1、1 21.1 简单随机抽样 学习目标 1.理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤.2.掌握简单随机抽样的两种 方法 知识点一 统计的相关概念 名称 定义 总体 所要考察对象的全体叫做总体 样本 从总体中抽取出的若干个个体组成的集合叫做总体的一个样本 个体 总体中的每一个考察对象叫做个体 样本容量 样本中个体的数目叫做样本容量 思考 样本与样本容量有什么区别？ 答 样本与样本容量是两个不同的概念样本是从总体中抽取的个体组成的集合，是对象； 样本容量是样本中个体的数目，是一个数 知识点二 简单随机抽样 1简单随机抽样的定义 设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(nN)
2、，如果每次抽取 时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 2简单随机抽样的特点 特点 说明 个体数有限 要求总体的个体数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析 逐个抽取 从总体中逐个进行抽取，这样便于在抽取过程中进行操作 不放回抽样 由于抽样试验中多采用不放回抽样，使其具有广泛的应用性，而且所抽取 的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算 等可能抽样 在整个抽样过程中，各个个体被抽取的机会都相等，从而保证了这种抽样 方法的公平性 知识点三 最常用的简单随机抽样的方法 1抽签法 (1)抽签法(抓阄法)：抽签法就是把总体中的N 个个体编号，把号码
3、写在号签上，将号签放 在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n 次，就得到一个容量为n 的样本2 (2)抽签法的步骤： 编号：对总体中的N 个个体进行编号(号码可以是1N，也可以使用已知的号码)； 制签：将1N 这N 个编号写在大小、形状都相同的号签上(号签可以是纸条、卡片或小球 等)； 均匀搅拌：将写好的号签放入一个不透明的容器中，搅拌均匀； 抽签：从容器中每次不放回地抽取一个号签，连续抽取n 次，并记录其编号； 确定样本：从总体中找出与号签上的号码所对应的个体，组成样本 2随机数法 (1)随机数法：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样 (2)随机数表法的一
4、般步骤： 编号：将总体中的每个个体进行编号，编号位数由个体数确定，如有802 个个体，编号为 三位最佳，例000,001,002，801； 选定初始值(数)；为保证所选数字的随机性，在面对随机数表之前就指出开始数字的位置； 选号：从选定的数字开始按照一定的方向读下去，若得到的号码不在编号中或已被选用， 则跳过，直到选满所需号码为止； 确定样本：从总体中找出按步骤选出的号码所对应的个体，组成样本 3抽签法与随机数表法的异同点 抽签法 随机数表法 不同点 抽签法比随机数表法简单； 抽签法适用于总体中的个体 数相对较少的情况 随机数表法要求编号的位数 相同；随机数表法适用于总 体中的个体数相对较多的
5、情况 相同点 都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个数有限； 都是从总体中逐个不放回地抽取 思考 (1)简单随机抽样是不放回抽样，对于放回的抽样可以是简单随机抽样吗？ (2)采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在形状、大小相同的号签上，并且将号签放在 同一个箱子里搅拌均匀？ 答 (1)不可以简单随机抽样是从总体逐个抽取的，是一种不放回抽样，也就是每次从总 体中取出元素后不放回总体，若放回，则一定不是简单随机抽样 (2)为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性 题型一 简单随机抽样的判断 例1 下列5 个抽样中，简单随机抽样的个数是( )3 从无数个个体中抽取50 个个体作为样
6、本； 仓库中有1 万支奥运火炬，从中一次性抽取100 支火炬进行质量检查； 某连队从200 名党员官兵中，挑选出50 名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作； 一彩民选号，从装有36 个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6 个号签 箱子里共有100 个零件，从中选出10 个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取 出1 个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里 A0B1C2D3 答案 B 解析 根据简单随机抽样的特点逐个判断不是简单随机抽样因为简单随机抽样要求被 抽取的样本总体的个数是有限的不是简单随机抽样虽然“一次性抽取”和“逐个抽取” 不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的
7、是“逐个抽取” 不是简单随机抽 样因为50 名官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合 简单随机抽样中“等可能抽样”的要求是简单随机抽样因为总体中的个体数是有限的， 并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样不是简单随机抽样，因为它 是有放回抽样综上，只有是简单随机抽样 反思与感悟 简单随机抽样必须具备下列特点： (1)被抽取样本的总体中的个体数N 是有限的； (2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的； (3)简单随机抽样是一种不放回抽样； (4)简单随机抽样是一种等可能的抽样 如果四个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样 跟踪训练1 在简单随机抽样中，某一个体
8、被抽到的可能性( ) A与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些 B与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等 C与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些 D与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一定 答案 B 解析 在简单随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽样无关，故 A，C，D 不正确，B 正确 题型二 抽签法的应用 例2 为迎接2016 年里约热内卢奥运会，奥委会现从报名的某高校20 名志愿者中选取5 人 组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案 解 (1)将20 名志愿者编号，号码分别是01,02，20； (2)将号码分别写在20 张大小、形
