1、 第 卷（共 60 分） 一、 选 择题 ：本大 题共 12 个小题,每 小题 5 分, 共 60 分. 在每小题 给出 的四个 选项 中，只 有 一 项是 符合题 目要 求的. 1.已知复 数 24 1 i z i （ i 为虚数单位），则 z 的共轭复数在复平面内对应点的坐标是（ ） A (3,3)B ( 1,3) C (3, 1) D ( 1, 3) 【答案】D 考点：复 数运算 及复数 域 复平面内 点的对 应关系 。 2.在 ABC 中 ，若 3(tan tan ) tan tan 1 B C B C ，则 sin2A （ ） A 3 2 B 3 2C 1 2 D 1 2【答案】B
2、【解析】 试题分析：因为 3(tan tan ) tan tan 1 B C B C ，所以 3 3 1 C B C B C B A tan tan tan tan ) tan( tan , 所以 6 A ，则 sin2A 2 3 3 sin .故选 B 。 考点：两 角和的 正切公 式 的应用。 3.在等差 数 列 n a 中，首项 1 0 a ，公差 0 d ，若 1 2 3 7 k a a a a a ，则 k （ ） A22 B23 C 24 D25 【答案】A 【解析】 试题分析 ：由等 差数列 的 通项公式 及前 n 项和公 式 得， d a a a d k a k 21 1 7
3、2 1 , ) ( ,所以 d d k 21 1 ) ( 。因为 0 d ，所以 22 k .故选 A。 考点：等 差数列 的基本 量 运算。 4.已知函 数 32 () f x x ax bx c ，且 0 ( 1) ( 2) ( 3) 3 f f f ，则（ ） A 3 c B 36 c C 69 c D 9 c 【答案】C 考点：求 参数范 围。 5.由曲线 2 yx 与 直线 2 yx 所围成的平面图形的面积为（ ） A 5 2B 4C 2D 9 2【答案】D 【解析】 试题分析 ：由定 积分的 几 何意义得 ， 2 9 3 1 2 2 1 2 2 1 3 2 2 2 1 ) ( )
4、( x x x dx x x s ,故选D。 考点：利 用定积 分求面 积 。 6. 在 ABC 中，角 A ， B ， C 所 对 边 分 别 为 a ， b ， c ，且 2 c ， 45 B ，面积 3 S ，则 b 的 值为（ ） A6 B26 C 6D 26【答案】D 【解析】 试题分析 ：由三 角形的 面 积公式得 ， 3 2 1 B ac s sin 得， 6 a 。由余 弦 定理得， 26 12 36 2 2 2 2 2 B ac c a b cos ，所以 26 b 。故选 D 。 考点：解 三角形 。 7. 已知 ABC 所在的平面内，点 0 P ， P 满足 0 1 4
5、PP AB ， PB AB ， 且 对 于 任 意 实 数 ，恒有00 PB PC PB PC ，则（ ） A 90 ABC B 90 BAC C AC BC D AB AC 【答案】C 考点：向 量数量 积的综 合 问题。 8.三个实 数 a ， b ， c 成等比数列，且 3 abc ，则 b 的取值范围是（ ） A 1,0 B 0,1C 1,0 0,3 D 3,0 0,1 【答案】D 【解析】 试题分析 ：因为 三个实 数 a ， b ， c 成等比数列 ，所以 ac b 2 ,同时 c b a , , 均不等于0. 又因 3 abc ，所以 ) ( c a b 3 。因为 2 2 )
6、( c a ac ，所以 2 2 2 3 ) ( b b ，即 0 3 2 2 b b ，解得 1 3 b 。又因 0 b ,所以实 数 b 的范 围为 3,0 0,1 。故选 D。 考点：重 要不等 式的应 用 。 9.已 知 函 数 () 1 p f x x x （ p 为 常 数 ， 且 0 p ） ， 若 () fx 在 (1, ) 上 的 最 小 值 为 4 ， 则 实 数 p 的值为（ ） A2 B 9 4C 4D 9 2【答案】B 考点：均 值不等 式求最 值 。 10. 设等差数列 n a 的前 n 项和为 n S ， 1 2 n S ， 0 n S ， 1 3 n S ，则
