1、,2019年9月28日星期六,黄金三角形,作线段的黄金分割点,A,B,C,D,P,1.作BD= AB且BDAB,连接AD.,2.以D为圆心，以任BD为半径画弧，交AD于点P.,3.以A为圆心，以任AP为半径画弧，交AB于点C.,则点C就是线段AB的黄金分割点,如图，已知线段AB，在线段AB上求作一点C,使,作法：,则BD= a,由勾股定理得,证明：,A,B,C,D,P,设圆AB的长为a,AD= a,AC=AP=AD-PD=AD-BD,= a,BC=AB-AC=PD=a- a= a,如图，已知：ABC中，AB=AC, A=36;,求证：BC:AC=,证明：, ABC BCD,AB=AC,ABC=
2、 ACB,又 A=36, ABC= ACB=72,作AB垂直平分线交AC于点D，连接BD;如图,则有AD=BD, ABD= A=36, BDC=72= ACB,BD=BC,BC:AC=CD:BC=(AC-AD):BC=(AC-BC):BC,BC= AC, BC:AC=,BC2-AC2+ACBC=0,顶角为36度的等腰三角形底边与与一 腰长之比为 。这样的三角形叫做黄金三角形。,结论：,如图，已知：ABC中，AB=AC,求证：,A=36,BC:AC=,证明：,如图，在AC上截取AD=BC,连接BD;, BC:AC=,AD:AC=,AD= AC = (AD+CD), AD= CD, AD= CD= CD,CD:AD=, CD:AD = CD:BC = BC:AC,又 C= C, ABC BCD, AB=AC, BC=BD=AD, BDC= C= 2A= ABC, ABD= A, C+ A+ABC=180, A=36, 5A=180,底边与一腰长之比等于 的等腰三角形为黄金三角形，其顶角等于36度。,结论：,
