1、1一、数学运算1：3.642.33.7512.50.42328答案：423解析：原式42.3（90.415/4-12.547100）42.3（13.53.5）4232：（10.511.75785）（1.71.93579111315）答案：1/11解析： 原式 1.17155*. 1/113：34211 65.8112.54答案：11250解析：原式34211.2565811.25（342658）11.25112504：（1/4+0.8） 0.63（3/40.457/5）答案：7/5解析：原式1.050.63（0.750.457/5 ）5：1/3（0.8752/1316.58）13/7答案：1/
2、21解析：原式1/3（7/82/132/131/8 ）13/71/3（7/81/8）2/1313/71/32/71/216：9.899.8999.89999.899999.8答案：11109解析：原式100.21000.210000.2100000.21000000.21111100.251111097：38.37.6119.254270.24答案：495.31解析：关键是看到 7.6 和 0.24 之间的关系，然后把 427 拆出一个 383 来原式3830.76119.25（38344）0.24383119.25110.9638311 （9.250.96）495.318：999999999
3、999答案：980199解析：原式999999（199）99（199100）99（1001）9910099000099009929801999：2000199919981997199619951994199387654321答案：2000解析：注意：每四个相邻的数为一组，它们的值都是 4，200019991998199741996199519941993410：1 2 3 4 5 6 100 101222答案：5151解析：原式（101 100 ）（3 2 ）1 2（101100） （101100）（9998） （9998）.（32） （32）120119719318951这是一个等差数列，以
4、 4 为公差。等差数列和（首项末项）项数2项数（末项首项）公差1项数（2011）4151， 原式（2011）512515111：（2582000）（1471999）答案：667解析： 原式21548720001999111（20002）31666166712：1 2 3 4 5 6答案：16 09解析：原式（12345）（ ）（ ）213641513：19991999199919981999200019991997答案：2解析：原式19991998 19991998（199919982） （199919981）219991998 1999199819991998 199919982214：12
5、3234345456567678789900答案：4092解析：原式（123900）82409215： 1310.2答案：99/101解析：所有项的分母都是自然数列123nn（n1）2所以原式的分子都是 2，分母n（n1）3把 2 都提出来，分子就变成了 1，注意： )1(n1n原式2（1/2-1/3+1/3-1/4+1/100-1/101）= 1-2/101=99/10116：8888888777777711111111111111答案：56解析：17：19911992199219921992199119911991答案：0解析：原式19911992（100010001100010001）0
6、18：6.258.27163.750.8278答案：851.81解析：原式1008.27300.82782724.81851.8119：0.888125739993答案：11100解析：原式0.111812573111930.11110007311127111（2773）1110020：12.67.62.321.91.42.9答案：28.8解析：原式（12.61.4） （7.61.9） （2.322.9）940.828.821：1994199.419.941.994答案：2215.334解析：原式200062000.6200.0620.00622226.6662215.33422：1.1353