7、n （ ） A3 B4 C5 D6 【答案】C 【解析】 试题分析 ：由已 知可得 ， 2 n a , 3 1 n a ,所以公 差 1 d , 所以 0 1 2 1 2 1 1 1 1 ） （n n na n a ) ( ,解得 5 2 1 n a . 来源: 学. 科. 网 故选C。 考点：等 差数列 的基本 量 运算。 【思路点 睛】等 差 数列无 难题，只 要记着 设首项 1 a 和 公差 d ，列出关于 1 a 和 d 的方程 组并求出 首项 和公差。 然后按 照前 n 项 和公式列 出关于n 的方 程 即可求解 。 同时 ，解该 类 题目应考 虑是否 能够利 用 等差数列 的性质
8、解题， 这 样可以简 化运算 ，提高 解 题的准确 度和速 度。如 本 题直接求 出 1 n n a a , ,从而 快速求出 公差， 然后再 求 解。 11. 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 () fx 是 奇 函 数 ， 且 满 足 3 ( ) ( ) 2 f x f x ， ( 2) 3 f ， 数 列 n a 满足 1 1 a ，且 21 nn Sa nn （ n S 为 n a 的前 n 项和），则 56 ( ) ( ) f a f a （ ） A 3 B 2 C 3D 2【答案】C 【解析】 试题分析 ：因为 定义在 R 上 的函数 () fx 是奇函数 ，且满 足 3 (
9、 ) ( ) 2 f x f x ，所以函 数的周 期为 3. 又 因为 ( 2) 3 f ，所以 f(-31)=f(-1)=-f(1)=-f(-2)=3 ，f(-63)=f(0)=0. 因为 21 nn Sa nn ，所以 2 nn S a n ，则 11 21 nn S a n ，以上两式 相减得 ， 1 2 1 n n a a ，即 ) ( 1 2 1 1 n n a a ， 所以数列 1 n a 是等比 数列， 故 n n a 2 1 , 所以 0 64 3 31 6 5 ) ( ) ( , ) ( ) ( f a f f a f ，则 56 ( ) ( ) f a f a 3.选 C
10、。 学科网 考点：数 列与函 数的综 合 应用。 【 方 法 点 睛 】 （1 ） 已 知 条 件 是 数 列 的 项 n a 与和 n s 的 关 系 求 通 项 公 式 ， 常 有 两 种 做 法 ： 一 、 消 和 n s 留项 n a ， 从 而得 到 数列 的递推 公 式， 然后 求 通项 即可； 二 、当 方法 一 比较 困难时 ， 可以 消项 n a 留和 n s ，从而求出 n s 的 递 推 公 式 ， 进 而 求 出 n s ， 然 后 问 题 等 价 于 已 知 数 列 的 前 n 项和 n s 求 数 列 通 项公 式。（2 ）关于函数对称性的几个相关结论： 若函数关于
11、点（a,0）、（b,0)对称，则函数的周期为 ） （ b a 2 T ; 若函数关于点（a,0）及直线 x=b 对称，则函数的周期为 ） （ b a 4 T ； 若函数关 于直线x=a 和 x=b 对称 ， 则函数的 周期为 ） （ b a 2 T 。 12. 已知函数 2 1 ( ) 2 2 f x x ax ， 2 ( ) 3 ln g x a x b ， 设 两 曲 线 () y f x ， () y g x 有 公 共 点 ， 且 在 该 点处的切线相同，则 (0, ) a 时，实数 b 的最大值是（ ） 来源: 学科网 A 6 13 6 eB 6 1 6 eC 2 3 7 2 eD
12、2 3 3 2 e【答案】D 考点：求 最值。 【思路点 睛】设 出切点 （ 0 x ， 0 y ），利 用导数 求出切 点 处的导数 及函数 值，从 而 得到参数a,b 的关 系，即 a a a b ln 2 2 3 2 5 ，并 a a a a h ln ) ( 2 2 3 2 5 ，然后利用 导 数求最值 得步骤 求出 max ) (a h ，进 而求解。 本题难 度稍大 ， 可能不能 直接看 到已知 与 所求的关 系，在 解题中 ， 我们有时 不妨采 取 “走一 步看一步 ”的策 略即一 个 条件得到 一个常 规结论 ， 这样可能 就会 “ 柳暗花 明 ”。 第 卷（共 90 分） 二
