1、2016-2017 学年高三 8 月月考文科数学一、 选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1已知全集 RU， 102xA，B= 0lg|x，则 AB（ ）A x B C 12或 D 20x2已知 ,ab， i是虚数单位，若 3aibi，则 ai（ ）A B 2i C 12 D i3设 ln,)76(,151c,则（ ）A cab B ba C bc D bac4已知抛物线 )0(2pyx的准线与椭圆 1462yx相切，则 p的值为 （ ）A2 B3 C4 D5 5将函数 sin26yx的图像向右平移 个周期后，所得图像对应的函数为(
2、)A i4 B 2sin3yxC 2sinyx D i6已知一个三棱锥的三视图如图所示，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该球的体积为（ ）A 32 B C 3 D 47若 52)4sin(co，且 )2,4(，则 tan的值为（ ）A 3 B 3 C 43 D 348若下框图所给的程序运行结果为 5S，那么判断框中应填入的关于 k的条件是（ ）A 7k B 6k C 6k D k9已知函数 )20(sin2cos2)( xxf 的图像的一个对称中心为（ 6，0） ，则下列说法正确的个数是（ ）直线 125x是函数 )(xf的图像的一条对称轴 函数 )(f在 6,上单调递减 函数 x的图像
3、向右平移 个单位可得到 xy2cos的图像 函数 ()f在 0,2的最小值为 1A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个10函数 lnxy的图像大致为. （ ） 11过双曲线21xyab（ 0a， b）的一个焦点 F作一条渐近线的垂线，垂足为点 A，与另一条渐近线交于点 ，若 F2A，则此双曲线的离心率（ ） A 2 B 3 C 2 D 512已知函数 1,()2()xff，1()xg，设方程 ()fxg的根从小到大依次为*12,nxN ，则数列 f的前 n项和为（ ）A B 1n C 2 D 21n二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知定义在 R 上的函数
4、()fx满足 ()(0ffx，当 (,时， ()xf，则 (2016)f 14某学校准备从 4 名男同学和 2 名女同学中选出 2 人代表学校参加数学竞赛,则有女同学被选中的概率是_.15如图，在 ABC中, D是 上的一点.已知 2,10,2,60DCAB,则_.16设不等式组 342yx所表示的平面区域为 M，若 2(0,zxyab)的最大值为 3，则 1ab的最小值为_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）已知函数 2()23sincos1fxxx.（1 ）求函数 的最小正周期；（2 ）在 ABC中，若 ()
5、2f，边 ,2ACB，求边 C的长及 sinB的值.18 （本小题满分 12 分）刚刚结束的奥运会女排决赛，中国队 3:1 战胜塞尔维亚队，勇夺冠军，这场比赛吸引了大量观众进入球迷吧看现场直播，不少是女球迷，根据某体育球迷社区统计，在“球色伊人”球迷吧，共有 40名球迷观看，其中 20名女球迷；在“铁汉柔情”球迷吧，共有 30名球迷观看，其中 10名是女球迷（）从两个球迷吧当中所有的球迷中按分层抽样方法抽取 7个球迷做兴趣咨询在“球色伊人” 球迷吧男球迷中抽取多少个？若从 7个球迷中抽取两个球迷进行咨询，求这两个球迷恰来自于不同球迷吧且均属女球迷的概率；（）根据以上数据，能否有 85%的把握认
6、为男球迷或女球迷进球迷吧观看比赛的动机与球迷吧取名有关？19 （本小题满分 12 分）如 图 ， 四 棱 锥 ABCDE中， 平面 ABC， ECD,B， ， M为 上一点，EM平面 （）求证： 平面 ABC.（）若 2CDE，求点 D 到平面 EMC 的距离.20 （本小题满分 12 分）已知曲线 C上任意一点到原点的距离与到 (3,6)A的距离之比均为 12（）求曲线 的方程.（）设点 (1,2)P,过点 作两条相异直线分别与曲线 C相交于 ,B两点,且直线 PB和直线 C的倾斜角互补,求证：直线 B的斜率为定值.21 （本小题满分 12 分）已知函数 ()lnmxf，曲线 ()yfx在点
7、 2,()ef处的切线与直线 20xy垂直（其中 e为自然对数的底数） （）求 ()fx的解析式及单调递减区间； （）是 否 存 在 常 数 k， 使 得 对 于 定 义 域 内 的 任 意 x， ()2lnkfx恒 成 立 ？ 若 存 在 ， 求出 k的值；若CDEMBA706.2.3.170.45. 12kKP dbcabnK22不存在，请说明理由请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22(本小题满分 10 分)选修 41：几何证明选讲如图，直线 AB 经过圆 O 上的点 C，并且 OAOB，C
