1、11请写出一个开口向上，对称轴为直线 ，且与 轴的交点坐标为(0，3)2xy的抛物线的解析式 。2若抛物线 经过点(1，2)，则 = 2yaxbcabc3.二次函数 的图像的对称轴是是_，顶点坐标是 6_最小值是 4.如图，已知二次函数 cbxy2的图象经过点（1，0） ， （1，2） ，当y随x的增大而增大时， x的取值范围是 5.如图，是二次函数 y ax2 bx c（ a0）的图象的一部分， 给出下列命题 ： a+b+c=0； b2 a； ax2+bx+c=0 的两根分别为-3 和 1； a-2b+c0其中正确的命题是 （只要求填写正确命题的序号）6.如图 7，把抛物线 y= 1x2平移
2、得到抛物线 m，抛物线 m 经过点 A（-6，0）和原点 O（0，0） ，它的顶点为 P，它的对称轴与抛物线 y= 21x2交于点 Q，则图中阴影部分的面积为_。 （第 5 题）7.二次函数 21yx的图像经过点（ ）A （ 1，1） ； B （1，1） ； C （0，1） ； D （1，0）.8.若 a0，则函数 52axy的 图像的顶点在（ ）（A）第一象限; （B）第二象限; （C）第三象限; （D）第四象限.9.抛物线 （ 是常数）的顶点坐标是（ ）2()yxmn，A B C D， ()， ()mn， ()n， 图 7xy（第 4 题）O1（1,-2） cb2-1210.抛物线 与坐标
3、轴的交点个数是_。234yx11.已知二次函数 )0()1(2ab有最小值 1，则 a、b 的大小关系为（ ）A.ab B. a20bc（28 题） （29 题）30已知抛物线 cbxay2的图象如图所示，则下列结论：abc0； ； a 21； b1.其中正确的结论是 （ ）A. B. C. D. 31.二次函数 cbxay2的图象如图，则下列关系式中错误的是（ ）Aa0Bc 0C b420D a 0CAyxOyx-1 12o第 11 题图yxO 11632.已知二次函数2(0)yaxbc的图象如图所示，则下列结论：方程 20xc的两根之和大于 0； 0ba；y随 的增大而增大； c， 其中正
4、确的个数（ ）（A）4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D）1 个33.二次函数 的部分图像如图所示，若关于 的一元二次方程nxy62 x02nx的一个解为 ，则另一个解 = 12x（33 题） （34 题）34.如图，已知抛物线与 x 轴的一个交点 A（1，0） ，对称轴是 x=1，则该抛物线与 x 轴的另一交点坐标是（ ）A （3，0） B （2，0） Cx=3 Dx=235.如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 B 坐标（1，0） ，下面的四个结论：OA=3 ；a+b+c0；ac0；b 24ac0其中正确的结论是（ ）
5、A B C DxyO 1736.无论 为何实数，二次函数 的图象总是过定点( )mmxxy)2(A.(-1，3) B.(1，0) C.(1，3) D.(-1，0)1.用配方法求抛物线 432xy的顶点坐标、对称轴。来2.已知二次函数 的图像如图所示.cxy2（1）求 c 的值和抛物线的顶点坐标；（2）求抛物线与 轴的交点坐标.3.已知二次 函数 cbxay2的图像过点（0，5） 、 （1，0） 、 （2，-3）.求这个二次函数的解析式.84如图，河上有一座抛物线形状的桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部 4 米时，水面宽 AB 为 12 米，如图建立直角坐标系（1）求抛物线的函数解析式；（2）当水位
6、上升 1 米时，水面宽为多少米？（答案保留整数，其中 ）31.75.如图，二次函数 y=ax24x+c 的图象经过坐标原点，与 x 轴交于点 A（ 4，0） （1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点 P，满足 SAOP=8，请直接写出点 P 的坐标1 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-6 -1-2-3-4-5-6123456yxoA BC96.如图,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 B,C 两点,与 y 轴交于 A 点.(1).根据图象确定 a,b,c 的符号; (2)如果点 A 的坐标为(0,-3),ABC=45 0, ACB=60 0, 求这个二次函数的解
