1、第 2 模块 第 9 节知能演练一、选择题1某种商品进价为每件 100 元，按进价增加 25%出售，后因库存积压降价，按九折出售，每件还获利( )A25 元 B20.5 元C15 元 D12.5 元解析：每件获利 100(125%)0.9100100(1.250.91)12.5 元答案：D2某债券市场常年发行三种债券，A 种面值为 1000 元，一年到期本息和为 1040 元；B 种债券面值为 1000 元，买入价为 960 元，一年到期本息之和为 1000 元；C 种面值为1000 元，半年到期本息和为 1020 元设三种债券的年收益分别为 a，b，c，则 a，b，c 的大小关系是( )Aa
2、cca.答案：C3在一次数学试验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x 2.0 1.0 0 1.00 2.00 3.00y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02则 x，y 的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中 a，b 为待定系数 )( )Ayabx By ab xCy ax2b Dyabx解析：由表格数据逐个验证，知模拟函数为 yab x.答案：B4国家规定个人稿费纳税办法是：不超过 800 元的不纳税；超过 800 元而不超过4000 元的按超过 800 元部分的 14%纳税；超过 4000 元的按全部稿酬的 11%纳税已知某人出版一本书，共纳税 420 元，这个人应得稿
3、费(扣税前)为( )A2800 元 B3000 元C3800 元 D3818 元解析：设扣税前应得稿费为 x 元，则应纳税额为分段函数，由题意，得yError!.如果稿费为 4000 元应纳税为 448 元，现知某人共纳税 420 元，所以稿费应在8004000 元之间，(x800)14%420，x3800.答案：C二、填空题5计算机的价格大约每 3 年下降 ，那么今年花 8100 元买的一台计算机，9 年后的价23格大约是_元解析：设计算机价格平均每年下降 p%，由题意可得 (1p%) 3，13p%1( ) ，13139 年后的价格 y81001 ( ) 1 913138100( )3300
4、( 元)13答案：3006如图是一份统计图表，根据此图表得到的以下说法中，正确的是_这几年人民生活水平逐年得到提高；人民生活费收入增长最快的一年是 2000 年；生活价格指数上涨速度最快的一年是 2001 年；虽然 2002 年生活费收入增长缓慢，但由于生活价格指数也略有降低，因而人民生活有较大的改善解析：由题意， “生活费收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的，故正确；“生活费收入指数”在 2000 年2001 年最陡，故正确；“生活价格指数”在 2001年2002 年上涨速度不是最快的，故不正确；由于“生活价格指数”略呈下降，而“生活费收入指数”曲线呈上升趋势，故正确答案：三、解答
5、题7某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资 1万元时两类产品的收益分别为 0.125 万元和 0.5 万元(如下图 )(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；(2)该家庭现有 20 万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？解：(1)设投资债券收益与投资额的函数关系为 f(x)k 1x，投资股票的收益与投资额的函数关系为 g(x)k 2 ，由图象得 f(1) k 1，g(1)k 2 ，f(x) x(x0)，g( x)x18 12 18
6、(x0)12x(2)设投资债券类产品 x 万元，则股票类投资为 20x 万元yf(x) g(20x) (0x 20) x8 1220 x令 t ，则 y t (t24t20) (t2) 23.20 x20 t28 12 18 18所以当 t2，即 x16 时，投资债券 16 万元，股票 4 万元时，收益最大，y max3 万元8某旅游点有 50 辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日 115元根据经验，若每辆自行车的日租金不超过 6 元，则自行车可以全部租出；若超过 6 元，则每超过 1 元，租不出的自行车就增加 3 辆为了便于结算，每辆自行车的日租金 x(元) 只取整数，并且要求
7、出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用 y(元) 表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得)(1)求函数 yf(x )的解析式及其定义域；(2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？解：(1)当 x6 时，y50x 115，令 50x1150，解得 x2.3.xN *，x3，3x6，xN *，当 x6 时，y 503(x 6)x 115.令503( x6)x 1150 ，有 3x268x 115185，当每辆自行车的日租金定在 11 元时，才能使一日的净收入最多高考模拟 预测1(2009珠海质检)某种细胞在培养过程中正常情况下，
