1、高中数学恒成立问题解题思路在不等式中，有一类问题是求参数在什么范围内不等式恒成立。恒成立条件下不等式参数的取值范围问题，涉及的知识面广，综合性强，同时数学语言抽象，如何从题目中提取可借用的知识模块往往捉摸不定，难以寻觅，是同学们学习的一个难点，同时也是高考命题中的一个热点。其方法大致有：1,一元二次方程根的判别式;2,参数大于最大值或小于最小值;3,变更主元利用函数与方程的思想求解。一、 用一元二次方程根的判别式1， 根的判别式2， 对称轴3， 特殊值有关含有参数的一元二次不等式问题，若能把不等式转化成二次函数或二次方程，通过根的判别式或数形结合思想，可使问题得到顺利解决。例 1 对于 x R
2、，不等式 0m3x2恒成立，求实数 m 的取值范围。练习：若对于 xR ，不等式 03mx2恒成立，求实数 m 的取值范围。例 2 已知函数 2kx)(f2，在 1时恒有 k)x(f，求实数 k 的取值范围。二、参数大于最大值或小于最小值如果能够将参数分离出来，建立起明确的参数和变量 x 的关系，则可以利用函数的单调性求解。 )x(fa恒成立 max)(f，即大于时大于函数 )(f值域的上界。)(f恒成立 in，即小于时小于函数 )(f值域的下界。例 1 若不等式1)xalg(2在 x1，2 时恒成立，试求 a 的取值范围。练 1：（2007 年 福建 22）已知函数 ：,)(kxef)(R（
3、1） 、若 ，试确定函数 的单调区间；ekxf（2） 、若 ，且对于任意 ， 恒成立，试确定实数 的取值范围；0R0)(f k练 2：设函数 且 在 处有极值。2)1(ln)(xaxf (f2x（1） 、求 ；a（2） 、当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围。e1, kf)(k三、变更主元（换位思考）在解含参不等式时，有时若能换一个角度，变参数为主元，可以得到意想不到的效果，使问题能更迅速地得到解决。例 6 若不等式 )1x(m22，对满足 2m所有的 x 都成立，求 x 的取值范围。练： 已知 )x(f是定义在1，1 上的奇函数且 1)(f，若 a、b1，1 ，a+b 0，有0ba。（1 ）判断函数 )(f在1，1上是增函数还是减函数。（2 ）解不等式21xf。（3 ）若 am)x(f2对所有 ，、a1 ，1恒成立，求实数 m 的取值范围。