8、ACB，圆 O 交直线 OB 于点 E、D，其中 D 在线段 OB 上连结 EC，CD(1)证明：直线 AB 是圆 O 的切线.(2)若 tanCED 12，圆 O 的半径为 3，求 OA 的长23(本题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程选讲已知平面直角坐标系 xy，以 为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系， P点的极坐标为(23,)6，曲线 C的参数方程为2cos3in（ 为参数）.（1 ）写出点 P的直角坐标及曲线 的直角坐标方程；（2 ）若 Q为曲线 上的动点，求 PQ中点 M到直线 :cos2in10l的距离的最小值.24(本题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲
9、已知函数 axf(1)若 m的解集为 5,1，求实数 ma,的值.(2)当 2a且 0t时，解关于 x的不等式 2xftf.2016-2017 学年高三 8 月月考文科数学答案及说明一、选择题 BBBCDD ADCCCB二、填空题 13、 4 ； 14、 53； 15、 8； 16、 32三、解答题17 【解析】 （1） ()3sin2cos2in()6fxxx， 2T，所以最小正周期为 .（2 ） ()sin()26Af， (0,)A， 6， 3.ABC中，由余弦定理得，22cosCBA，即2142， 7B.由正弦定理 siniCA，可得 21sin4.18解：（1）由分层抽样知在“球色伊人
10、”吧看球的球迷有 47个,其中男球迷有 2 个. 2 分 在抽取 7 个球迷中,在“球色伊人”吧看球的男球迷 2 人,分别记为 1,BA,女球迷 2 人,分别记为 1ba,在“铁汉柔情” 吧看球的男球迷 2 人,分别记为 2女球迷 1 人,记为 a,从 7 人中抽取 2 人的一切可能结果所组成的基本事件空间为 ),(,),(, ),(,),(,)(,22221 212121111 2aBAab BbAaBAbB 5 分用 表示：“两个球迷恰来自于不同球迷吧且均属女球迷”，则 ),(,21a21)(P 7 分（2） 列联表男球迷 女球迷 合计球色伊人 20 20 40铁汉柔情 20 10 30合
11、 计 40 30 70 9 分072.94.1367040321272 K，故没有 85的把握认为男球迷女球迷进球迷吧观看比赛的动机与球迷吧取名有关. 12 分19、 （）证明：取 的中点 ，连接 ，因为 ，所以 ，又因为 平面 ， 所以 ，所以 平面 ，2 分因为 平面 ，所以 ，3 分面 ， 平面 ,所以 平面 ； 5 分（）因为 平面 ， 面 ，所以平面 平面 ，平面 平面 ,过点 作直线 ,则 平面 ，7 分由已知 平面 ， , ，可得 ，又 ，所以 为 的中点，在 中， ，8 分在 中， ，9 分在 中， ，由等面积法知 ，11 分所以 ，即点 D 到平面 EMC 的距离为 12 分
12、 20、(1) 曲线 C上的任意一点为 (,)Qxy，由题意得2 2221()0(3)(6)xy-5 分(2)由题意知, 直线 PB和直线 C的斜率存在,且互为相反数 , (1)P故可设 :2(1)Aykx,-6 分由 22222()(14)830(1)()0kxkxkxCDEMBA因为点 P的横坐标 1x一定是该方程的解,故可得 2831Akx，同理,283Bkx,所以 ()(1)2()2ABABAAykxkx故直线 C的斜率为定值 2。-12 分21() ，1 分又由题意有： ，故 2 分此时， ，由 或 ，3 分所以函数 的单调减区间为 和 4 分()要 恒成立，即 6 分当 时， ，则
13、要： 恒成立，7 分令 ，再令 ，所以 在 内递减，所以当 时， ，故 ，8 分所以 在 内递增， ；9 分当 时， ，则要： 恒成立，10 分由可知，当 时， ，所以 在 内递增，所以当 时， ，故 ，所以 在内递增， ；11 分综合可得： ，即存在常数 满足题意12 分22(1)证明：连结 OC. 因为 AOBC，所以 .OCAB 又 是圆 O的半径，所以 AB是圆O的切 线. -4 分(2)因为直线 AB是圆 的切线，所以 .DE 又 CDE，所以 .CDE 则有 BC，又 1tan2，故 12E. 设 Bx，则 x，又 2BD，故 2()(6)x，即 2360x. 解得 2，即 D. 所以 35.OA-10 分23. 【解析】 （1）点 P的直角坐标 (3,)，由cos2iny，得 22()4xy，所以曲线 C的直角坐标方程为 224x.（2 ）曲线 的参数方程为cos3iny（ 为参数） ，直线 l的普通方程为 210xy，设 (cos,32sin)Q，则 (,)2M，那么点 M到直线 l的距离2 5|i1|5si|521d，所以点 M到直线 l的最小距离为 12.24.(1)因为 max所以 max得 3,251ma-5 分(2) 2时等价于 t2当 0, xtx所以舍去； 当 ,20t成立当 xtx2,成立； 所以，原不等式解集是 2,t-10 分
