1、2017 届广东省实验中学高三 10 月月考数学（文）试题一、选择题1设集合 A=x|-2x3，B=x|x+10，则集合 AB 等于（ ）Ax|-2x-1 Bx|-2x-1 Cx|-1x3 Dx|1x3【答案】C【解析】试题分析： ，故选 C.31|,1|xBAx【考点】集合的交集.2若 ，则 =（ ）iz1zA B 2C Di21i1【答案】B【解析】试题分析： ，故2)1(2|,121ziiiz选 B.【考点】复数的模.3设 0x2，且 ，则（ ）xxcosin2si1A0x B 47C D45x23x【答案】C【解析】试题分析：，xxxx cosin,cosin|cosin|)cos-i
2、nsi2x-12 （，故选 C.45),0【考点】三角恒等变换.4设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a2+a4+a9=24，则 S9=（ ）A36 B72 C144 D70【答案】B【解析】试题分析：由等差数列性质将已知条件化为 ，1324ad， ，148ad5a.99()722S【考点】等差数列通项公式及求和.5已知 是定义在 R 上周期为 2 的奇函数，当 时， ， 则fx )1,0(x14)(xf（ ）)321(log4fA1 B-1 C D 1【答案】B【解析】试题分析： 是定义在 上的周期为 的奇函数，所以)(xfR2，故选 B.1)4()1)5()2()4log31()3
3、21(log 2124 fffff【考点】函数的周期性，奇偶性，换底公式.【易错点晴】本题是函数知识的综合考题，考察了函数的奇偶性；周期性，对数运算中的换底公式. ，两个推论为： 和aNbaloglabalog1l，本题中根据换底公式可得 ，进而只nmbbanl1log 254l32l24需求出 即可，利用函数的奇偶性可以转成求 ，利用周期为 ，可得)25(f )5(f.1)41ff6设 a，b，cR，则“1，a，b，c，16 为等比数列”是“b=4”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：依题意可知 ， ，16,51a1
4、6415q，则“ 为等比数列”可以推出“ ”，但由4,4212qabq,cb4b不能推出“ 为等比数列” ，所以 为等比数列是 的充分6,c6,4ca不必要条件，故选 A.【考点】充分必要条件；等比数列的性质.7正方体 ABCDA 1B1C1D1中 E 为棱 BB1的中点（如图），用过点 A，E，C 1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：过点 的平面截去该正方体的上半部分后,剩余部分的直观1CEA图如图，则该几何体的左视图为 C.所以 C 选项是正确的. 【考点】三视图.8 庄子天下篇中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万
5、世不竭 ”反映这个命题本质的式子是（ ）A 2112nnB C 21nD 1【答案】D【解析】试题分析：由题得:是求首项为 ,公比为 等比数列的前项和.所以:21故选 D.121)(2nnnS【考点】等比数列求和.9如图，在OAB 中，P 为线段 AB 上的一点， 且 ，则,OByAxPPA3（ ）A B31,2yx 32,1yxC D4, 4,【答案】D【解析】试题分析：由已知 ，得 ，解得：PAB3)(3OPAB，所以 ，故选 D.OAP41341,yx【考点】向量的加、减运算.10已知集合 A=1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合 A 中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，
6、十位数和百位数，记这个三位数为 a，现将组成 a 的三个数字按从小到大排成的三位数记为 I（a），按从大到小排成的三位数记为 D（a）（例如a=219，则 I（a）=129，D（a）=921），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个 a，则输出 b 的值为（ ）A792 B693C594 D495【答案】D【解析】试题分析：A,如果输出 的值为 ,b792则 , ,不满足题792a 693279)(,972)(,)( aIDbaI意.B,如果输出 的值为 ,则 ,b63，不满足题意.C,如果输5436)()(,36)( IDI出 的值为 ,则 ,594a,不满足题意.D,如果输9
7、9)()()( aIbaI出 的值为 ,则 ,b5,满足题意.所以 D 选项455)(94)(45)( IDI是正确的.【考点】程序框图.11已知点 P 为椭圆 上的动点，EF 为圆 N: 的任一直径，126yx 1)(22yx求 最大值和最小值是（ ）FEA16， B 341234-1,7C19, D20, 【答案】C【解析】试题分析：因为 221)()()( NPNFEPNPFNEPF ，设 ，又因为点 在椭圆 ，所以 ，,0yx,0yx126yx60yx19)3(12)()1(1 20002022 NPFPE，（ ）所以有当 时，取最大 ；当 时，取最小3,0y30y930y，故选 C.
