1、第四章 机构的运动分析 4.1 概述,机构的运动分析主要是检查机构类型和尺寸是否满足机构运动和装配的需要,是机构动力学的基础。,在机构的运动分析中，位移的分析是最基础的分析，其主要的方法有图解法和解析法。在本教材中，主要是采用复数进行分析。,4.2 平面机构分析的复数矢量解,对任意的实数x,y,称z=x+iy为复数。,第四章 机构的运动分析,2，复数的加、减法 实部和虚部分别运算,（x1+iy1）（ x2+iy2）=（x1 x2）+i（y1+y2）,3，复数的表示 （1）点表示,。,（2）向量表示,（3）三角形和指数表示,第四章 机构的运动分析,二，复数矢量的导数,用复数矢量rei，对时间求导
2、数：,径向速度,切向速度,对上式求二阶导数，可求出加速度,三，复数矢量方程的消元,第四章 机构的运动分析,第四章 机构的运动分析,例:四杆机构的运动分析已知:L1,L2,L3,L4和1，,或,求：2，3的位移和速度,注意：转角逆时针为正,方程的解见教材,解：（一），位移分析,第四章 机构的运动分析,第四章 机构的运动分析,4.3机构位移分析的迭代求解(牛顿一罗夫生法),一,机构运动确定性的证明 对单自由度平面机构: 3N-2P=1;,将机架的约束解除后,增加3个自由度;当机构自由度不是1,而为多自由度F时,则: 3N-2P=3+F (N:包含机架),按照欧拉图论,L=P-N+1,将P代入,N-
3、(F+1)的含义: 总的构件数N,减去自由度数F,和一个机架,剩下的是?,剩下的是从动件数,即从动件数 n=N-(F+1),即:,表示了闭环数L与从动件n之间的关系.,第四章 机构的运动分析,从上式可知:当L=1时,从动件n=2.,要证明机构的运动是确定的，就是要证明机构的从动件数与方程的数量是相等的。按照前面所讲:对一个闭链列出封闭矢量的复数方程后,分别取实部和虚部,可以得到两个方程，而一个闭链有两个从动件，所以，方程有唯一解，即机构的运动是确定的。,上述情况对多个闭链也是成立的。,二，迭代逼近的基本公式推导,设有F个自由度，L个闭链的机构，在位移分析中可以建立2L个约束方程式，具有N个未知
4、位置数，以及F个输入参数，则：,N）,第四章 机构的运动分析,要求出上述方程组的解，设方程的一组解为：,在的附近任选一点，,方程组可用泰勒级数来近似地表达，在k处展开，取一阶偏导数：,=,雅可比矩阵,第四章 机构的运动分析,从上面的方程，可以求出1， 2。 NT,由于在展开时，只取了前两项，所以，得到的解是有误差的，在进行计算时，如果，（ 为设定的误差值），则要进行迭代，直到，在下次迭代时，取k+1=k+ 。,第四章 机构的运动分析,三、迭代求解实例,例4-1 图4-4所示的铰链四杆机构，输入角为q，从动件角位移为1及2解：机构位移方程式,雅可比矩阵,第四章 机构的运动分析,(取1=192=2
5、63),第四章 机构的运动分析,例4-2 图4-5表示牛头刨床机构，由六杆双闭链组成，输入角为2，这种机构的结构型式不属于两个四杆机构的串联结构。已知各杆尺度，求 及r5。,解：机构由两个闭链BFEB及BDOB组成。在BFEB闭链中, 得,在DBOB闭链中,得,第四章 机构的运动分析,对下面的方程求偏导,得雅可比矩阵,建立方程组,令,第四章 机构的运动分析,4,4 平面连杆机构的组成分析,对一个确定的机构,其主动件的数目等于其自由度数,假设主动件为连架杆,在除开主动件后，则机构中其余部分必构成自由度为零的构件组合。在很多情况下，这种自由度为零的构件组合还可以分解为更简单的构件组。而最后不能再分
6、解的、自由度为零的构件组称为基本杆组，简称杆组。,例：对图示机构，构件1主动,构件数N=7，运动副数P=10,按3N-2P计算，结果F=1,将主动件1断开后，构件数N=6，运动副数P=93N-2P=0,第四章 机构的运动分析,对剩下的机构，还可以进一步分解成自由度为零的构件组。,如:构件2，3, 运动副A1,B,02,构件4，5，运动副C，D，A2,由于杆组是不能再分解的、自由度为零的运动链，故满足：3N-2P=0，N=2P/3,N=2，4，6。P=3，6，9。,将两个构件，3个低副组成的杆组，称为级杆组，将四个构件，6个低副组成的杆组，称为级或级杆组。,第四章 机构的运动分析,级杆组（四个构
7、件，六个运动副）,平面机构的级别是根据其中最高杆组的级别来确定的，当为级时，称为级机构。,当机构的级别为级杆组时，称为弱闭链； 当机构的级别不为级杆组时，称为强闭链。,应用：对由弱闭链组成的机构，各闭环可以单独求解，而由强闭链组成的机构，则不能各闭环单独求解。,第四章 机构的运动分析,例4-3 图4-6所示Whitworth急回机构包含两个独立闭链ABCA和CDEC，1=q为输入运动的参数，有四个待定参数r2，3，4，r5,对机构进行分解，当构件1为输入构件时，机构可分解为两个级杆组：,所以，机构为弱闭链，两个闭环可以单独求解。,解：在ABCA闭链中，机构位移方程为,if+a1eiq+r2ei
