，1.077kg/m 3由题意，得u Q/（ A） 112.62m/sRe du/0.027112.621.077/（1.
34、9910 5 ）1.6510 530所以流动为湍流。Pr cp/ （1.9910 5 ）1.005/0.0287 0.697 0.023/dRe0.8Pr0.4315.88W/（m 2K）T2110K，T 120KTm（ T2 T1） /ln（ T2/T1）（110K 20K ）/ln（110/20）52.79K由热量守恒可得dLTm qmhcphThL qmcphTh/（ dTm）250kg/h1.005kJ/（kgK）90K/ 315.88W/（m 2K） 0.027m52.79K4.44m4.8 某流体通过内径为 50mm 的圆管时，雷诺数 Re 为 1105，对流传热系数为 100 W /（m 2K） 。若改用周长与圆管相同、高与宽之比等于 1：3 的矩形扁管，流体的流速保持不变。问对流传热系数变为多少？解：由题，该流动为湍流。 0.8.4.23RePrd111084222.因为为同种流体，且流速不变，所以有 0.81221Red由 Redu可得 0.80.21221()d