13、 、填 空题（ 每题 5 分， 满分 20 分，将 答案填 在答 题纸上 ） 13. 二项式 8 3 2 () x x 的展开式中的常数项为 【答案】112 考点：二 项式通 项。 14. 设 n S 为数列 n a 的前 n 项和， 1 ( 1) 2 n nn n Sa ， * nN ，则 1 2 2015 S S S 【答案】 2016 11 ( 1) 32 【解析】 试题分析 ：因为 1 ( 1) 2 n nn n Sa ，所以 +1 +1 +1 +1 1 ( 1) 2 n nn n Sa ， 以上两式 相减得 ， 1 n 2 1 ) ( ) ( n n n n n a a a 1 1
14、1 1 1 。当 n 为奇数时， 1 2 1 n n a ；当 n 为偶 数时， 1 1 2 1 2 n n n a a ，即 1 1 2 1 2 1 n n n a ，所以 n n a 2 1 。于是， 2013 2014 2013 3 4 3 2 3 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 a a a a a a a a , , , , , 所以 2015 2 1 s s s ) ( 1 2 1 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
15、2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2016 2016 2014 6 4 2 2015 2016 2014 6 4 2 2015 2014 3 2 2016 2013 7 5 3 2015 2014 3 2 2016 2013 7 5 3 2015 2 2015 2014 2013 4 3 3 2 2 1 a a a a a a a a a考点：求 数列通 项公式 及 数列求和 。 15. 已知 1 1 1 ( ) 1 23 fn n （ * nN ） ， 经 计 算 得 (4) 2 f ， 5 (8) 2 f ， (16)
16、3 f ， 7 (32) 2 f ， 则可以归纳出一般结论：当 2 n 时，有 【答案】 2 (2 ) 2 n n f （ * nN ） 考点：归 纳推理 。 【方法点 睛】归 纳推理 是 由特殊到 一般推 理，一 般 是通过对 有限项 的观察 ， 看出规律 ，然后 总结一 般 规律。本 题类似 于观察 法 求数列通 项公式 。应横 向 观 察项与 项之间 的关系 ， 纵向观察 项与项 数（即 变量n） 的关系 ，从而 找 到一般规 律。归 纳推理 的 结论不一 定正确 ，必要 时 应运用数 学归纳 法证明 其 正确性。来源: 学科网ZXXK 16. 给出下列四个命题： ABC 中， AB 是
17、 sin sin AB 成立的充要条件； 当 0 x 且 1 x 时，有 1 ln 2 ln x x ； 已知 n S 是等差数列 n a 的前 n 项和，若 75 SS ，则 93 SS ； 若函数 3 () 2 y f x 为 R 上 的 奇 函 数，则 函 数 () y f x 的 图 像 一定 关 于点 3 ( ,0) 2 F 成 中 心 对称 其 中 所有正确命题的序号为 【答案】 考点：命 题真假 性判断 。 【方法点 睛】（1 ）均值 不等式（ ) , ( 0 0 2 b a ab b a ）求最 值 ： 使 用条件 “ 一正、 二定、 三 相等 ”。“ 一正“ 是指 0 0 b
18、 a , ； “ 二定”是指 a 与b 的和 为 定值或积 为定值 ； “三相等 ”等号 成 立的条件 成立。 灵活 运 用题中已 知，创 造使用 条 件。（2 ） 图像的 左右平 移： 当 0 时，函 数 () y f x 的图像向 左平移 个单位 得 到函数 ) ( x f y 的图像； 当 0 时， 函数 () y f x 的图 像向右平 移 个单位得到 函 数 ) ( x f y 的图像 。 三 、解 答题 （本 大题共 6 小 题， 共70 分. 解答 应写 出文字 说明 、证明 过程 或演算 步骤.） 17. （本小题满分 10 分） 已知函数 2 1 ( ) sin cos si
