1、,24.2.2直线和圆的位置关系2,归义中学 9.3（9.4）,问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?,问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?,请在O上任意取一点A，连接OA。过点A作直线 lOA。思考一下问题：,1. 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系? 2. 二者位置有什么关系？为什么？ 3. 由此你发现了什么？,探究,发现：(1)直线 l 经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径0A则:直线l与O相切,O,l,A,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。,直线与圆相切的判定定理：,定理的几何符号表达：, OA是半径， l O
2、A于点A l是O的切线。,做一做： 如图是的直径，请分别过，作的切线,问：如何过圆上一个已知点做圆的切线呢？,切线的判定方法有三种： 直线与圆有唯一公共点； 直线到圆心的距离等于该圆的半径； 切线的判定定理即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线,判定直线与圆相切有哪些方法？,方法小结,例1,已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是O的切线。,O,B,A,C,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可。,证明：连结OC(如图)。 OAB中， OAOB OAB是等腰三角形又 CACB, ABOC。 OC是O的半径 AB是O的切线。
3、,连半径,证垂直,二、例题讲解,例2,已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。 求证：O与AC相切。,O,A,B,C,D,证明：过O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEOD即圆心O到AC的距离 d = r AC是O切线。,作垂直,证半径,小 结,例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。,小试牛刀,1、如图，已知O的半径为r，直线
4、AB经过O上的点A，并且 AB=r,ABO=45. 求证：直线AB是O的切线。,2、如图, ABC中,AB=AC,ADBC于D,DE AC于E,以D为圆心,DE为半径作D.求证：AB是D的切线.,F,E,C,D,B,A,如果直线l是O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？,直线l是O的切线,思考：,性质： 圆的切线垂直于经过切点的半径。,圆心O到直线l 的距离等于半径,OA是圆心O到直线l的距离, lOA,A,l,定理的几何符号表达：, l是 O 的切线,切点是A, OA l,A,l,O,圆O与直线L相切，则过点A的半径OA 与切线L有 怎样的位置关系？,垂直,反证法：假设,T,例（20
5、07年泸州）已知AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B，OC平行于弦AD求证：DC是O的切线,ODOB，OCOC， ODCOBC ODCOBC,C,B,A,D,O,1,2,3,4,证明：连结OD,BC是O的切线， OBC90,OAOD，12，,ADOC，13， 2434,ODC90DC是O的切线,见切点（知切线）， 连半径， 得垂直。,已知，如图在 O中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC则ABD= 。,45,O,D,C,B,A,已知：如图A是O外一点，AO的延长线交O于点C，点B在圆上，且AB=BC，A=30O。求证：直线AB是O的切线。,挑战自我,中考
6、再现,23、（2011临沂）如图以O为圆心的圆与AOB的边AB相切于点C与OB相交于点D，且OD=BD，己知sinA= ，AC= （1）求O的半径： （2）求图中阴影部分的面枳,23（2012临沂）如图，点A、B、C分别是O上的点，B=60，AC=3，CD是O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC（1）求证：AP是O的切线；（2）求PD的长,1、如何判定一条直线是已知圆的切线？,(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；,(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；,(3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线；,(d=r),A 、经过圆上的一点；,B、 垂直于半径；,2、圆的切线有什么性质？,圆的切线垂直于经过切点的半径。,变式：如图,AB是O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在O上, CAB=30,求证:DC是O的切线.,
