1、一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若 集 合 ， ， 则 （ ）2|0Mx|13NyRCMNA B C D|13|12x|2x【答案】C考点：集合运算【方法点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 Venn 图2.若 （ 是虚数单位） ，则 ( )43zi|z 1435i435i【答案】D
2、【解析】试题分析： ，选 D.43|5zi考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 . 其次要熟悉复()()(),(.)abicdabdciabdR数相关基本概念，如复数 的实部为 、虚部为 、模为 、对应点为 、共轭,iR2(,ab为 .abi3.若 ，则 ( )1tan3cos2A. B. C. D.4554【答案】D考点：弦化切【思路点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑” 。(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目
3、的，其手法通常有“切化弦” 、 “升幂与降幂”等。(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换” 、 “逆用变用公式” 、 “通分约分” 、 “分解与组合” 、 “配方与平方”等。4.执行如下图所示的程序框图（算法流程图） ，输出的结果是( )是否2 ,1ba开始 结束?2016c输出 abac2A B C D911301702【答案】B【解析】试题分析：第一次循环： ；第二次循环： ；第三次循环：1,23abc2,91abc；第四次循环： ；结束循环，输出 ，选 B.9,12,30abc21,0,130bc12a考点：循环结构流程图【名
4、师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.5.如图，在边长为 a的正方形内有不规则图形 . 向正方形内随机撒豆子，若撒在图形 内和正方形内的豆子数分别为 ,mn，则图形 面积的估计值为( )AmanBnamC2manD2nam【答案】C考点：几何概型概率【方法点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域
5、的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率6.“sinco”是“ ”的（ ）2,()4kZA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要【答案】B【解析】试题分析： sinco，所以“ sinco”是“tan1()4kZ”的必要不充分条件，选 B.2,()4kZ考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若 p 则 q”、 “若 q 则 p”的真假并注意和图示相结合，例如“
6、 pq”为真，则 p是 q 的充分条件2等价法：利用 pq 与非 q非 p， qp 与非 p非 q， pq 与非 q非 p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若 AB，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 A B，则 A 是 B 的充要条件7.设 变 量 、 满 足 ： ， 则 的 最 大 值 为 （ ）xy342xy3zxyA B C D923148【答案】D考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比
7、较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.8.已知三点 (1,0),3)(2,)ABC,则 AB外接圆的圆心到原点的距离为（ ）5.32. 5. 4D.3【答案】B【解析】试题分析： ABC外接圆的圆心为 ，其到原点的距离为 ，选 B.23(1,)213考点：圆心坐标9.三 棱 锥 及 其 三 视 图 中 的 正 视 图 和 侧 视 图 如 图 所 示 ， 则 棱 的 长 为 （ ）S SBA B C D1638421【答案】C【解析】试题分析：由图知 ,因此 ，选 C.224,()4SCB2SB考点：三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的
8、三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图2三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽” ，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据10.已知向量 ， 且 ，若 均为正数，则 的最小值是（ ）(3,2)a(,1)bxyab,xy32xyA B C D24835【答案】B考点：基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、 “定”(不等式的另一边必须为定值)、 “等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.11.已知 为坐标原点， 是椭圆 的
9、左焦点， 、 分别为 的左、右顶点. OF:C21xyab(0)ABC为 上一点，且 轴.过点 的直线 与线段 交于点 ，与 轴交于点 .若直线 经过PCPAlPFMyEM的中点，则 的离心率为 （ ）EA.B.C.D.13234【答案】A【解析】考点：椭圆离心率【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 a，b，c 的方程或不等式，再根据 a，b，c 的关系消掉 b 得到 a，c 的关系式，建立关于 a，b，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12.已知函数 ，若存在实数 ， ， ， ，满足 ，2log,02()sin()1