19、n cos cos cos( ) 2 f x x x x （ 0 ），其图像过点 1 ( , ) 34 （ ）求 的值； （ ） 将 函 数 () y f x 图 像 上 各 点 向 左 平 移 6 个 单 位 长 度 ， 得 到 函 数 () y g x 的 图 像 ， 求 函 数 () gx 在 2 , 43 上的单调递增区间 【答案】 （ ） 3 ；（ ） 单调递增 区间为 ,0 4 和 2 , 23 。 （ ） 由（ ）知 1 ( ) cos(2 ) 23 f x x ， 将 函数 () y f x 图 像 上各点 向左 平移 6 个 单 位长 度后， 得 到 函数 () y g x
20、的图像，可 知 1 ( ) cos 2 2 g x x 8 分 因为 2 , 43 x ，所以 4 2, 23 x ， 由 20 2 x 和 4 2 3 x 知函数 () gx 在 2 , 43 上 的 单 调 递 增 区 间 为 ,0 4 和 2 , 23 10 分 考点：求 三角函 数解析 式 及单调性 。 来源: 学科 网 18. （本小题满分 12 分） 设函数 1 ( ) ln 1 x f x a x x ，其中 a 为常数 （ ）若 0 a ，求曲线 () y f x 在点 (1, (1) f 处的切线方程； （ ）讨论函数 () fx 的单调性 【答案】（ ） 11 22 yx
21、；（ ）当 0 a 时， () fx 在定义域上单调递增；当 0 a 时， () fx 在定 义域上单调递增；当 1 2 a 时， () fx 在 定 义 域 上 单 调 递 减 ； 当 1 0 2 a 时， () fx 在 1 2 1 (0, ) aa a 单 调 递 减 ， 1 2 1 1 2 1 ( , ) a a a a aa 单 调 递 增 ， 1 2 1 ( , ) aa a 单调 递减 （2 ） 2 2 ( ) ( 1) a fx xx ( 0) x 当 0 a 时， 2 2 ( ) ( 1) fx x 恒大于0， () fx 在 定义域上 单调递 增 当 0 a 时， 2 22
22、 2 ( 1) 2 ( ) 0 ( 1) ( 1) a a x x fx x x x x ， () fx 在定义 域上单 调递增 当 0 a 时， 22 (2 2) 4 8 4 0 a a a ，即 1 2 a 考点：求 切线方 程；球 含 参数的函 数的单 调区间 。 19. （本小题满分 12 分） 在 等 差 数 列 n a 和 等 比 数 列 n b 中， 1 1 a ， 1 2 b ， 0 n b （ * nN ） ， 且 1 b ， 2 a ， 2 b 成等 差数列， 2 a ， 2 b ， 3 2 a 成等比数列 （1 ）求数列 n a 、 n b 的通项 公式； （2 ）设 n
23、 nb ca ，数列 n c 的前 n 项和为 n S ，若 2 4 2 n n n Sn at Sn 对 所 有 正 整 数 n 恒 成 立 ， 求 常 数 t 的 取值范围 【答案】 （1） 32 n an ， 1 23 n n b ；（2 ） ( ,3) 。 【解析】 试 题 分 析 ： （1 ） 设 公 差 为 d ， 公 比 为 q （ 0 q ） ， 并 由 已 知 列 出 关 于 d 、 q 的 方 程 组 ， 然 后 求 出 3 dq ，考点：求 等差、 等比数 列 的通项公 式；恒 成立问 题 求参数范 围。 20. （本小题满分 12 分） 如图，在四边形 ABCD 中，
24、1 AD ， 2 CD ， 7 AC （1 ）求 cos CAD 的值； 来源:Zxxk.Com （2 ）若 7 cos 14 BAD ， 21 sin 6 CBA ，求 BC 的长 【答案】 （1） 27 cos 7 CAD ；（2 ） 3 BC 。 【解析】 （2 ）如图 ，设 BAC ，则 BAD CAD 因为 27 cos 7 CAD ， 7 cos 14 BAD ， 所以 22 2 7 21 sin 1 cos 1 ( ) 77 CAD CAD ， 22 7 3 21 sin 1 cos 1 ( ) 14 14 BAD BAD 于是 sin sin( ) BAD CAD sin co
