1、河南省扶沟县高级中学 2015 届高三上学期开学检测数学（文）试题第卷（选择题 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1. 已知全集 ，则集合 （ ）,|0,|1URAxBx()UCABA B C D|0x|1|01x2.设复数 z 满足 ，则 （ ）(2)5izA B C D23i32i32i3.已知 ， ，则（ ）1a212log,lbcA B C Dcaabcba4.设 是非零向量，已知命题 P：若 ， ，则 ；命题 q：若 ，则,a 00/,abc，则下列命题中真命题是（ ）/cA B C Dpq
2、()pq()pq5. 某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是 （ ）A、 B、1 C、 D、2336. 定义在 R 上的偶函数 满足 ，且在 上是减函数， 是钝角三角形的两()fx()(fxf3,2,个锐角，则下列不等式中正确的是（ ）A B. (sin)(cos)ff(sin)(cos)ffC. D. (cos)()ff7. 执行如图所示的程序框图 ,若输入 的值为 7,则输出 的ns 值是 A10 B16 C22 D178. 在下列区间中函数 的零点所在的区间()24xfe 为A. B. C. D.1(0,)2,1(,)23,19. 实数 满足 ,若 的最大值为 13,则实数
3、 ,xy240yzkxykA. 2 B.5 C. D. 13294的 图 像为 偶 函 数 ，若 )1(log,10.1 2 xxfgxfaaA 关于 x 轴对称 B 关于 y 轴对称 C 关于原点对称 D 关于 y=x 对称曲 线 的 离 心 率 为为 双 曲 线 的 焦 点 ， 则 双 恰 好的 交 点 在 实 轴 上 的 射 影与 双 曲 线若 直 线 )0,(123.12baxyA B 2 C3 D 312. 定义在 R上的函数 ()fx满足 ()(,2)(),ffxfx且 (1,0)时，1()2,5xf则 2log0A1 B C1 D 45 45第卷（非选择题 90 分）二、填空题（
4、本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 曲线 在 处的切线方程为 .xef014. 已知向量 ， ，且 ，则 的最小值为 .1,2p2,xqqp15.已知数列 的前 项和为 , ，则 .nanSann16. 将长、宽分别为 4 和 3 的长方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，得到四面体 ABCD，则四面体 ABCD 的外接球的体积为 .三、解答题（本大题共 70 分）17. 已知函数 为奇函数，且 ，其中xaxf 2cos04f.， 0Ra（1）求 的值；，a（2）若 ，求 的值.， 254f 3sin18. (本小题满分 12 分)某班优秀生 16 人，中等生 24 人，
5、学困生 8 人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取 6 名学生做学习习惯调查，（）求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数；（）若从抽取的 6 名学生中随机抽取 2 名学生做进一步数据分析，（1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的 2 名学生均为中等生的概率.19. (本小题满分 12 分)在直三棱柱 中，1ABC 13ABC， ， 是 的中点， 是 上一点.2BCDF(1)当 ，求证： 平面 ；F1D(2)若 ,求三棱锥 体积.1BA20. (本小题满分 12 分)已知函数 ，xaxfln2（1）若 ，求函数 的单调区间； 0axf（2）若 ，且在定义域内 恒成立，求实数 的取
6、值范围.()2f2()fbb21.（本小题满分 12 分）已知椭圆 ： （C122yax 0ba）的右焦点 ，右顶点 ,且 )0,1(FA|F(1)求椭圆 的标准方程；C（2）若动直线 ： 与椭圆 有且只有一个交点 ，lmkxyP且与直线 交于点 ,问：是否存在一个定点 ,使得4xQ)0(tM.若0MQP存在，求出点 坐标；若不存在，说明理由.M请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. （本小题满分 10 分） 选修 41；几何证明选讲如图，已知O 中，直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 M，P
7、是 CD 延长线上一点，PE 切O 于点 E，连接 BE 交 CD 于点 F，证明：(1)BFMPEF；(2)PF2PD PC. 23. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知直线 l 的参数方程是 ，为 参 数 )(24ttyx圆 C 的极坐标方程为 )4cos(2（）求圆心 C 的直角坐标；（）由直线 l上的点向圆 C 引切线，求切线长的最小值24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 312xxf（1） 求函数 的最小值;y（2） 若 恒成立，求实数 的取值范围.27)(axf a扶沟高中 2014-2015 学年度高三上期开学考试 数学答案（文科）12 分. -12 分