10、4xfx1x234x1234x且 ，则 的取值范围是（ ）123()()ffffx3412()xA B C D4,60,12(9,)(15,2)【答案】B【解析】试题分析：在平面直角坐标系 中，作出函数 的图象如图所示：xyfx因为存在实数 ， ， ， ，满足 ，且 ，所以由图象1x234x1234x1234()()fxffxf知： ， ， ， ， 12234801logllogllogl 221212212 xxxx 3443126xx)()(0)()()( 323333432143 x因此根据二次函数图像得其取值范围是 ，选 B.0,12考点：函数图像与性质【思路点睛】(1)运用函数图象解
11、决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.二、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知在 ABC中,角 ,所对的边分别为 cba,.若 3ABC, 2,7cb,则 .a【答案】3考点：余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工
12、具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.14.已知等差数列 的公差为 2，若 成等比数列，则 =_na431,a2a【答案】 6【解析】试题分析：由 成等比数列得431,a22314 22()()46.aaa考点：等差数列与等比数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.15.已知函数 ，求曲线 )(xf在点 1,()f处的切线方
13、程_ln4()xf【答案】 370xy【解析】试题分析： ，所以 ，切线方程为 即ln3()xf(1)3,()4kff43(1),yx370xy考点：导数几何意义【思路点睛】(1)求曲线的切线要注意“过点 P 的切线”与“在点 P 处的切线”的差异，过点 P 的切线中，点 P 不一定是切点，点 P 也不一定在已知曲线上，而在点 P 处的切线，必以点 P 为切点.(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.16.在正三棱锥 中， 是 的中点，且 ，
14、底面边长 ，则正三棱锥SABCMSASB2A的体积为 ，其外接球的表面积为 S【答案】 ，8312考点：正四面体体积及外接球表面积 【方法点睛】(1)求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法分割法、补形法、等体积法.(2)涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.三、解答题 （本大题共 6 小题，共
15、70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.（本小题满分 12 分）已知数列 是等比数列， ， 是 和 的等差中项.na24a32a4（）求数列 的通项公式；na（）设 ，求数列 的前 项和 2log1bnbnT【答案】 （） （）na1623nT【解析】试题解析：（）设数列 的公比为 ，naq因为 ，所以 ， 1 分24a34q2因为 是 和 的等差中项，所以 2 分324a324aa即 ，化简得 224qq20q因为公比 ，所以 4 分0所以 （ ） 5 分224nnnnaq*N（）因为 ，所以 2log1nnba所以 7 分1nb则 ， 23135232nnT . 9
16、分24 11 nnn 得，10 分23 122nnnT ，111463nnn所以 12 分1623nnT考点：等比数列通项公式，错位相减法求和18.（本小题满分 12 分）为了美化城市环境，某市针对市民乱扔垃圾现象进行罚款处理。为了更好的了解市民的态度，随机抽取了 200 人进行了调查，得到如下数据：罚款金额 （单位：元）x0 5 10 15 20会继续乱扔垃圾的人数 y80 50 40 20 10（）若 乱 扔 垃 圾 的 人 数 与 罚 款 金 额 满 足 线 性 回 归 方 程 ， 求 回 归 方 程 ， 其 中yxybxa， 并 据 此 分 析 ， 要 使 乱 扔 垃 圾 者 不 超
17、过 ， 罚 款 金 额 至 少 是 多 少 元 ？3.4,babx 20%（）若以调查数据为基础，从 5 种罚款金额中随机抽取 2 种不同的数额，求这两种金额之和不低于 25元的概率.【答案】 （） ,10（）743.yx25试题解析：（）由条件可得 ,则 , 3 分10,4xy03.417a故回归直线方程为 ,5 分743.y由 可得 ,所以,要使乱扔垃圾者不超过 20%,处罚金额至少是 10 元. 7 分743.20%xx（）设“两种金额之和不低于 20 元”的事件为 A,从 5 中数额中随机抽取 2 种,总的抽选方法有(0,5),(0,10),(0,15),(0,20),(5,10),(
18、5,15),(5,20),(10,15),(10,20),(15,20)共 10 种情况,满足金额之和不低于 25 元的有 4 种,故所求概率为: 12 分42()105PA考点：回归直线方程，古典概型概率 【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.19.（12 分）如图，直三棱柱 1ABC的底面是边长为 2 的正三角形， ,EF分别是 1,BC的中点。（）证明：平面 EF平面 1；