25、s cos sin BAD CAD BAD CAD 3 21 2 7 7 21 3 () 14 7 14 7 2 在 ABC 中，由正弦 定理得 sin sin BC AC CBA ， 故 3 7 sin 2 3 sin 21 6 AC BC CBA 12 分 考点：运 用正弦 定理、 余 弦定理解 三角形 。 21. （本小题满分 12 分） 设 数 列 n a 的前 n 项 和 为 n S ，已知 1 2 a ， 2 8 a ， 11 45 n n n S S S （ 2 n ）， n T 是 数 列 2 log n a 的前 n 项和 （1 ）求数列 n a 的通项公 式； （2 ）求满
26、足 23 1 1 1 1009 (1 )(1 ) (1 ) 2016 n T T T 的最大正 整数 n 的值 【答案】 （1） 21 2 n n a ；（2）1008. （2 ）由（1）得 ： 21 22 log log 2 2 1 n n an ， 5 分 2 1 2 2 2 log log log nn T a a a 1 3 (2 1) n 6 分 (1 2 1) 2 nn 7 分 2 n 8 分 所以 12 1 1 1 (1 )(1 ) (1 ) n T T T 2 2 2 1 1 1 (1 )(1 ) (1 ) 23 n 9 分 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 1 4
27、1 1 234 n n 2 2 2 2 1 3 2 4 3 5 ( 1)( 1) 1 2 3 4 2 n n n nn ， 令 1 1009 2 2016 n n ，解得 1008 n 故满足条 件的最 大正整 数 n 的值为 1008 12 分 考点：求 数列通 项公式 ； 解数列不 等式。 【方法点 睛】已 知数列 的 前 n 项和 n s 的相关 条件求 数 列通项公 式的基 本思路 是 两个：（1 ）将和 n s 转 化为项 n a ,即利用 1 n n n s s a 将和转化 为项。如本题由 11 45 n n n S S S 得， 11 4( ) n n n n S S S S
28、从 而得到 1 4 nn aa ，然后由 递推公 式 求数列通 项公式 。应注 意 变量 n 的范 围。（2 ）可 将条件看 作是数 列 n s 的递推 公式， 先求出 n s ，然 后题目 即转化 为已知 数 列的前 n 项和 n s ，求数列 通 项公式 n a 。 22. （本小题满分 12 分） 已知 () ax e fx x ，（ e 为自然对数的底数） （ ）若 () fx 在 0,4 上是减函数，求实数 a 的取值范围； （ ）当 1 a 时，求函 数 () fx 在 ,2 mm （ 0 m ）上的最小值； （ ） 求证 ： 1 17 4 n i i i e e 【答案】 （ ）
29、 1 , 4 ；（ ）当 01 m 时， min () f x e ；当 1 m 时， min () m e fx m ； （ ）证 明过程 详见解 析 。 即 1 a x 在 0,4 上恒成立 而当 0,4 x 时， min 11 () 4 x ，所以 1 4 a ， 于是实数 a 的取值 范围是 1 , 4 4 分 （ ）当 1 a 时，则 2 ( 1) ( ) x ex fx x 当 10 x ，即 1 x 时， ( ) 0 fx ； 当 10 x 且 0 x ，即 0 x 和 01 x 时， ( ) 0 fx ， 则 () fx 的增区 间为 (1, ) ，减区间 为 ( , 0) 和
30、 (0,1) 6 分 据此可得 函数 () fx 的大致图 象 ，如图所 示：因 为 0 m ，所以 21 m ， 考点： 由单调 性求参 数 范围； 求含参 数的函 数 的最值； 证明 不等式 。 【方法点 睛】（1 ） n i n i i C C a 1 1 ) ( ) ( 或 及 或 （C 为常数） 型的不 等式证 明 解法突破 ：将数 列 n a 的通项放 缩成可 求和（ 或 积）的形 式，如 放缩到 “ 可裂项相 消（或 叠乘相 消 ） ”或压 缩成等 比数 列的形式 。但注 意放缩 常 常是局部 放缩即 通常是 数 列的前一 项 或前 两项不 变 ，其它各 项放缩 。（2 ） 当遇到一 题多问 ，且是 导 数与数列 的综合 应用问 题 ，一定要 注意是 否能利 用 导数法证 明的不 等式对 数 列的项进 行放缩 ，即注 意 上下问的 关联性 。 学科网 高考一轮复习微课 视频手机观看地址 ：http:/xkw.so/wksp
