1、数学（理科）试题 A 第 1 页 共 10 页 秘密 启用前 试卷类型： A 2018 届广州市高三年级调研测试理科数学201712本试卷共 5 页，23 小题， 满分 150 分，考试用时 120 分钟.注意事项：1本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名12和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2作答第 卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效.3第 卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题
2、目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设集合 ， ，则 （ ）1,023A230BxABA. B. C. D.1, 1,31,032.若复数 满足 ，则 （ ）zizizA. B. C. D.2535053.在等差数列 中，已知 ，前 项和 ，则公差 （ ）na27756SdA. B. C. D.234.已知变量 、 满足 ，则 的最
3、大值为（ ）xy03xy2zxyA. B. C. D.0456数学（理科）试题 A 第 2 页 共 10 页 5. 的展开式中 的系数为（ ）912x3xA. B. C. D.9292126.在如图所示的程序框图中， 是 的导函数，若 ，则输出的结果是（ ）ifxif0sinfxA. B. C. D.sinxcos cosx开始输入输出结束是否0fxi1i1iifxfifx207?i7.正方体 的棱长为 ，点 为 的中点，点 为线段 上靠近 的三等分点，1ABCD2M1CN1D1平面 交 于点 ，则 的长为（ ）MNQAA. B. C. D.2312618.已知直线 与曲线 相切，则实数 的值
4、为（ ）2ykxlnyxkA. B. C. D.ln211ln21ln2数学（理科）试题 A 第 3 页 共 10 页 9.某学校获得 个高校自主招生推荐名额，其中甲大学 名，乙大学 名，丙大学 名，并且甲大学和乙大521学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下 男 女共 个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）35A. 种 B. 种 C. 种 D. 种362422010.将函数 的图象向左平移 个单位，所得图象对应的函数恰为奇函2sinsi36yxx0数，则 的最小值为（ ）A. B. C. D.6124311.在直角坐标系 中，设 为双曲线 的右焦点， 为双曲线 右支上一xOyF2:10,x
5、yCabPC点，且 为正三角形，则双曲线 的离心率为（ ）PA. B. C. D.32313212.对于定义域为 的函数 ，若满足 ；当 ，且 时，都有 ；当Rfx0fxR00xf，且 时，都有 ，则称 为“偏对称函数”.现给出四个函数：120x12x12fxf； ； ； .31f2xfe3ln1,0xf41,20,0xf则其中是“偏对称函数”的函数个数为（ ）A. B. C. D.0123二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知向量 ， ，若 ，则向量 的模为 .,2ax3,4b/aba14.在各项都为正数的等比数列 中，若 ，则 的最小值为 .n2018201
6、7915.过抛物线 的焦点 的直线交抛物线 于 、 两点，若 ， ，则2:CypxFCAB6AF3B的值为 .p16.如图，网格纸上正方形小格的边长为 ，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的1表面积为_ 数学（理科）试题 A 第 4 页 共 10 页 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答.（一）必考题：共 60 分.17 （本小题满分 12 分） 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且满足 ， .ABCCabc2acos2cosBbA（1）求角 的大小；（
7、2）求 周长的最大值.数学（理科）试题 A 第 5 页 共 10 页 18.（本小题满分 12 分）如图，已知多面体 的底面 是边长为 的菱形， 底面 ， ，且PABCDE2PABCD/EPA.2ED（1）证明：平面 平面 ；（2）若直线 与平面 所成的角为 ，求二面角 的余弦值.45EEDCBAP数学（理科）试题 A 第 6 页 共 10 页 19.（本小题满分 12 分） 某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去 周的资料显示，该地周光照量 （小时）50X都在 小时以上，其中不足 小时的周数有 周，不低于 小时且不超过 小时的周数有 周，超过 305057035小时的周数有
8、周根据统计，该基地的西红柿增加量 （百斤）与使用某种液体肥料 （千克）之71 yx间对应数据为如图所示的折线图. y(克x(克85436542O（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合 与 的关系？请计算相关系数 并加以说明（精确yr到 ）.（若 ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） 00.75r（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量 限制，并有如下关系： X周光照量 （单位：小时） 305X070X光照控制仪最多可运行台数 21若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为 元；若某台光照控制仪未运
9、行，则该台光照控制仪周亏损 元.以过去 周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达1050到最大，应安装光照控制仪多少台？ 附：相关系数公式 ，参考数据 ， .1221niiini ii ixyr0.350.95数学（理科）试题 A 第 7 页 共 10 页 20.（本小题满分 12 分） 如图，在直角坐标系 中，椭圆 的上焦点为 ，椭圆 的离心率为 ，且xOy2:10yxCab1FC12过点 .261,3（1）求椭圆 的方程；C（2）设过椭圆 的上顶点 的直线 与椭圆 交于点 （ 不在 轴上） ，垂直于 的直线与 交于点 ，AlCByllM与 轴交于点 ，若 ，且 ，
10、求直线 的方程.xH10FBMOAl数学（理科）试题 A 第 8 页 共 10 页 21.（本小题满分 12 分）已知函数 .ln0bfxax（1）当 时，若函数 恰有一个零点，求实数 的取值范围；2bf a（2）当 ， 时，对任意 、 ，有 成立，求实数 的取值01x2,e12fxfeb范围.数学（理科）试题 A 第 9 页 共 10 页 （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分 22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，将曲线 经过伸缩变换xOy1Ccos2inxy1C后得到曲线 ，在以原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为2xy2 lcos.in10（1）说明曲线 是哪一种曲线，并将曲线 的方程化为极坐标方程；2C2C（2）已知点 是曲线 上任意一点，求点 到直线 的距离的最大值和最小值.MMl数学（理科）试题 A 第 10 页 共 10 页 23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 .fxa（1）当 时，求不等式 的解集；21fx（2）若函数 的值域为 ， ，求 的取值范围.3gxA2,a