7、.3465.5577.7689.979答案：27.785解析：一个等差数列如果是奇数项，那么，它的和中间项项数原式5.557527.78523：（3.152.175.61） （2.175.616.6）（3.152.175.616.6） （2.175.61）答案：20.79解析：设 3.152.175.61a，2.175.61b，这样原式a（b6.6）（a6.6）b6.6（ab）6.63.1520.79424：0.25193/427答案：25解析：原式0.25190.253270.25（1981）2525：325 4225 8125 16163答案：5109解析：原式32542258125163
8、33510926：67 +2 3.754 2512答案：25解析：原式0.25（6737.54.5）2527：999 98741答案：498999.5解析：原式（999 ）4999（10001）4999972499000499498.54990000.5498999.528： 35217314答案：2/5解析：原式 ）（ ）（ 72/529：57 +561答案：56解析：原式（561） 5615515630：123455234566345677456788567899答案：1728385解析：原式3456775172838531：19961997199719961996199619971997
9、答案：10000解析：这道题要求考生观察到 19961997199619961，19971997199719961注意到这个问题就解决了原式（199619961）1997199619961996（199719961）199719961996199651000032：（10.120.23） （0.120.230.34）（10.120.230.34） （0.120.23）答案：0.34解析：设 10.120.23a，0.120.23b33： 4371032538答案：27/28解析：原式=(11/4)+(1/4-1/7)+(1/7-1/10)+(1/25-1/28)=1-1/28=27/2834：
10、30（1/15+1/35+1/63+1/99+1/143+1/195）答案：4解析：这道题的关键是注意到所有的分母都可以拆成两个奇数的积，1535，3557，6379，99911，1431113，1951315差都是 2，所以原式301/2（1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11+1/11-1/13+1/13-1/15）301/2（1/31/15）=435：(1/8+1/24+1/48+1/80+1/120+1/168+1/224)64答案：14解析： 原式(1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56)16分母为 212，623，1234，204
11、5，3056，4267，5678（11/8）161436：（1+1/2+1/3+1/1999）(1/2+1/3+1/2000)（1+1/2+1/3+1/2000）(1/2+1/3+1/1999)答案：1/2000解析：把原式转化成 a（b1/2000）（a1/2000 ）b=1/2000(ab)1/200037：4/3+16/15+36/35+64/63+100/99+144/143+196/195+256/255答案：8 17解析：原式8（1/3+1/15+1/35+1/255 ）然后把分母都分解8+1/2 （11/17）=8 738：1200 这 200 个自然数中，能被 6 或 8 整除
12、的数有多少个？答案：50 个。解析：因为 200633 余 2，所以能被 6 整除的有 33 个，200825，所以能被 8 整除的有 25所以能被 6 或 8 整除的有 332558但是这里有重复，能被 6 整除的数里有些也能被 8 整除比如 48，所以 48 既属于 33 个能被 6 整除的6数，也属于 25 个能被 8 整除的数。既能被 6 整除也能被 8 整除的数被加了两次，去掉即可。关键是既能被 6 整除也能被 8 整除的数有多少个。我们先求出 6 和 8 的最小公倍数，然后求有多少个数能被最小公倍数整除。最小公倍数显然是 24，200248 余 8，所以 5885039：如果六位数