8、3=0,按照实部和虚部展开：,由上述两方程式可解出r2及3：。,第四章 机构的运动分析,作业：P604-1 a，b，c要求:分别画出分解图,再判断,第四章 机构的运动分析,if+a1eiq+r2ei3=0,对上式求导：,取实部，求出,取虚部，求出,4.5 机构的扩展,在前面的讲解中，可以看出：一个确定的机构，将主动件与机构断开后，可以将剩余部分看成是自由度为零的构件的组合；反过来，一个自由度为F的机构，在增加若干自由度为零的杆组后，其自由度仍然不变。这就是机构的扩展原理。,例：图示四杆机构,+,6杆机构,八杆机构,第四章 机构的运动分析,6杆，8杆机构都可以看成是在4杆机构的基础上，加上自由度
9、为0的二级杆组所组成。,4.6 多杆机构运动分析的图解法,一,位移分析,对四杆机构,在主动件的运动确定后,可以用交轨法,确定从动件的位置。,但对六杆机构，就不能这样直接地采用交轨法来确定从动件的位置。,第四章 机构的运动分析,作图步骤：,1，虚拟构件5的位移5,2，在虚拟5后，可以按照机构的尺寸，求出E1和D1。,3，在虚拟构件5的一系列转角5后，可以得到点D的轨迹；,4，点D在构件3上，同时也在构件2上，所以，以A为圆心作一圆弧，与D 点的轨迹相交，其交点就是D点的真实位置点。找到真实的D点位置后，再求出E点和F点的真实位置。这样，就确定了该机构在主动杆转角为1时的真实位置。,对这样的机构，
10、需要采取“虚拟位移法”。,第四章 机构的运动分析,二,速度，加速度分析,刚体平面运动的速度与加速度分析的一般方法,对图示刚体ABC，已知VA和aA的大小和方向，VB和aB的方向； 求：B点和C点的速度和加速度。,解: 对平面运动的刚体,按照理论力学的知识: VB=VA+VBA (平动+绕基点的转动),过VA,作VBA的方向线,(VBAAB),VBA,VBA 方向线与VB的交点,即为VB的大小.,对C点,有:VC=VB+VCB ; VC=VA+VCA,VCA方向线,VCB方向线,VC,刚体转动方向与VCA,VCB和 VBA方向一致.,速度三角形,第四章 机构的运动分析,对加速度:aB=aA+aB
11、A+aBAn,aBAn,aBA,对C点的加速度:,aCAn,aCA,aCBn,aCB,aC,第四章 机构的运动分析,例:已知各杆的尺寸和输入杆速度,对图示四杆机构进行速度,加速度分析。 求：cb， cD，VC， aC,VB,P,VCD方向线,解：VC=VB+VCB，,VCB方向线,第四章 机构的运动分析,由于为匀速转动，B点只有向心加速度,P,aB,ac=aB+aCBn+aCB,aCBn,acB,ac=aCDn+aCD,aCDn,aCD,aC,第四章 机构的运动分析,六杆机构的速度和加速度求解,如图所示六杆机构，VA已知，机构各构件的几何尺寸已知，求D，F和E点的速度与加速度。,对六杆机构进行
12、速度和加速求解，是采用虚拟速度和加速度的方法进行的。,第四章 机构的运动分析,1，速度图解方法和步骤,P,VA,（1）作出VE和VF的方向线，,VE,VF,作出VDA的方向线,(3)由VD=VE+VDE; VD=VF+VDF, 求出VD1,(4)再虚拟一次VF2,按前面的方法求出VE2和VD2,(5),作VD1和VD2的连线, 与VDA方向线的交点,就是VD的真实速度点,再反求出VE,VF,VD,第四章 机构的运动分析,2,加速度图解的方法,加速度图解的方法与前面速度图解的方法类似,也是采用虚拟加速度的方法进行.,aF,通过前面的速度图解, 求得了机构各点的速度,所以, E点,F点和D点的向心
13、加速度aFCn,aEBn,aDAn是可以计算出来的。,在作图时，先将以上各点的向心加速度作出来，再作出以上各点的切向加速度的方向线。,虚拟F点的切向加速度aFC，按照加速度的计算公式，可以逐步求出在虚拟aFC的情况下，E点和D的加速度。,虚拟两次，作出两次D点加速度的连线，与aDA方向线的交点，即为D点的加速度，然后再反求出F，E点的加速度。,第四章 机构的运动分析,作业：P61，4-2，其中d1=20，d2=25，d3=10，l2=l1=10，l4=52.5 要求:由于是图解，所以必须严格按照比例画图，在图形比较小、作图不准的情况下，应放大比例，以便减小作图误差。可以用AutoCAD画，但不得复制和抄袭他人作业。 作图时：应叙述主要的作图步骤及依据的计算公式。应有最后的作图求解结果。,第四章 机构的运动分析,
