1、江西省红色六校 2015 届高三第一次联考文科数学试卷（解析版）一、选择题1 （ ）2iA B C D3i31i231i231i2【答案】C【解析】试题分析：由已知，得 ，选 C1()1312iiii考点：复数的运算2已知集合 ，则 （ ）2|,|40MxNxMNA B|03x或 |或C D|1或 |1x或【答案】D【解析】试题分析：由 ，得 或 ，则 或 ；由2x3x3Mx1，得 或 ，故 或 ，则240x40Nx4N|1x或考点：1、绝对值不等式解法；2、一元二次不等式解法；3、集合的运算3随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过 4的概率记为 ，点数之和1p大于 8的概率记为
2、，点数之和为奇数的概率记为 ，则 （ ）2 p3pA B123p213pC D 32【答案】A【解析】试题分析：随机掷两枚质地均匀的骰子，共有 36种不同结果，其中向上的点数之和不超过4有 6种不同结果；点数之和大于 8有 10种；点数之和为奇数有 18种，故 ，163p， ，故210538p3162p123p考点：古典概型4已 知 为 偶 函 数 ， 当 时 ， ， 则 不 等 式 的()fx0x1cos,02()2,(,)xfx1()2fx解 集 为 （ ）A B32,431,4C D71,27,【答案】B【解析】试题分析：当 时，由 ，得 ， ；当10,2x1cos2x32x13x时，由
3、 ，得 ，则 ，故 ，又因为 为1(,)2x44,4()fx偶 函 数 ， 不 等 式 的 解 集 为 1()2fx31,考点：1、函数的图象与性质；2、分段函数5若样本 的方差是 ，则样本 的方差为（ ）a1,2,a3 13,21aaA3 +1 B9 +1 C9 +3 D9 【答案】D【解析】试题分析：设样本 的均值为 ，则方差a1,2,a3 X，设样本 的均值为 ，2213(a)()()a3X13,132aX则 ，其方差为221()()X23(a1)X9a考点：样本均值与方差6执行如图 1所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 属于（ ）3,tSA B C D 6,216,34,50,6【
4、答案】B【解析】试题分析：由题意知，当 时， ，输出 ，当 时，,0)t(1,9t(2,1S0,3t输出 ,综上所述，输出的 属于 30SS63考点：程序框图7某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A B C D16929233【答案】A【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是底面为圆心角为 的扇形，故该几何体的体积为底012面半径为 2，高为 4的圆锥的体积的三分之一，故体积为 2116=439V考点：三视图8 的 三 个 内 角 为 ， ， ， 若 ， 则 的ABC ABCsincos5tan6iAsinBC最 大 值 为 （ ）A B C D341122【答
5、案】C【解析】试题分析：因为 ，所以 ， 故53tant()6sin3cosiA，又因为 ，则 ，故cos0AA2= = inBCsicoB1sin考点：1、诱导公式；2、正弦二倍角公式9设 、 分 别 为 双 曲 线 的 左 、 右 焦 点 若 在 双 曲 线 右 支 上 存F221(0,)xyab 在 点 ， 满 足 ， 且 到 直 线 的 距 离 等 于 双 曲 线 的 实 轴 长 ， 则 该 双 曲 线 的P21F21PF离 心 率 为 （ ）A B2 C D45 35【答案】D【解析】试题分析：由已知得，在 中， = ，由双曲线定义得，12PF21Fc，过点 作 ，垂足为 ，则在 中
6、有12PFac21M2RtPFM，化简得 ， ，得 2()()225ac30e505e3考点：1、双曲线的标准方程；2、双曲线的简单几何性质10在平面直角坐标系中，两点 间的“L-距离”定义为),(),(21yxP，则平面内与 轴上两个不同的定点 的“L-距离”| 212121yxPx21,F之和等于定值（大于 ）的点的轨迹可以是（ ）|F【答案】A【解析】试题分析：不妨设 12(,0)(,F,)Pxy是平面内符合条件的点，则由“L-距离”定义得，当 时， ；当 时，1axy(1)10yxya01xy；当 时， ；当 时， ；当 时，a01x10；当 时， ，故选 Axyyya0考点：1、新定
7、义；2、绝对值不等式二、填空题11曲线 在点 处的切线方程为 53xye(0,5)【答案】 8【解析】试题分析：由已知得， ，由导数的几何意义知，点 处的切线斜率()53xfe(0,5)为 ，故切线方程为 ，即 (0)8kf8yxy考点：导数的几何意义12已知数列 满足 ，且 ，na331logl()nnaN2469a则 的值是 3579log()【答案】5【解析】试题分析：由已知得， ，即 ，所以数列 是公比为 3的313log-lnna13nana等比数列，故 ，故 =5579246q()79243579log()考点：1、对数的运算；2、等比数列13已知向量 若 则sin,co,1sin