7、析式. 7.如图，抛物线 23yaxb经过 A（ ，0） ， C（3， ）两点，与 y轴交12于点 D，与 轴交于另一点 B（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线 )0(1kxy将四边形 ABCD 面积二等分，求 k的值；10DO BA xyCy=kx+18.如图，抛物线 y= 21x2+bx2 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，且A（一 1，0） 求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（ y = 21x2- 3x - 2. D( 23, - 85).）判断 ABC的形状，证明你的结论；（ ABC是直角三角形）点 M(m，0)是x轴上的一个动点，当 CM + DM 的值最小
8、时，求 m的值 （ 412）11Ox1(第 10 题图)xyACB9.如图，直线 3xy交 轴于 A 点，交 y轴于 B 点，过 A、B 两点的抛物线交 x轴于另一点 C（3,0）. 求抛物线的解析式;( y=-x 2+2x+3) 在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的 Q 点坐标；若不存在，请说明理由. ( 当 AB=AQ 时; 当 AB=BQ 时; 当 AQ=BQ 时. Q（1， 6） 、 （1， 6） 、 （1，0） 、 （1，6） 、 （1，1） ，)10.如图，已知抛物线 的对称轴为直线 ，交 轴于 、 两32bxay 1x点，交 轴于 点，
9、其中 点的坐标为（3，0） 。yCB（1）直接写出 点的坐标；A（2）求二次函数 的解析式，2并用配方法确定抛物线的顶点坐标；（3）在该二次函数的对称轴上是否存在一点 ，P使得点 到 、 两点的距离相等？若存在，请直接写出PB点的坐标；若不存在，请说明理由。11.如图，抛物线 y=x2+bx+c 经过点（1，4）和（2，5） ，请解答下列问题：yxO CBA12(1)求抛物线的解析式；(2)若与 x轴的两个交点为 A，B ，与 y 轴交于点 C在该抛物线上是否存在点 D,使得ABC 与ABD 全等？若存在，求出 D 点的坐标；若不存在，请说明理由注：抛物线 的对称轴是2y=a+bcbx=2a1
10、2 已知,如图 11,二次函数 图象的顶点为 ,与 轴交于 、23yax(0)aHxA两点( 在 点右侧),点 、 关于直线 : 对称.BAHBl3yx(1)求 、 两点坐标,并证明点 在直线 上;A(2)求二次函数解析式;(3)过点 作直线 交直线 于 点, 、 分别为直线 和直线 上的两个KlKMNAl动点,连接 、 、 ,求 和的最小值.NMABKHxyOl图 11ABKHxyOl备用图1313.已知二次函数 的图象过点 P（2，1） 12cbxy（1）求证： ；（2）求 的最大值；4c（3）若二次函数的图象与 轴交于点 A（ ，0） 、B（ ，0） ，ABP 的面积是 ，求x1x2x4
11、3的值b14（2012山西）综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+2x+3 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 D 是该抛物线的顶点（1）求直线 AC 的解析式及 B、D 两点的坐标；（2）点 P 是 x 轴上一个动点，过 P 作直线 lAC 交抛物线于点 Q，试探究：随着 P 点的运动，在抛物线上是否存在点 Q，使以点 A、P、Q 、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由1415.（2012日照）如图，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，且 A 点坐标为（3， 0）
12、，经过 B 点的直线交抛物线于点 D（ 2，3） （1）求抛物线的解析式和直线 BD 解析式；（2）过 x 轴上点 E（a ，0） （E 点在 B 点的右侧）作直线 EFBD，交抛物线于点 F，是否存在实数 a 使四边形 BDFE 是平行四边形？如果存在，求出满足条件的 a；如果不存在，请说明理由16（2012黔东南州）如图，已知抛物线经过点 A（1，0） 、B（3，0） 、C （0，3）三点（1）求抛物线的解析式（2）点 M 是线段 BC 上的点（不与 B，C 重合） ，过 M 作 MNy 轴交抛物线于 N，若点M 的横坐标为 m，请用 m 的代数式表示 MN 的长（3）在（2）的条件下，连
13、接 NB、NC，是否存在 m，使 BNC 的面积最大？若存在，求m 的值；若不存在，说明理由15【2012扬州】17已知抛物线 y ax2 bxc 经过 A(1，0)、B(3，0)、 C(0，3)三点，直线 l 是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点 P 是直线 l 上的一个动点，当 PAC 的周长最小时，求点 P 的坐标；(3)在直线 l 上是否存在点 M，使 MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由16【2012 贵州安顺】18如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边长OA、OC 分别为 12cm、6cm，