8、412【考点】向量的数量积，函数最值.【思路点晴】本题考察了向量数量积的运算，解本题的关键是将 写成写成PE，将 写成 ，这样在两个向量数量积运算中，就得到NPEFNP 221)()()( NPNFE，转成了研究 的最值，设出 ，根据距离公式，得2,(0yx，根据 的取值即可求出最值.19)3(0yPFE12设 an sin ，S na 1a 2a n ，在 S1，S 2，S 100中，正数的个数是（ 1n n25）A25 B50 C75 D100【答案】D【解析】试题分析：由题可知函数 的周期为 则为该函数的两个xg25sin)(10,周期，作函数 的图象如下，数列 的前 项均为正数，第 项
9、xxf25sin1)(na2451到 项也均为正数，第 到 项均为负数，第 到 项也均为负数，当74649769或 时， ，而 ，故251i7i0i051ii，故 均是正数.故本题正确答案为 D.25)(snsnii 121,S【考点】新定义函数数列的前 项和的正负值的讨论.n【易错点晴】本题是借助于三角函数的性质考察数列的题型，利用图像将正负值呈现出来，结果不难得出，但在做题的过程中要注意到问题的内容，容易误把数列前 项n和的正负与数列的项的正负混淆，从而误求为 ，其实根据三角函数的有关知识和数50列的通项公式，可以求出数列的哪些项是正数，哪些项是正数，且可以判断数列的和均为正.二、填空题1
10、3已知正实数 x，y 满足 xy=9，则 x+9y 取得最小值时 x= ，y= 【答案】 1,9【解析】试题分析：由正实数 满足 ，可得yx,9，当且仅当 ，即 时，取得18362yxx yx1,9y最小值 故答案为： 18,9【考点】基本不等式.14等比数列a n的首项 a1=1，前 n 项的和为 Sn，若 S6=9S3，则 a6= 【答案】 32【解析】试题分析： 是首项为 的等比数列, 为 的前 项和, ,nn369S,计算得出 , .因此，本题正确答案是 .q1936 23256a2【考点】等比数列求和.15如图，为了测量河对岸电视塔 CD 的高度，小王在点 A 处测得塔顶 D 仰角为
11、 30，塔底 C 与 A 的连线同河岸成 15角，小王向前走了 1200m 到达 M 处，测得塔底 C 与 M的连线同河岸成 60角，则电视塔 CD 的高度为 ACDM 30615【答案】 m260【解析】试题分析：在 中，ACM，由正弦定理得 12068,451MCA，即 ，解得 在 中，Csinsin2306ACACD， 故3taAD 2030tanD答案为 m260【考点】解三角形的实际应用.【方法点晴】本题属于解三角形的实际应用问题，考察正弦定理余弦定理的内容.先数形结合确定要解的三角形，一般都是从已知条件较多的三角形入手，本题中现在中，求出 ，利用正弦定ACM60154,18062A
12、AMC理解出 ，再在 中，由直角三角形条件即可解得.60D16设 ，变量 在约束条件 下，目标函数 的最大值为 ，1m,xy1yxmzxmy2则 _.【答案】 21【解析】试题分析：作出可行域如图所示，当直线 经过点 时， 有最大yxzz值，此时点 的坐标为 ，解之得21),1,( mzm或 （舍去），所以 .21m-1【考点】线性规划.【方法点晴】求二元一次函数 的最值，利用其几何意义，通过求)0(abyxz的截距的最值间接求出 的最值，要注意：当 时，截距取最大值bzxay 0b时， 也有最大值；截距最小时， 也有最小值，当 时，结论与 的情形恰z好相反.本题中变量较多，需要根据参数的范围
13、数形结合来处理最值.三、解答题17已知数列a n的各项均为正数，前 n 项和为 Sn，且 )(2)1*Nnan（）求数列a n的通项公式；（）设 ， 求 TnnnbbTSb21,2【答案】 （） ；（） .a1n【解析】试题分析：（）由 ，知 ，2)(naSnnaS2，所以（ ，由此能求出)2(2121aSnn 0)1)(1nn；（）由 ，知 ，由此an 2Snn 1)(nbn能求出 nT试题解析：（） )(2)1NnaSnnnaS2)2(2121naSn由得： 2 分 11na，0)(11nna，02(a又 ，)(11Sa， ndn)(,11故 a（） 2)1()(aSnn1)(bn故 11
