1、理科数学 第 页（共 4 页）12016 年普通高等学校招生全国统一考试（III 卷）理科数学1、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合 ，则 S T =0|0)3(2|xTxS，A. 2,3 B. C. D. ),32,),3),32,0(2. 1i4i21zz， 则若A. 1 B. -1 C. i D. -i3. 已知向量 ，则ABC =)21,3()2,(BCA，A. 30 B. 45C. 60 D. 1204. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图
2、中 A 点表示十月的平均最高气温约 15，B 点表示四月的平均最低气温约为 5。下面叙述不正确的是A. 各月的平均最低气温都在 0以上B. 七月的平均温差比一月的平均温差大C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同D. 平均最高气温高于 20的月份有 5 个5. 2sinco43tan2， 则若A. B. 256 2548C. 1 D. 166. 已知 ，则315234cba，A. b a c B. a b c2016.6理科数学 第 页（共 4 页）2C. b c a D. c a b7. 执行右面的程序框图，如果输入的 a = 4，b = 6，那么输出的 n =A. 3B. 4C. 5D.
3、68. 在ABC 中， ，BC 边上的高等于 BC，则 sinA =4B31A. B. 103 10C. D. 5 39. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A. B. 53618 5184C. 90 D. 8110. 在封闭的直三棱柱 ABC-A1B1C1 内有一个体积为 V 的球，若 ABBC，AB = 6，BC = 8，AA 1 = 3，则 V 的最大值是A. B. 4 29C. D. 6 311. 已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C： 的左焦点，A、B 分别为 C 的左、右顶点。P 为 C 上)1(2bayx一点，且 PFx 轴，
4、过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E。若直线 BM 经过 OE 的中点，则C 的离心率为A. B. C. D. 312134312. 定义“规范 01 数列”a n如下： an共有 2m 项，其中 m 项为 0，m 项为 1，且对任意 k 2m，a 1、a 2ak 中理科数学 第 页（共 4 页）3的 0 的个数不少于 1 的个数。若 m = 4，则不同的“规范 01 数列”共有A. 18 个 B. 16 个 C. 14 个 D. 12 个2、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 设 x、y 满足约束条件 则 z = x + y 的最大
5、值为_。,02,1yx14. 函数 的图象可由函数 的图象至少向右平移_个单位长度得到。ycos3sin xycos3sin15. 已知 f (x)为偶函数，当 ，则曲线 y = f (x)在点(1,-3) 处的切线方程是xfx)l(0时 ，_。16. 已知直线 l： 交于 A、B 两点，过 A、B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C、1232yxmyx与 圆D 两点，若|AB| = ，则|CD| =_。23、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分 12 分）已知数列a n的前 n 项和 。01， 其 中nnaS（I）证明 an是等比数列，并求其通
6、项公式；（II）若 。， 求3215S18. （本小题满分 12 分）下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图。理科数学 第 页（共 4 页）4（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；（II）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01），预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量。附注： 参考数据： 。2.6475.0)(17.4032.971i71 2 ， i iii yyty参考公式：相关系数 niiniiiytr1212)()(回归方程 中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：tbay。tbytb
7、niii )(12，19. （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA底面 ABCD，AD/BC，AB = AD = AC = 3，PA = BC = 4， M 为线段 AD 上一点， AM = 2MD，N 为 PC 的中点。（I）证明 MN / 平面 PAB；（II）求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值。理科数学 第 页（共 4 页）520. （本小题满分 12 分）已知抛物线 C：y 2 = 2x 的焦点为 F，平行于 x 轴的两条直线 l1、l 2 分别交 C 于 A、B 两点，交 C 的准线于P、Q 两点。（I）若 F 在线段 AB 上，R 是 PQ 的中点，
8、证明 AR / FQ；（II）若PQF 的面积是ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程。21. （本小题满分 12 分）设函数 。Axfxxf 的 最 大 值 为， 记， 其 中 |)(|0)1)(cos2cos)( （I）求 ；f（II）求 A；（III）证明 。xf2|)(|请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。理科数学 第 页（共 4 页）622. （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，O 中 AB 的中点为 P，弦 PC、PD 分别交 AB 于 E、F 两点。（I）若PFB = 2PCD，求PCD 的大小；（II）若 E
9、C 的垂直平分线与 FD 的垂直平分线交于点 G，证明 OGCD。23. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 。以坐标原点为极点，以 x 轴的正半)(,sinco3为 参 数yx轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 。2)4（I）写出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标系方程；（II）设点 P 在 C1 上，点 Q 在 C2 上，求| PQ |的最小值及此时 P 的直角坐标。24. （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 。axf|2|)(（I）当 a = 2 时，求不等式 f (x) 6 的解集；（II）设函数 。当 ，求 a 的取值范围。|1|)(xg 3)(xgf时 ，R