9、状都相同的纸条上，揉成团儿，制成号签；4 (3)将所得号签放在一个不透明的袋子中，并搅拌均匀； (4)从袋子中依次不放回地抽取5 个号签，并记录下上面的编号； (5)所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员 反思与感悟 1.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之 间差异不明显 2应用抽签法时应注意以下几点：(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；(2)号签要 求大小、形状完全相同；(3)号签要均匀搅拌；(4)要逐一不放回的抽取 跟踪训练2 从20 架钢琴中抽取5 架进行质量检查，请用抽签法确定这5 架钢琴 解 第一步，将20 架钢琴编号，号码是01,02，20. 第
10、二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签 第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀 第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5 个号签，并记录上面的编号 第五步，所得号码对应的5 架钢琴就是要抽取的对象 题型三 随机数表法 例3 为了检验某种药品的副作用，从编号为1,2,3，120 的服药者中用随机数表法抽 取10 人作为样本，写出抽样过程 解 第一步，将120 名服药者重新进行编号，分别为001,002,003，120； 第二步，在随机数表(教材P 103 )中任选一数作为初始数，如选第9 行第7 列的数3； 第三步，从选定的数3 开始向右读，每次读取三位，凡不在001120
11、中的数跳过去不读， 前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092； 第四步，以上这10 个号码所对应的服药者即是要抽取的对象 反思与感悟 1.当总体容量较大，样本容量不大时，可用随机数表法抽取样本 2用随机数表法抽取样本，为了方便，在编号时需统一编号的位数 3将总体中的个体进行编号时，可以从0 开始，也可以从1 开始 跟踪训练3 总体由编号为01,02，19,20 的20 个个体组成利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法：从随机数表第1 行的第5 列和第6 列数字开始由左到右一次选取两个 数字，则选出来的第5 个个体
12、的编号为( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08B07C02D01 答案 D 解析 从随机数表第1 行的第5 列和第6 列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读， 第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以 下符合条件的数字依次为02,14,07,01，故第5 个数为01.故选D.5 编号不一致致错 例4 某工厂的质检人员对生产的100 件产品，采用随机数法抽取10 件进行检查，对100 件产品采用下面的编号方法：
13、 1,2,3，100；001,002,003，100；00,01,02,03，99.其中最恰当的序号 是_ 错解 因为是对100 件产品进行编号，则编号为1,2,3，100，所以最恰当 错解分析 用随机数法抽样时，如果所编号码的位数不相同，那么无法在随机数表中读数， 因此，所编号码的位数要相同 正解 只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样，所以不恰当的编号位 数相同，都可以采用随机数法但中号码是三位数，读数费时，所以最恰当 答案 1某学校为了解高一800 名新入学同学的数学学习水平，从中随机抽取100 名同学的中考 数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确的是( ) A800 名同
14、学是总体 B100 名同学是样本 C每名同学是个体 D样本容量是100 答案 D 解析 据题意，总体是指800 名新入学同学的中考数学成绩，样本是指抽取的100 名同学的 中考数学成绩，个体是指每名同学的中考数学成绩，样本容量是100，故只有D 正确 2抽签法确保样本代表性的关键是( ) A制签 B搅拌均匀 C逐一抽取 D抽取不放回 答案 B 解析 若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均 匀 3对于简单随机抽样，下列说法正确的是( ) 它要求总体中的个体数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析； 它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作；6
15、它是一种不放回抽样； 它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的机会相等， 而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平 性 A B C D 答案 D 解析 由简单随机抽样的概念，知都正确 4从某批零件中抽取50 个，然后再从50 个中抽出40 个进行合格检查，发现合格品有36 个，则该产品的合格率约为( ) A36%B72%C90%D25% 答案 C 解析 100%90%. 36 40 5某总体共有60 个个体，并且编号为00,01，59.现需从中抽取一个容量为8 的样本， 请从随机数表的倒数第5 行(下表为随机数表的最后5 行)第
16、11、12 列的18 开始依次向下 读数，到最后一行后向右，直到取足样本为止(大于59 及与前面重复的数字跳过)，则抽取 样本的号码是_ 95339522001874720018387958693281768026928280842539 90846079802436598738820753893556352379180598900735 46406298805497205695157480083216467050806772164279 20318903433846826872321482997080604718976349302130 715973055008222371779101932
17、04982965926946639679860 答案 18,24,54,38,08,22,23,01 解析 由随机数法可得，抽取样本的号码是18,24,54,38,08,22,23,01. 1.要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义， 即简单随机抽样的四个特点：总体有限、逐个抽取、无放回抽样、等可能抽取 2一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制作号签是否方便，二是号签是否容易 被搅拌均匀一般地，当总体容量和样本容量都较少时可用抽签法 3利用随机数表法抽取个体时，关键是先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以哪 个方向作为读数的方向需注意读数时结合编号特点进行读取，编号为两位，则两位、两位 地读取；编号为三位，则三位、三位地读取