8、,，ab 8，ab的值为 tan【答案】 34【解析】试题分析：由已知得， sin(12si)cosab，则有 ，又 ，故22sini(1i)i 3in53(,)2，则 4co5sin3taco4考点：1、向量的数量积运算；2、同角三角函数基本关系式；3、二倍角公式14已知椭圆 C： ，点 M与 C的焦点不重合，若 M关于 C的焦点的对称点分别216xy为 A，B，线段 MN的中点在 C上，则 |ANB【答案】20【解析】试题分析：如图所示，设 分别是椭圆 的左、右焦点，且 ， 分12,F2156xy12,FK别是线段 的中点，则在 和 中， ，,MBANBMNA1B，又由椭圆定义得， ，故2
9、NK1210KFa|N12(2)0Fxy KF1 F2O MABNB1考点：1、椭圆的标准方程和定义；2、三角形的中位线15给出下列四个命题：A 中， 是 成立的充要条件； BCsiniABB当 时，有 ；01x且 1l2xC已知 是等差数列 的前 n项和，若 ，则 ；nSa75S93SD若函数 为 R上的奇函数，则函数 的图象一定关于点 成)23(xfy )(xfy)0,23(F中心对称其中所有正确命题的序号为 【答案】AC【解析】试题分析：在 中， ，故 AABC2sinsiinsiBabRA正确；当 时， ，故 B错误；由 ，得 ，故01x1lnx75S750S，则 ，故 C正确；因为
10、的图象可以看12ad93160Sad)23(xfy作由 向右平移 个单位，而 的图象关于 ，故函数()yfx2)23(xfy(0,)的图象关于 对称，故 D错误)(f3(,0)考点：1、正弦定理；2、基本不等式；3、等差数列的前 n项和三、解答题16对某校高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽去了 名学生作为样本，得到M这 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：M（1）求出表中 的值；,rmn（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于 次的学生中任选 人，求至少一人202参加社区服务次数在区间 内的概率25,30分组 频数 频率105，9 0452，5 n，m
11、 r30，2 01合计 M 1【答案】 （1） 20， 4m， ， ；（2）0.r.5n3【解析】试题分析：（1）样本频率、频数、样本容量的关系为频率=频数 样本容量，各组频数之和等于样本容量；各组频率之和等于 1，由上述关系可求得；（2）计算参加社区服务的次数不少于 次的学生人数为 6人，从中任意选出 2人共有 15种结果，其中至少一人参加20社区服务次数在区间 内有 9种不同的结果，由古典概型的概率计算公式可求得5,30试题解析：（1）因为 .4M，所以 0 2分又因为 9520m，所以 3分所以 .n， 4 分40.2r5分（2）设参加社区服务的次数在 25,30内的学生为 12,A，参
12、加社区服务的次数在0,5内的学生为 346,A ； 6 分 任选 2名学生的结果为： 12,13,14,15,16,A 23,A24,25,A26,34,A35,36,A 45,A4656共 1种情况 ； 8 分 其中至少一人参加社区服务次数在区间 5,0内的情况有 12,13,14,A15,16,A23,24A25,6A，共 9种情况 10分 每种情况都是等可能出现的，所以其中至少一人参加社区服务次数在区间 内的概25,30率为 12 分9315p考点：1、样本频率；2、古典概型17在 中，内角 所对的边分别为 ，且ABC, ,abc16c（1）若 ，求 的值;4,5abcos（2）若 ，且
13、 的面积 ，求 和22sininsinACAB18sinSCa的值b【答案】 （1） ；（2）56ba【解析】试题分析：（1）由已知求 ，进而利用余弦定理求 ；（2）三角恒等变形往往用到cCcos的技巧为统一角、尽可能减少函数名称或统一函数名称，涉及三角形问题时，往往利用正弦定理和余弦定理实现边角转化本题先利用降幂公式，将 化为 ，再利用两角,AB,和的正弦公式变形为 ，再利用正弦定理角化边为 ，结合BAsin3isn cba3已知条件得 ，再利用三角形面积公式得 ，进而联立求 12ba 36ab,试题解析：（1）由题意可知 （2 分）7)(6C由余弦定理得 （5 分）1425abccos2
14、（2）由 可得22ininosinBAAC7分CABAsin2co1sin2co1sin化简得 Bsi4ci即： 8分si4)s(is9分CBAn3in即 10分cba又 1612ba由于 11分Ssi8i2 即 12分136ba6ba考点：1、正弦定理和余弦定理；2、三角形面积公式18已知数列 n的前 项和为 nS，且 )(Nn13a（1）求数列 na的通项公式；（2）设 )(N， ，求使 成立的最41lognnbS1231nnTbb 07216nT小的正整数 的值 【答案】 （1） ；（2）3()4nna05【解析】试题分析：（1）数列递推式若关于项 和前 n项和 ，则可以转化为关于项的递推式，anS进而求 ，或者转化为关于前 n项和的的递推式，先求 ，再求 本题当 2n时，na na，两式相减得 ，故数列 na为等比数列，进而利用等比数列通13nS14na项公式求 ；（2）求数列前 n项和，首先考虑通项公式的特点，根据通项公式不同特征na选取相应的求和方法本题求得 ，故可采取裂项相消法求得1()2nbn，进而求得 n的最小值12nT
