1、扶沟县高级中学 2015 届高三上学期开学检测理科数学试题第卷一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 M= 0,1,2 ，N= ，则 =( )2|30x MNA. 1 B. 2 C. 0，1 D. 1，22.设复数 ， 在复平面内的对应点关于虚轴对称， ，则 （ ）z2 zizA. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i3.设向量 a,b 满足|a+b|= ，|a-b|= ，则 a b = ( )106A. 1 B. 2 C. 3 D. 54.钝角三角形 ABC 的面积是 ，AB=1 ，BC= ，则
2、AC=( )2A. 5 B. 5C. 2 D. 15.已知实数 满足 （ ） ，则下列关系式恒成立的是,xyxya01aA.B.22122ln()l()yC. D.sinxy2x6.如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3cm，高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A. B. C. D. 172591027137.执行下图的程序框图，若输入的 分别为 1,2,3，则输出的 =,abkM. . . .A203B165C72D1588.设等差数列 的公差为 d，若数列 为递减数列，则
3、（ ）na12naA B C D0d01010d9.已知函数 ， ，若 有两个不相等的实根，则实数()|2|fx()gxk()fxg的取值范围是kA.B.C. D.1(0,)2(,)(1,)(,)10.不等式组 的解集记为 .有下面四个命题：4xy： ， ： ,1p(,),22p(,),2xyy： ， ： .3P3xyDy4 1D其中真命题是. ， . ， . ， . ，A2p3B1p4C1p21p3P11.已知 ，椭圆 的方程为 ，双曲线 的方程为 ， 与ab12xyab2C21xyabC的离心率之积为 ，则 的渐近线方程为2C322CA. B. C. D.0xy0xyxy20xy12.设集
4、合 ，那么集合 A 中满足条件“12345=,1,345ii”的元素个数为12xxA60 B. 90 C.120 D.130第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生必须做答 .第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答 .二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.正方形的四个顶点 分别在抛物(1,)(,1,)(,ABCD线 和 上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形2yx2ABCD 中，则质点落在阴影区域的概率是 .14.三棱锥 中， ， 分别为 ， 的中点，记三棱锥 的体积为 ，PABCDEPBCDABE1V的体积为
5、 ，则 .2V115.已知椭圆 C： ，点 M 与 C 的焦点不重合，若 M 关于 C 的焦点的对称点分94xy别为 A，B，线段 MN 的中点在 C 上，则 . |ANB16若等比数列 的各项均为正数，且 ，na 512910ea则 。na221ll三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）在 中，内角 A，B，C 的对边 a，b，c，且 ，已知 ， ，c2BAC1cos3B，求：3b（1）a 和 c 的值；（2） 的值.os()B18. （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA平面 ABCD，E 为 PD
6、的中点.（）证明：PB平面 AEC；（）设二面角 D-AE-C 为 60，AP=1，AD= ，3求三棱锥 E-ACD 的体积.19.（本小题满分 12 分） 乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域 ，乙被划分为两个不相交,AB的区域 .某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后,CD向乙回球.规定：回球一次，落点在 上记 3 分，在 上记 1 分，其它情况记 0 分.对落点CD在 上的来球，小明回球的落点在 上的概率为 ，在 上的概率为 ；对落点在 上A23B的来球，小明回球的落点在 上的概率为 ，在 上的概率为 .假设共有两次来球且落C15D35在 上各一次，小明的两次回球
7、互不影响.求：,AB（）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（）两次回球结束后，小明得分之和 的分布列与数学期望.20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 的一个焦点为 ，离心率为 ，2:1(0)xyCab(5,0)53（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若动点 为椭圆外一点，且点 P 到椭圆 C 的两条切线相互垂直，求点 P 的轨0(,)Pxy迹方程。（21） （本小题满分 12 分）设函数 （ 为常数， 是自然对数的底数）.2()(ln)xefkxk2.718e（）当 时，求函数 的单调区间；0f（）若函数 在 内存在两个极值点，求 的取值范围.()fx,2k请考生从第（22
8、） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，AB 的延长线与 DC 的延长线交于点 E，且CB=CE.()证明：D=E； （）设 AD 不是O 的直径，AD 的中点为 M，且 MB=MC，证明：ADE 为等边三角形.23. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 ： ，直线 ： （ 为参数）.C2149xyl2xty()写出曲线 的参数方程，直线 的普通方程；l（）过曲线 上任一点 作与 夹角为 的直线，交 于点 ，求 的最大值与最Po30lA|P小值.24. （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲若 ，且 .0,ab1ab() 求 的最小值；3（）是否存在 ，使得 ？并说明理由.,23618.N