13、 1992（） （）能被 95 整除，那么它的最后两位数是答案：15解析：199200 被 95 出所得余数是 80，如果 199200 加上 15 则余数 80 也要增加 15，此时商增加 1，刚好整除，也就是说 199215 能被 95 整除。如果 199215 在加 95，就不具备 1992（） （）的形式了。所以最后两位数是 15。40：只修改 21475 的某一位数字，就可以使修改后的数能被 225 整除。答案：四种符合要求的答案。把 1 改为 0，把 4 改为 3，把 1 改为 9，把 2 改为 1。解析：关键要注意到 225259，所以修改后的数既要能被 25 整除也要能被 9
14、整除。该数末两位数已经是 75，可以被 25 整除，这个不用修改，关键怎么能让它被 9 整除。被 9 整除的数的特征是它的各位数字加起来能被 9 整除2147519，只要减掉 1 或者加上 8 就行，所以可以得出上述四个答案。41：有 7 个不同的质数，它们的和是 60，其中最小的质数是多少答案：2。解析：假如不是 2，那么这 7 个质数都是奇数，它们的和不可能是偶数 60，所以一定是 2。42：甲乙丙 3 个质数，已知甲加乙等于丙，而且甲比乙大，那么乙是多少。答案：2。解析：质数中只有 2 是偶数，甲乙丙，甲乙中必有一个是偶数。故乙是 2。43：将 99 拆分成 19 个质数之和，要求最大的
15、质数尽可能大，那么这个最大质数是多少？答案：61。解析：由于和是固定的，就是 99，所以最大的质数尽可能大，也就意味着其他 18 个质数的和尽可能小，其他 18 个质数和最小21836，此时 993663，63 是合数，所以最大的质数一定小于 63，小于 63 的最大质数就是 61，因此最大质数就是 61。刨掉的两个 1 分别安到一个 2 头上。因此 99 可以拆成 16 个 2，2 个 3，1 个 61。44：两个质数的和是 2001，这两个质数的乘积是多少？答案：399845：边长为 1 的正方体 2100 个，堆成了一个实心的长方体，它的高是 10 米，长、宽都大于高，问长方体的长与宽的
16、和是多少米？答案：29 米。解析：体积公式是长宽高。高是 10 米，所以长宽210把它分解 2102357 （分解成质因数）2714 和 3515 符合要求所以长是 15，宽是 14，长宽2946：已知五个连续的奇数的积是 135135，那么这五个连续奇数的和是多少？答案：55解析： 把 135135 分解首先1351351351001135119133357111379111315，和为 11555747：一个两位数，十位数字减个位数字的差是 28 的约数，十位数字与个位数字的积是 24。这个两位数是多少？答案：64解析：243846835，不是 28 的约数，642，是 28 的约数所以该
17、两位数是 64。48：有一个电子钟，每走 9 分钟亮一次灯，每到整点响一次铃。中午 12 点整，电子钟响铃又亮灯。下一次既响铃又亮灯是几点钟？答案：3 点钟解析：每到整点响一次铃，意味着每 60 分钟响一次铃，电子钟每 9 分钟响一次铃。二者同时发生，意味着要经过 60 和 9 的最小公倍数分钟，最小公倍数数是 180 分钟，即 3 小时。所以 3 点钟的时候又同时响起。49：从运动场一端到另一端全长 100 米，从一端起到另一端止每隔 4 米插一面小红旗，现在要改为每隔 5 米插一面，有几面小红旗不用移动？答案：6 面。解析：在 100 以内，20，40，60，80，100 这五个数是 4
18、和 5 的公倍数，所以它们的位置是不用移动的。另外起始位置，也就是零米处的红旗也是不用的，所以一共 51650：甲乙两个自然数最大公约数是 7，并且甲数除以乙数所得的商是 1 ,乙数是多少。8答案：乙数是 56。解析：由“甲数除以乙数所得的商是 1 ”，可知甲乙两数的比值是 9：8，所以乙数是 8 的倍数，又8知最大公约数是 7，所以乙数是 785651：有五个分数：“2/3,5/8,15/23,10/17,12/19”,把它们按大小排序，排在中间的是哪个？答案：12/19.解析：比较分数大小的标准办法是通分，通分的思路是求分母的最小公倍数，让分母都一致，然后比较分子的大小就行了。但是本题中，
19、5 个分母是互质的，所以通分以后最小公倍数很大，计算麻烦。所以问题也可以反过来想，既然我不能让分母都一样大，我让分子都一样大不是一样吗？分子一样大时，分母越小分数就越大。 （1/2,1/5,1/6 的大小很容易比较）分子 2，5，15，10，12 最小公倍数很容易求，60所以最终 12/19 处在中间。52：3 个连续自然数的最小公倍数是 168，那么这 3 个自然数的和等于多少答案：21解析：16822237。这三个数是 6，7，8所求和等于 2153：甲每 13 天去公园一次，乙每 15 天去同一公园一次，今年甲 3 月 30 日曾去公园，乙 4 月 1 日曾去公园，以后他们可能在这一公园
