1、广东省广雅中学 2015 届高三 10 月月考数学文试题本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。【注意事项】1 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2 选择题的答案请填在答题卡中。3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分. 在每小题给出的
2、四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 集合 ， ，已知 ，那kyxP),(1,0),(ayxQx QP么实数 的取值范围是 kA. B. C. D.,1,1,2若 ，则 是复数 是纯虚数的Raiaz)1(2A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3下列函数中，既是奇函数又存在极值的是A. B. C. D.3yxln()yxxye2yx4 在一个袋子中装有分别标注数字 的五个小球，这些小球除标注的数字外完全1,2345相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为 或 的概率是 36A. B. C. D.1050125 为了得到函数 sin(2)6yx的图
3、像，只需把函数 sin()yx的图像 A向左平移 4个长度单位 B .向右平移 4个长度单位C.向左平移 2个长度单位 D.向右平移 2个长度单位6已知向量 满足 ，则 ,mnur,317nmrurnurA. B. C. D. 7 137在空间，下列命题正确的是A. 若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B. 若直线 与平面 内的一条直线平行，则 /C. 若平面 ，则过 内一点 与 垂直的 直线垂直于平面， 且 lPl学 科 网D. 若直线 ，且直线 ，则/ablalb8已知数列 为等差数列，其前 项和为 ，若 ， ，则该等差数nnnS420623S列的公差 dA. B. C. D. 2
4、2449函数 在定义域 内可导，若 ，若)(xfR()2),fx且 (1)0xf则 的大小关系是 ),3(,1,0fcbacba,A B C Dbacbca10已知 是 上的奇函数， 是 上的偶函数，且 ，则“()fxR()gxR()xfxge”0ab是“ ”的fA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 20 分其中 14、15 题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。(一)必做题（1113 题）11 292sincos()tan()63412非零向量 满足 ， ，则 与 的夹
5、角的最小值是 .,abvbr2|avbr13已知函数 在 上不是单调函数，则实数 的取值范围为 xxf1)(230,1a（二）选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题）14 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点 、 ，则(5,)3A2(8,)B. AB15.（几何证明选讲选做题）如下图所示， 是半径等于 的圆 的直径， 是圆 的BOCDO弦， 的延长线交于点 ，若 ， ，则 . ,DCP45PC（第 15 题图）三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. （本小题满分 12 分）己知在锐角 中，角 所对的边分别为 ，且ABC, ,
6、abc22tan.bCc(1)求角 大小；(2)当 时，求 的取值范围.1c2a17 （本小题满分 12 分）甲乙二人用 4 张扑克牌（分别是红桃 2, 红桃 3, 红桃 4, 方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张（1)设 分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况(,)ij（2)若甲抽到红桃 3，则乙抽出的牌的牌面数字比 3 大的概率是多少？（3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜你认为此游戏是否公平，说明你的理由18 （本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 中， 底面 ，底面PABCDA
7、BCD为正方形， 分别是 的中点 .ABCD,PDCEF,（1 ）求证： 面 ； AB（2 ）求证： ；EF（3 ）在 上是否存在点 ，使 面 ，并说明理由.QPB19 （本小题满分 14 分）已知数列 的前 项和为 且 ；数列na1,3nSa123nSnb为等差数列，且公差 1230,5db（1 ）求数列 na的通项公式； （2 ）若 成等比数列，记数列 的前 n项和为 ，求证：312,3bnT。124nTL20 （本小题满分 14 分）椭圆的两个焦点分别为 ，离心率12(0,),()F。23e（1 ）求椭圆方程；（2 ）一条不与坐标轴平行的直线 与椭圆交于不同的两点 ，且线段 中点的横坐l
8、 ,MN标为 ，求直线 倾斜角的取值范围。l21 （本小题满分 14 分）已知函数 21()ln(0)fxax（1）若函数 存在单调递减区间，求 的取值范围；()fx（2）若 且关于 的方程 在 上恰有两个不相等的实数根，求12a()2fxb1,4实数 的取值范围。b试题答案1 B 2C 3 D 4 A 5 A 6 B 7 D8 B 9 C 10 C11 12 13 14. 15. 0)2,(73016 （ 1）由已知及余弦定理，得 sin1,sin,coc2abC因为 为锐角，所以 4 分C30.（2 ）由正弦定理，得 ，1siisi2aABsin,2iin(30).ab2 1coscs(6
9、0)4s4 A8 分1134cos2(cosin2)43sin(260).AAA由 得 09,50690.12 分621,A23sin(2)1.743.Aab17.(1)甲乙二人抽到的牌的所有情况(方片 4 用 4 表示)为：（2，3） 、 （2，4） 、 （2，4 ） 、 （3，2） 、 （3，4） 、 （3，4 ） 、（4，2） 、 （4，3） 、 （4，4 ） 、 （ 4 ，2） 、 （4 ，3） （4 ，4） ，共 12 种不同情况 4 分（2）甲抽到 3，乙抽到的牌只能是 2，4，4因此乙抽到的牌的数字大于 3 的概率为 ；28 分（3）由甲抽到牌比乙大有（3，2） 、 （4，2）
10、、 （4，3） 、 （4 ，2） 、 （4 ，3）5 种， 甲胜的概率 ，乙获胜的概率为 ， 此游戏不公平15p71p51712 分 18 (1) 面 面 ， 面 4 分/,CDAB,PCDAB/CDPAB(2) 底面 面 P,QID为 中点， 8 分,EFQ,/EFP(3) 当 是 中点时，有 面 10 分ADBC事实上，取 中点 ，连 ，则 且PCK,/K12BC且 且 为平行四边形，/QB1/2FQD,FFD面 面 P,ACPBCPBCIPD为 中点， ，BKDK又 面 面 14 分,BCPDKI ,PBCQFPB19 （1） 123naS 123naS两式相减，得 3 分(),(2)n
11、na4 分21221,9,Q数列 是等比数列， 6 分na3na（2） 123225,5bb成等比数列，,32 231()(),8(1)(9),2(0)aa ddQ8 分1,nbn10 分2()2()(2)nTnL1()nn12 111()()()32422nTnnLL14 分3(420 （ 1）设椭圆方程为 。21(0)yxab由已知， 2,3,1ccec 为所求椭圆方程。219yx（2 ）设直线 的方程为 ，点 的坐标分别为 lykxm,MN12(,)(,)xyN由方程组 消去 ，并化简，得 219ykx22(9)90kkm22224(9)0,9kmmk又 ，而 12x21229,1,xk
12、或 229(),3,kk3k故直线 倾斜角的取值范围是 。l 2,U21 （ 1） ，依题意 在 时有解21() (0)axfx()0fx即 在 有解， 的两根 满足 2h10ahxQ12,12a7 分0,4a（2 ）当 时，方程 在 上恰有两个不相等的实数根12a21ln4xxb1,4即 在 上恰有两个不相等的实数根3l04xb,设 ，则 21()lngx213(1)2()2xxgx列表： x0,11, 2 2,4()g+ 0 0 +xZ极大值 极小值 Z5()(1),()(2)ln4bgxb大又 ，当 时， 42lng0x要方程 在 上恰有两个不相等的实数根，只要3xx1,4，解得 14 分(1)024g5ln24b