14、点 A、C 分别在 y 轴的负半轴和 x 轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c 经过点 A、B，且 18a+c=0（1）求抛物线的解析式（2）如果点 P 由点 A 开始沿 AB 边以 1cm/s 的速度向终点 B 移动，同时点 Q 由点 B 开始沿 BC 边以 2cm/s 的速度向终点 C 移动移动开始后第 t 秒时，设PBQ 的面积为 S，试写出 S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围当 S 取得最大值时，在抛物线上是否存在点 R，使得以 P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出 R 点的坐标；如果不存在，请说明理由17【2.2012 菏泽】19如图，在平面
15、直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为 A（0，1） ，B（2，0） ，O（0，0） ，将此三角板绕原点 O 逆时针旋转 90，得到ABO（1）一抛物线经过点 A、B、B，求该抛物线的解析式；（2）设点 P 是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点 P，使四边形 PBAB 的面积是ABO 面积 4 倍？若存在，请求出 P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）在（2）的条件下，试指出四边形 PBAB 是哪种形状的四边形？并写出四边形 PBAB 的两条性质18xyA C BCDG20.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 的图象顶点为 D，与 y 轴交23yx于点 C，与 x 轴交于点 A
16、、B，点 A 在原点的左侧，点 B 的坐标为(3，0)，OBOC， 若点 G(2，y )是该抛物线上一点，点 P 是直线 AG 下方的抛物线上的一动点，当点 P 运动到什么位置时，AGP 的面积最大？求此时点 P 的坐标和AGP 的最大面积 （P 点的坐标为 ，APG 的面积最大值为 。 ）15)4， 27821如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0） ，连结 OA，将线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转 120，得到线段 OB.（1）求点 B 的坐标；19（2）求经过 A、 O、 B 三点的抛物线的解析式；（ 23yx）（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点 C，使BOC 的周长最
17、小？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由 .（C（1， 3） ）（4）如果点 P 是（2）中的抛物线上的动点，且在 x 轴的下方，那么PAB 是否有最大面积？若有，求出此时 P 点的坐标及PAB 的最大面积；若没有，请说明理由.（当 x= 1时，PAB 的面积的最大值为 938，此时 13,24P.）22如图，抛物线 与 轴相交于 、 两点（点23yxxAB在点 的左侧） ，与 轴相交于点 ，顶点为 .ABCD（1）直接写出 、 、 三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连接 ，与抛物线的对称轴交于点 ，点 为线段 上CEPC的一个动点，过点 作 交抛物线于点 ，设点 的横坐PF F
18、标为 ；m用含 的代数式表示线段 的长，并求出当 为何值时，四边m形 为平行四边形？（当 时，四边形 为平行四EDF2D边形 ）设 的面积为 ，求 与 的函数关系式. BC S22139303Sm BA OyxxyDCA O B（第 24 题）20二次函数三种形式的灵活运用一般式 (a0)称为二次函数的一般式cbxay2顶点式： 或 b4)(22khxay2)(其中， a0，抛物线的顶点坐标为 ()hk，交点式： (其中， a0， 是抛物线与 x 轴两个)(21xxy 12x，交点的横坐标)例 1：二次函数的图像经过(0，3)，(1，4) ，(3，0) ，求二次函数的表达式21例 2：二次函数的图像以点(2，3)为顶点，并过点(3，1)，求二次函数的解析式例 3：二次函数的图像与 x 轴的交点的横坐标分别为 -1、3，且经过点(1，-5) ，求二次函数的关系式
