1、山东省潍坊市寿光现代中学 2015 届高三 10 月月考数学试题一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1已知集合 ， ，则 12xM2xNNMA. 1,2 B. 0,2 C. -2,+ ) D. 0,+ )2设向量 ，若 ，则实数 的值为(,)(,3)amb/abmA B C D13123233已知角 的顶点在坐标原点 ,始边与 x轴正半轴重合,终边在直线 0yx上,则 )sin()2si(conA-2 B2 C0 D 324若 ,则 的值是1si()4且 sincoA B C D3233245 函 数 2()1l
2、ogfxx的 零 点 所 在 区 间 是A1,84B(,)4C1(,)D （1，2）6. 曲线 在点（0，1）处的切线方程为xey2A B C Dyxyxy7已知= ，且 ， ，则,ab45a102bbA. B. C. D. 2 328函数 ()sin()fxAx（其中 ）的图象如图所示，为了得到0,2Ag2i的图象，则只需将 (f的图象A.向右平移 个长度单位 6B.向右平移 个长度单位12C.向左平移 个长度单位 6D.向左平移 个长度单位 129在 200m 高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是 30、60,则塔高A m B m C m D m3403034032010已知
3、O 是三角形 ABC 所在平面内一定点，动点 P 满足，则点 P 的轨迹必通过三角形 ABC 的)sinsi(ABP）（ 0A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心二、填空题 (本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分请把答案填在答题纸对应横线上)11.求值： = .20sin4ta12.已知奇函数 的图象关于直线 对称，当 时， ，()fx2x0,2x()2fx则 (9)f13函数 的极值点为 2lnxx14已知 满足约束条件 若目标函数 的最大值为y、 1,2yx0,zaxby7，则 的最小值为_.34ab15已知 是 的角平分线，且 则 长为 .ADBC， 6032ABACD三、解
4、答题（本大题共 6 小题，共 75 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16 （本小题满分 12 分）已知向量 =( ,- ), =( ),函数 .a32b,cosinx21baxf)(（）若 求 的值.,0)(xf（）当 时，求函数 的单调递增区间.)(xf17.（本小题满分 12 分）在 ABC中,内角 ,所对的边分别是 ,abc.已知 22,cos4A.（）求 sin和 b的值; （）求 co(2)3的值.18 （本小题满分 12 分）设命题 p：函数 f(x)lg(ax 2 x a)的定义域为 R；命题 q：不等式 3x9 x0 对任意 x 恒成立 -2 分116()当 a0
5、 时，x 0 不恒成立，不合题意； -3 分()当 a0 时，可得Error! 即 Error!解得 a2. -5 分所以实数 a 的取值范围是(2， ) -6 分(2)令 y3 x9 x(3 x )2 ，则 -7 分12 14 maxy由 x0 得 3x1，则 y0. -8 分若命题 q 为真，则 a 0. -10 分 由命题“p 或 q”为真，得 p 与 q 至少一个为真， 所以实数 a 的取值范围是0,+ ） -12 分19解：（1）函数 是奇函数，所以 ，-2 分)(xf 0)(xf即 ，1241214 aaxxxx故 -6 分21a（另解：由 是奇函数，所以 ，故 再由 ，)(xf
6、0)(f2a)41(2)(xxxf通过验证 来确定 的合理性,不验证的-1 分）f 1（2 ）由（1 ）知 由上式易知 )(xf在 R 上为减函数 . 421)(xx（ 的单调性也可用定义法或导数法证明）-7 分)(xf又因 是奇函数，从而不等式 等价于0)12()(2tftf，即 -8 分)2(tf )1(-2tf tx在 上为减函数，由上式得：）（ ,解得 -11 分12-12ttt 312-t不等式的解集为 -12 分3121tt20.解：（）如图，过 E 作 MBC，垂足为 M，由题意,4(0tan)MEF ，故有 60tanF， 60cosEF，86AC 3 分所以 (t)12cos
7、W sin020co86 6 分（）设 si()cf（其中 004,tan)23 ，则 2o(in)s)1sico 8 分令 ()0f得 1si0，即 i，得 6 9 分列表 (,)60(,)()f+ 0 -单调递增 极大值 单调递减所以当 6时有 max3f，此时有 min863W 12 分答：水管费用的最小值为 806万元，相应的角 13 分21.解：() 依题意， 的定义域为 ，()f(,)当 时， ，3,1ab23lnxx-2 分2()fx由 ，得 ，解得 ;0f2310x13x由 ，得 ，解得 或 .()x， 在 单调递增，在 单调递减； f(,)3(,)所以 的极大值为 ，此即为最大值 4 分()fx15ln6f() ，则有 在 上ln,2aFx021(),xakF0,32xM FE DCBAl2l1?学校_班级_姓名_考号_密 封 线 高三月段质量检测试题答题纸 2014.10数学（文）一、选择题：（每小题 5 分，共 50 分）1-5 6-10 二、填空题：（每小题 5 分，共 25 分）11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分）16.（本小题 12 分）17. （本小题 12 分）18.（本小题 12 分）
