1、 福建省 上杭县第一中 学 2016 届高三上学期期 中考试 文数试 题 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题5 分 ， 共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.） 1.设全集 0 4 3 2 1 ， ， ， ， - - - U ，集合 0 2 1 ， ， - - A ， 0 4 3 ， ， - B ，则 B A C U ) ( （ ） A. 0B. 4 3 - ， C. 2 1 - ， D. 2.在复平 面内， 复数 i i z 1 （ i 是 虚数单位 ）对应 的点位 于 （ ） A. 第一象限 B. 第二象 限 C. 第三象限 D. 第四 象 限 3.“
2、2 a ”是“ 直线 0 3 : 1 y ax l 与 0 4 ) 1 ( 2 : 2 y a x l 互相平 行 ”的（ ） A. 充分不必 要条件 B. 必要不 充分 条件 C. 充 要条 件 D. 既 不充分 也不 必要 条件 4.设向量 a ， b 均为单位向 量 ，且 1 b a ，则 a 与 b 夹角为（ ） A. 3 B. 2 C. 3 2 D. 4 3 5.命题 “ R x ，使 得 1 2 x ” 的否 定是 （ ） A. R x ，都有 1 2 xB. R x ，都 有 1 x 或 1 xC. R x ，使得 1 2 xD. R x ，使 得 1 2 x6.在ABC 中，
3、3 AB ， 1 AC ， 30 B ，ABC 的面积 为 2 3 ，则 C （ ） A. 30B. 45C. 60D . 757.设定义 在 R 上的奇函数 ) (x f 满足 ) 0 ( 4 ) ( 2 x x x f ，则 0 ) 2 ( x f 的解集为 （ ） A. ) , 2 ( ) 0 , 4 ( B. ) , 4 ( ) 2 , 0 ( C. ) , 4 ( ) 0 , ( D. ) 4 , 4 ( 8. 已知 数列 n a 的前 n 项和 ) 2 ( 2 n a n S n n ， 1 1 a ，则 n a （ ） A. 2 ) 1 ( 2 nB. ) 1 ( 2 n nC.
4、 1 2 1 nD. 1 2 1 n9.若点 ) , ( y x P 满足 线性 约束 条件 0 0 2 3 0 3 y y x y x ，点 ) 3 , 3 ( A ， O 为坐 标原 点， 则 OP OA 的最大值 为（ ） A.0 B.3 C.-6 D.6 10. 将函 数 ) 2 sin( ) ( x x f 的图象 向左 平移 8 个单位 ，所 得到 的函 数图 象关于 y 轴对 称， 则 的一个 可能取 值为 （ ） A. 4 3 B. 4 C.0 D. 4 11 . 若点 P 是曲线 x x y ln 2 上任意一 点，则点 P 到直线 2 x y 的最小 距 离为（ ） A.
5、2 2B.1 C. 2D.2 12. 设 x x f lg ) ( ，若函 数 ax x f x g ) ( ) ( 在区间 ) 4 , 0 ( 上有三 个零点 ，则实数 a 的取值 范 围是 （ ） 来源:Zxxk.Com A. ) 1 , 0 ( eB. ) lg , 2 2 lg ( e eC. ) , 2 2 lg ( eD. ) 2 2 lg , 0 ( 来源: 学& 科& 网Z&X&X&K 第 卷（共 100 分 ）（非选择题共100 分） 二、填空题（每题5 分 ，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.设函数 2 log , 0 () 4 , 0 x xx fx x ，则
6、( ( 1) ff 的值为_. 14. 在平 面直角 坐标系 xOy 中 ，点 F 为抛物线 y x 8 2 的焦点， 则 F 到双曲线 1 9 2 2 y x 的渐近 线的 距离为_. 15. 当点 ) , ( y x 在直线 2 3 y x 上移动时 ， 3 27 3 y x z 的最小 值为_. 16. 已 知 数 列 n a 满足 1 1 a ， ) 1 ( log n a n n （ 2 n ， N n ） ， 定 义 ： 使 乘 积 k a a a 2 1 为 正 整 数的 ) ( N k k 叫做 “ 易整 数 ” ， 则在 2015 , 1 内所有 “ 易 整数 ” 的和 为_
7、. 三 、解答题 （本大题 共 5 小题，共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. ABC 中内角 A ， B ， C 的对边分 别为 a ， b ， c ，向量 ) 3 , sin 2 ( B a ， ) 1 2 cos 2 , 2 (cos 2 B B n ，且 n a . （1 ） 求锐角 B 的大小； （2 ） 如果 2 b ，求 ABC 的面积 ABC S 的最大 值. 18. 如图， 在正方 体 1 1 1 1 D C B A ABCD 中， M 、 N 、 G 分别是 A A 1 ， C D 1 ， AD 的中点. （1 ） MN 平面 ABCD（2 ）
8、 MN 平面 BG B 1 . 19. 等差数 列 n a 的前 n 项和 为 n S ，且满 足 9 7 1 a a ， 2 99 9 S . （1 ） 求数列 n a 的通项公 式； 来源: 学 科网 （2 ） 设 n n S b 2 1 ，数列 n b 的前 n 项和为 n T ，求 证： 4 3 n T . 20. 已知椭 圆 ) 0 ( 1 2 2 2 2 b a b y a x 上的焦点 为 3 2 ，离心率 为 2 3 . （1 ）求 椭圆方程 ； （2 ）设过 椭圆顶 点 ) , 0 ( b B ，斜率为 k 的直线交椭 圆于另 一 点 D ，交 x 轴于点 E ，且 BD ，
9、 BE ， DE 成等比数 列，求 2 k 的值. 21. 已知函数 ) 0 ( ln ) ( a x a x f ， e 为自然对数 的 底数. （1 ） 若过点 ) 2 ( , 2 ( f A 的切线斜 率为 2 ， 求实数 a 的值； 来源: 学| 科| 网 （2 ） 当 0 x 时，求 证： ) 1 1 ( ) ( x a x f ； （3 ） 在区间 ) , 1 ( e 上 1 1 ) ( x x f 恒成立 ，求实 数 a 的取值范 围. 选做题（请考生在第22 、23 题中 任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清 题号） 22. 已知 直线 n 的极坐标 是 2 4 ) 4 cos( ，圆 A 的 参数方 程是 sin 2 1 cos 2 1 y x （ 是参 数）. （1 ） 将直线 n 的极坐标 方程化 为 普通方程 ； （2 ） 求圆 A 上的点到直 线 n 上点距 离的最小 值. 23. 设函数 a x a x x f 1 ) ( . 来源:Zxxk.Com （1 ）若 2 a ， R x ，证明 ： 3 ) ( x f ； （2 ）若 2 ) 1 ( f ，求 a 的 取值范 围. 学 科网 高考一轮复习微课 视频手机观看地址 ：http:/xkw.so/wksp