14、32nnTn【考点】本题考查数列的通项公式和前 项和公式的求法，解题时要认真审题，注意迭代法和裂项求和法的合理运用18某中学共有 1000 名文科学生参加了该市高三第一次质量检查的考试，其中数学成绩如下表所示：数学成绩分组 50,70) 70,90) 90,110) 110,130) 130,150人数 60 x400 360 100（）为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，年级将采用分层抽样的方法抽取 100名同学进行问卷调查. 甲同学在本次测试中数学成绩为 75 分，求他被抽中的概率；（）年级将本次数学成绩 75 分以下的学生当作“数学学困生”进行辅导，请根据所提供数据估
15、计“数学学困生”的人数；（III）请根据所提供数据估计该学校文科学生本次考试的数学平均分【答案】 （I） ；（II） ；（III） 108107.2【解析】试题分析：()根据分层抽样的定义以及概率的意义进行求解；()求出 ,x估计“数学学困生”的人数即可；()根据平均数公式进行求解即可.试题解析：（）分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为： ，样 本 容 量总 体 中 个 体 总 数故甲同学被抽到的概率 10P（）由题意得 80)1364(x设估计“数学学困生”人数为 m804160m故估计该中学“数学学困生”人数为 人分80（III）该学校本次考试的数学平均分 2.107143624x估计该学
16、校本次考试的数学平均分为 分 .7【考点】分层抽样；平均数.19如图，ABCA 1B1C1是底面边长为 2，高为 的正三棱柱，经过 AB 的截面与上底3面相交于 PQ，设 C1P=C 1A1（01） A1 1 CB Q P （）证明：PQA 1B1；（）当 时，在图中作出点 C 在平面 ABQP 内的正投影 F（说明作法及理由） ，2并求四面体 CABF 的体积【答案】 （）证明见解析；（）正投影见解析， .12【解析】试题分析：(I)由正三棱柱的性质可以知道,上下两个底面平行,由两个平面平行的性质定理可得 ,由此能证明 ；(II) 当 时， 分别PQAB/ 1/BAP21QP,是 的中点,
17、在等腰梯形 中， ，11C 6FH平面 ，即 ,所以 点是 在平面FHQP,ABQPCF平 面C内的正投影，即得.AB试题解析：（I）平面 平面 ，平面 平面 ，平面/AB1AB平面 ， ， ，又 QPQPC1/ 11/,/PQAB（） 点是 中点，理由如下：F当 时， 分别是 的中点，连接 和 , 因为21,11,BAC1CBA是正三棱柱，所以 , QPCF取 中点 ，连接 在等腰梯形 中， ，ABH3,CHFABQP26FH连接 中， ,152622C平面 ABF，即 ,QP,F平 面所以 点是 在平面 内的正投影。FCABQP.216213ABV【考点】正三棱柱的性质；点到面的距离.20
18、已知椭圆 C 的左、右焦点分别为 、 ，且经过点)0,3(),().21,3(（I）求椭圆 C 的方程：（II）直线 y=kx（k R，k0）与椭圆 C 相交于 A，B 两点，D 点为椭圆 C 上的动点，且|AD|=|BD|，请问ABD 的面积是否存在最小值？若存在，求出此时直线 AB 的方程：若不存在，说明理由【答案】 （I） ；（II） 的面积取最小值 直线 的方程为142yx58AB.y【解析】试题分析：（I）根据题意， ，求出 ，即可求出椭1432bac1,2ba圆 的方程；（II）直线 的方程为 ，与椭圆方程联立，求出CABkxy，同理可得 ，进而表示142| 22yxOAB 2|O
