1、,第 二 章,空间向量与立体几何,1从平面向量到空间向量,学课前预习学案,(1)用有向线段表示该质点的实际位移(2)整个移动过程经过了哪三个位移？这三个位移向量能经过平移变为同一个平面内的向量吗？(3)你能由这个事实写出一个向量等式吗？(4)请用平面向量的知识对所得等式做出合理解释,1空间向量,大小,方向,有向线段,起点,终点,起点,长度,模,AOB,0a，b,ab,0或,ab,强化拓展(1)零向量和单位向量均是从向量模的角度进行定义的|0|0，单位向量e的模|e|1.(2)零向量不是没有方向，它的方向是任意的(3)注意零向量的书写，必须是0这种形式(4)两个向量不能比较大小，若两个向量方向相
2、同且模相等，称这两个向量为相等向量，与向量起点的选择无关(5)空间任意两个向量可以平移到同一个起点，从而形成共面向量，因此，空间任意两个向量都是共面的，凡涉及空间两个向量的问题，平面向量中的有关结论仍然适用,无数,平行,方向向量,1已知向量a、b是两个非零向量，a0、b0是与a、b同方向的单位向量，那么下列各式中正确的是()Aa0b0Ba0b0或a0b0Ca01 D|a0|b0|解析：因为a0与b0都是单位向量，故|a0|b0|1.答案：D,2两个向量(非零向量)的模相等是两个向量相等的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：两个非零向量模相等得不到两个向
3、量相等而两个向量相等则其模相等且方向相同答案：B,3平面的法向量与平面中任意一个向量的夹角是_,解析：由平面的法向量的概念可知法向量与平面内的任一个向量都垂直,讲课堂互动讲义,思路导引解答本题(1)(4)可根据向量相等的两个条件来进行判断，任何一条不具备，则两向量不相等，(5)要根据共面向量的条件判断,边听边记,名师妙点空间向量的概念与平面向量的概念类似，平面向量的其他有关概念，如向量的模、相等向量、相反向量、平行向量、单位向量等都可以扩展为空间向量的相应的概念,名师妙点本题研究了三个特殊的夹角，在数学中所研究的向量是与向量的起点无关的自由向量，可以设法将向量平移到同一起点上，然后再研究向量之
4、间的夹角问题,思路导引解答本题可先寻求DB的平行线，再找以B为起点直线DM的方向向量过C点作平面ADE的法向量的关键是先找到过C点与平面ADE垂直的平面,名师妙点(1)求直线的方向向量的方法：可以直接在直线上找两点，或者根据已知图形中线与线的位置关系找到与已知直线平行的直线，在平行线上取两点构成方向向量，至于哪个是始点哪个是终点无所谓(2)求平面的法向量的方法过P点作平面的法向量，即过点P作平面的垂线，此时常用面面垂直的性质定理，即看过点P是否存在一个平面与垂直，若存在，直接作两平面交线的垂线；若不存在，则需先作出过点P与平面垂直的平面，再作垂线,判断下列命题中，正确的命题有哪些？空间向量a，b，c，若ab，且bc，则ac.直线l的方向向量为v，平面的法向量为u，则lvu.若向量a，b为平面内的两个不等的非零向量，c为直线l的方向向量，则“ca且cb”是“l”的充要条件,【错因】上述解答过程中，犯了两个错误：一个是没有考虑到“零向量”；一个是没有考虑到“ab”导致错误的判断“零向量”的考查有很多时候是作为隐含条件出现的，这点需引起同学们的注意【正解】命题错误因为0的方向是任意的.0与任意非零向量是平行的若b0，a，c均为非零向量则不一定有ac.命题正确，理由如原解所述命题错误若ab.则不能得到l.综上所述，只有命题为真命题,