20、第一次相遇的日期将是几月几日？答案：9 月 28 日。解析：这类题的做法通常是必须有一个共同的起点，两个人在某天相遇，然后我通过最小公倍数找到下次相遇的时间。但是本题并没有给这样一个起点。但实际上隐含地给出了，甲 3 月 30 日，乙 4 月 1日，正好差两天，所以倒推一次，3 月 17 日，二人在公园相遇。1315195，195 天后应该再次相遇。8或者说 4 月 1 日后的 180 天。所以是 9 月 28 日。 （如果每个月都是 30 天，那应该是 10 月 1 日，但是 5月 7 月和 8 月都是 31 天，所以还得倒退 3 天，就是 9 月 28 日）54：连乘积 202122495
21、0，末尾有几个零？答案：9 个解析：几个整数连成绩，如果要确定末尾有几个零，可以把每个乘数分解质因数。把 2 的个数统计一下，再把 5 的个数统计一下，看哪个小，哪个小意味着能凑出几个 10 来，末尾就有几个零。20、25、30、35、40、45、50 能被 5 整除，而且，25 和 50 里含有两个 5，所以一个 9 个 52 的个数肯定多于 9，所以最后能凑出 9 个零来。55：小明在商店买了若干块 5 分的糖果和 13 分的糖果，如果他恰好用了 1 块钱，问他买了多少块 5分的糖果？答案：7解析：设 5 分 x 块，13 分 y 块5x13y10013y5（20x）所以 y 一定能被 5
22、 整除，y 只能是 5，如果是 10 块，则超过 1 块钱所以 x756：甲乙两厂共同完成一批机床的生产任务，已知甲厂比乙厂少生产了 8 台，并且甲厂的产量是乙厂的 12/13，那么甲乙两厂共生产了多少台机床？答案：200解析：设甲是 12 份，乙是 13 份，差了 1 份就是 8 台，共 121325 台，25820057：丙是甲数的 2/3,是乙数的 4/5，那么甲乙两数的平均数是丙的几分之几答案：11/8解析：谁丙是 1，则甲是丙的 3/2，乙是丙的 5/4，所以甲乙的平均数是丙的（3/2+5/4）211/858：4 个小朋友，每 3 个人在一起称一次，称得的重量分别是 126、129、
23、130、131（千克）请问这 4 个小朋友的平均体重是多少千克？答案：43 千克解析：4 个小朋友每个人称了 3 次，126129130131 就是四个人体重总和的 3 倍（126129130131）344359：某班级一次考试的平均分数是 70 分，其中 3/4 的人及格，他们的平均分数是 80 分。求不及格的人的平均分数答案：40 分。解析：设这个班共 4 个人，3 个及格的，一个不及格的。则总分是 704280 分，及格的人的总分是 803240 分28024040，不及格的人得 40 分60：小明参加了 4 次语文考试，平均成绩是 68 分。他想在下一次语文考试后，把平均成绩提高到 7
24、0 分以上，那么，在下一次考试中，他至少要得几分？答案：78 分。解析：可以这样想，前四次每次都比 70 分少两分，共少了 8 分，所以第五次考试除了本身要到 70 分以外，还要给前四次贡献 8 分，所以第五次必须得 70878 分或者第五次若仍然得 68 分，则它必须多得 5210 分才能达到平均 70 分。961：已知每次考试满分 100 分，小明 4 次考试的平均成绩是 89 分，为了使平均成绩尽快达到或超过 94分， 他至少还得考几次？答案：4 次。解析： 94895，他还得靠以后的考试补贴 4520，既然要求尽可能快，也就是要求后面考试成绩尽可能高，所以每次都是 100 分，1009
25、46，说明每次能贡献 6 分，2063 余 2，所以还得考 4 次62：某校有 100 名同学参加物理期末考试，平均分是 63 分，其中男同学平均分是 60 分，女同学是 70分，那么男同学比女同学多多少人答案：40 人。解析：男生比平均分少 3 分，女生比平均分多 7 分，设男生是 x，女生为 y3x7y男生比平均分一共多出的分数和女生比平均分一共少的分数是相等的，所以人数比 x:y=7:3一共 100 人，所以男生 70 人，女生 30 人，多 40 人或者最麻烦的办法，60x70y63（xy）x：y7：363：某班，有 50 名学生，在数学考试中，成绩排在前 10 名的同学的平均分比全班