19、D41k出 ，利用基本不等式，即可得出结论|DSAD试题解析：（I）由题意， ， ， 1432bac1,2ba椭圆 的方程： C42yx（II） 在 的垂直平分线上， ： DABODxky1由 ，可得 142yxk 142|,4)( 222 kyxABxk同理可得 ， |OD2则 |ASAB )4(12k由于 ，2)(5)4(12kk所以 ，当且仅当 ，8OADABS )0(412kk即 时取等号 的面积取最小值 直线 的方程为 1k 58ABxy【考点】椭圆的基本性质.【方法点睛】由 ，可以知道 在 的垂直平分线上，所以可以设出|BDA为： ，进而通过直线与椭圆联立可得出 的长度，在联立的过
20、ODxky1 ODA，程中可以只联立 计算 ，而 只需要将 中的 换成 即142yx|O|k1可，求三角形面积时用到了一次转化， ，这样就可以简化运算，进而OADABS2得到 ，利用均值不等式即可解决.)4(12k21设函数 .ln1(xkxf（）讨论 的单调性；)(xf（）若 k 为正数，且存在 x0使得 ，求 k 的取值范围203)(f【答案】 （） 时， 在 上单调递增， 时， 在 上单)(f,0fx0,k调递减，在 上单调递增；（） .,k1k【解析】试题分析：()求出函数的定义域,求导,讨论 的取值,分别解出,即可得出；()由()可求得函数的最小值, 0)()( xff 23)(kf
21、,将其转化成 ,构造辅助函数,判断其单调性,23ln2kk 023ln1kk即可求得 的取值范围.试题解析：（） ， xkxkxf )(1)()(2 （） 时， 在 上单调递增；0k,0 ff),(（） 时， ， ，;)( kxkx ,0)(xf在 上单调递减， 在 上单调递增 )(xf,(f),（）因 ，由（）知 的最小值为0k23)kxf 23)(kf，23ln2由题意得 ，即 0lkk 023ln1kk令 ，则 ， g23ln1)()(kg-2在 上单调递增，又 ， 9 分k),001时， ，于是 ；)1,()(kg23ln2kk时， ，于是 ),(k0)(0l故 的取值范围为 1k【考
22、点】函数导数的应用.【方法点睛】第一问属于常考题型，函数在区间的单调性的讨论：首先需要确定函数的定义域，根据函数的导数，讨论在定义域内的导数的正负，进而确定单调性；第二问属于函数存在有解问题，一般是转化为函数的最值问题来处理，由第一问的结论根据单调性确定 的最小值，只需保证最小值满足不等式即可，得到关于23)(kxf的不等式 ，构造关于 的函数 ，求k0ln2kkkg23ln1)(导研究即可.22选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 C1的极坐标方程为 2cos 28，曲线 C2的极坐标方程为 ，曲线 6C1，C 2相交于 A，B 两点(I)求 A，B 两点的极坐标；(II)曲线 C1与直线
23、(t 为参数)分别相交于 M，N 两点，求线段 MN 的长321xty度【答案】(I) 或 ；(II) .)6,4(),BA7, 172|【解析】试题分析：（I）由两曲线交点求出极径，代入求得坐标；（II）通过极坐标系与直角坐标系的转换得到曲线 的普通方程，将直线代入求出交点，代入距离公式1C可求.试题解析：(I)由 得 ， 682cos83cos2所以 ，即 .124所以 两点的极坐标为： 或 .BA,)6,4(),BA)7,(II)由曲线 的极坐标方程得其直角坐标方程为 ， 1C82yx将直线 代入 ，tyx2,382yx整理得 ，即 ， 0143tt 14,3221tt所以 .7)()(
24、| 2MN【考点】参数方程.23选修 45：不等式选讲设 f（x）=|x1|2|x+1|的最大值为 m（）求 m；（）若 ，a 2+2b2+c2=m，求 ab+bc 的最大值),0(,cba【答案】 （I） ；（II） .21【解析】试题分析：()运用零点分区间,讨论 的范围,去绝对值,由一次函数的单调x性可得最大值；()由 ,运用重要不等式,可得)()(2222 cbacb最大值.试题解析：（）当 时， ； 1x3)(xf当 时， ； 1x2)(f当 时， 43x故当 时， 取得最大值 x)(f2m（） ， 2)()22 bcacbacba当且仅当 时，等号成立 此时， 取得最大值 bca12m【考点】绝对值函数的最值；基本不等式.