8、时刻 t(单位：分)与细胞数n(单位：个 )的部分数据如下：t 0 20 60 140n 1 2 8 128根据表中数据，推测繁殖到 1000 个细胞时的时刻 t 最接近于( )A200 B220C240 D260解析：由表格中所给数据可以得出 n 与 t 的函数关系为 n2 ，令 n1000，得t202 1000，又 2101024，所以时刻 t 最接近 200 分，故选 A.t20答案：A2(2009潍坊第一次质检)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产已知该生产线连续生产 n 年的累计产量为 f(n) n(n1)(2n1)吨，但12如果年产量超过 150 吨
9、，将会给环境造成危害为保证环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是( )A5 年 B6 年C7 年 D8 年解析：由题知第一年产量为 a1 1233；以后各年产量分别为 anf(n)12f(n 1) n(n1)(2n1) n(n1)(2n1)3n 2(nN *)，令 3n2150，得12 121n5 1n7，故生产期限最长为 7 年2答案：C3(2009苏、锡、常、镇四市调研) 某市出租车收费标准如下：起步价为 8 元，起步里程为 3 km(不超过 3 km 按起步价付费)；超过 3 km 但不超过 8 km 时，超过部分按每千米 2.15 元收费；超过 8 km 时，超过部分按每
10、千米 2.85 元收费，另每次乘坐需付燃油附加费 1 元现某人乘坐一次出租车付费 22.6 元，则此次出租车行驶了_ km.解析：设乘客每次乘坐出租车需付费用为 f(x)元，由题意可得：f(x)4(2009绍兴第一次质检)一位设计师在边长为 3 的正方形 ABCD 中设计图案，他分别以 A， B，C ，D 为圆心，以 b(00 ，b0，ab28800. 又设上栏框内高度为 h(cm)，下栏框内高度为 2h(cm)，则 3h18b，h ，b 183透光部分的面积S(a18) (a12)2(b 18)3 b 183(a16)( b18)ab2(9a 8b)288288002(9a8b)288290
11、882(9a8b)(2)9a8b2 9a8b2 2880，9828800当且仅当 9a8b 时等号成立，此时 b a，代入得 a160，从而 b180，98即当 a160，b180 时，S 取得最大值答：铝合金窗的宽为 160 cm，高为 180 cm 时，可使透光部分的面积最大备选精题6(2009山东高考)两县城 A 和 B 相距 20 km，现计划在两县城外以 AB 为直径的半圆弧 上选择一点 C 建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城 A 和城 B 的总影响度为对城 A 与对城 B 的影响度之和，记 C 点到城 A 的距离为 x km，建在 C 处的垃圾处理厂对
12、城 A 和城 B 的总影响度为 y.统计调查表明：垃圾处理厂对城 A 的影响度与所选地点到城 A 的距离的平方成反比，比例系数为 4；对城 B 的影响度与所选地点到城 B 的距离的平方成反比，比例系数为 k，当垃圾处理厂建在弧 的中点时，对城 A 和城 B 的总影响度为 0.065.()将 y 表示成 x 的函数；()讨论() 中函数的单调性，并判断弧 上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城 A 和城 B 的总影响度最小？若存在，求出该点到城 A 的距离；若不存在，说明理由解：() 根据题意ACB 90，AC x km，BC km，400 x2且建在 C 处的垃圾处理厂对城 A 的影响度为
13、 ，对城 B 的影响度为 ，因此，4x2 k400 x2总影响度 y (0x20)4x2 k400 x2又因为垃圾处理厂建在弧 的中点时，对城 A 和城 B 的总影响度为 0.065，所以 4(r(102 102)2 k400 (r(102 102)20.065，解得 k9，所以 y (0x20)4x2 9400 x2()因为 y 8x3 18x(400 x2)218x4 8(400 x2)2x3(400 x2)2 .(x2 800)(10x2 1600)x3(400 x2)2由 y0 解得x4 或 x4 (舍去)，10 10易知 4 (0,20)10y，y随 x 的变化情况如下表：x (0,4 )10 4 10 (4 ，20)10y 0 y 极小值 由表可知，函数在(0,4 )内单调递减，在(4 ，20) 内单调递增，10 10y 最小值 y| x4 ，10116此时 x4 ，10故在弧 上存在一点，使得建在此处的垃圾处理厂对城 A 和城 B 的总影响度最小，该AB点与城 A 的距离 x4 km.10