26、平均分高 8 分，那么其余同学的平均分比全班的平均分低了多少分？答案：2 分。解析：501040，所以人数比是 1：4，那么分数和平均分偏差的比就应该是 4：1，前 10 名高 8 分，后 40 名就低 8 分。64：甲乙丙三个杯子中各装了一些水，乙杯中的水量等于甲丙两杯中水量的平均数。如果在丙杯中再加15 毫升水，那么甲杯中的水量等于乙丙两杯水量的平均数。请问甲杯比乙杯多几毫升水？答案：5 毫升。解析：什么叫乙杯等于甲丙的平均数，其实就是乙杯等于三杯水的平均数，现在在丙杯多了 15 毫升水，意味着三杯水平均数多了 5 毫升，现在甲等于三杯水的平均数。所以平均数多了五毫升，也就是甲比乙多 5
27、毫升。65：甲班和乙班共 83 人，乙班和丙班共 86 人，丙班和丁班共 88 人。问甲班和丁班共多少人？答案：85 人解析：甲乙83，丙丁88，乙丙86甲丁（甲乙）（丙丁）（乙丙）8388868566：学校图书室的书有 520 本不是故事书，有 500 本不是科技书，已知故事书和科技书共是 700 本，问图书室共有多少本书？答案：860解：当然可以列方程，设共有 x 本书，那么故事书是 x520，科技书是 x500，所以（x 520）（ x500） 700，所以 x860不算慢，但是你必须动笔。可以这样想，不是故事书 520，不是科技书 500，说明故事书比科技书少 20 本，所以70020
28、 6806802340，故事书是 340 本，340520860这个过程在脑袋里进行就可以。67：甲乙两个桶，原来水一样多。如果从乙桶中倒 7 千克到甲桶，这时甲桶里的水是乙桶里的 3 倍，甲桶里原有水多少千克？10答案：14解：可以列方程，设原来甲乙桶里都是 x 千克水，x 73（x7）解得 x 14另外心算：开始甲乙一样多，甲桶多了 7 千克，乙桶少了 7 千克，现在差 14 千克，甲桶是乙桶3 倍，就是差了两倍，一倍就是 7，乙桶现在有 7 千克，加上倒出去的 7 千克，就是 14 千克。68：有两桶食用油，第一桶里油的重量是第二桶的三倍。如果每次从第一桶里倒出 3 千克，从第二桶里倒出
29、 2 千克，当第二桶里的油倒完时，第一桶里的油还剩 9 千克，原来第一桶里的油比第二桶里油多多少千克？答案：12 千克解析：谁第二桶为 1，则第一桶为 3，当第二桶倒完时，共倒了 1，则第一桶倒出了 1.5，还剩 1.5，这1.5 是 9 千克，所以 1 为 6 千克，第一桶比第二桶多 312 倍，所以多 12 千克。69：一个工人加工产品，每加工一件正品，得 0.75 元，每加工一件次品，罚款 1.5 元。这天他加工的正品是次品的 7 倍， ，得款 11.25 元。那么他今天加工出几件次品。答案：3 件。解析：假设他加工了 7 件正品，得款 0.7575.25 元，一件次品罚 1.5 元，所
30、以他此时得款 3.75 元11.253.753，所以他加工了 3 件次品。70：某人去买糖，已知如果买 3 千克奶糖和 12 千克水果糖，所花的钱也可买 6 千克奶糖和 8 千克水果糖。结果他用 171 元买了 9 千克奶糖和 7 千克水果糖。每千克水果糖多少钱？答案：9 元。解析：开始买 3 千克奶糖和 12 千克水果糖花了一定的钱，现在多买 3 千克奶糖同时少买 4 千克水果糖花的钱没变，这等于说 3 千克奶糖和 4 千克水果糖一样贵。某人最后买了 9 千克奶糖也就相当于买了 12 千克水果糖，12719，他相当于买了 19 千克水果糖17119971：某人从甲地去乙地。如果他从甲地先骑摩
31、托车行 12 小时，再换骑自行车行 9 小时，恰好到达乙地。如果他从甲地先骑自行车 21 小时，再换摩托车 8 小时，也恰好到达乙地。问全程骑摩托需要几小时到达乙地。答案：15 小时。解析：第二种走法摩托少走了 1284 小时，自行车多走了 21912 小时，摩托 4 小时的行程等于自行车 12 小时的行程摩托车是自行车速度的 3 倍，走同样的路程所花的时间也是自行车的 1/3。按第一种走法，摩托 12 小时行程，自行车要走 12336 小时36945，自行车需要 45 小时走完全程45315 小时，摩托需要 15 小时或 129315 更简单。72：有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船走 6 人。如果减少一条船，正好每条船坐 9 人。问这个班共有多少同学？答案：36 人。解析：设现在有 x 条船。6（x1）9（x1）x5，6（51）36
