最小费用最大流问题 ppt课件

1、教案要点,文 件 名：051OR17.PPT；第十章.XLS授课时间：第十七讲授课内容：第十章图与网络模型，习题预备知识：最大流.复习:最大流算法.难 点：最小费用最大流问题.重 点：最小费用最大流问题及其它组合优化的应用实例。预习：教材第十一章排序与统筹方法。,运筹学,绍兴文理学院工学院计算机系,第十章图与网络模型Graph and Network Optimal,图与网络基本概念最小生成树问题最大流问题最小费用最大流问题,最大流问题,作为LP问题用Excel的规划求解;网络图论算法,最大流为:10，解为,最小费用最大流问题,问题的提法：(P.225)；问题的LP解法：。

2、运筹学教程 第五节 最小费用最大流流问题 在实际的网络系统中 ， 当涉及到有关流的问题的时候 ， 我们往往不仅仅考虑的是流量 ， 还经常要考虑费用的问题 。 比如一个铁路系统的运输网络流 ， 即要考虑网络流的货运量最大 ， 又要考虑总费用最小 。 最小费用最大流问题就是要解决这一类问题 。 运筹学教程 最小费用最大流问题提法 : 设一个网络 G=（ V， E， C） ， 对于每一个弧 (vi ,vj ) E ,给定容量 cij外 ， 还给出单位流量的费用 dij 0 ， 网络记为G=（ V， E， C， d） 。 网络系统的最小费用最大流问题 ，是指要寻求一个最大流 f 。

3、 北京联合大学 实验报告 项目名称： 运筹学专题实验报告 学 院： 自动化 专 业： 物流工程 班 级： 1201B 学 号：2012100358081 姓 名： 管水城 成 绩： 2015 年 5 月 6 日 实验三：使用matlab求解最小费用最大流算问题 一、实验目的： (1)使学生在程序设计方面得到进一步的训练;。

4、北京联合大学实验报告项目名称： 运筹学专题实验报告 学 院： 自动化 专 业： 物流工程 班 级： 1201B 学 号：2012100358081 姓 名： 管水城 成 绩： 2015 年 5 月 6 日实验三：使用 matlab 求解最小费用最大流算问题一、实验目的：(1)使学生在程序设计方面得到进一步的训练;，学习 Matlab 语言进行程序设计求解最大流最小费用问题。二、实验用仪器设备、器材或软件环境计算机, Matlab R2006a三、算法步骤、计算框图、计算程序等1. 最小费用最大流问题的概念。在网络 D(V,A)中,对应每条弧(vi,vj)IA,规定其容量限制为 cij(cij0),单位流量通。

5、第2讲 网络流问题,一、网络及网络流 二、最大流与最小割 三、最小费用最大流,一、网络及网络流,现实生活中,人们经常见到一些网络,如铁路网、公路网、通信网、运输网等等。这些网络有一个共同的特点，就是在网络中都有物资、人或信息等某种量从一个地方流向另一个地方，如何安排这些量的流动以便取得最大效益是一个很有意义的实际问题。50年代福特（Ford）、富克逊（Fulkerson）建立的“网络流理论”，是网络应用的重要组成部分。,例：单源单汇网络和多元多汇网络。,图1,二、最大流与最小割,例2：求图3中网络的最大流。,图3,上机实验,三、。

6、第3节 最大流与最小费用流,最大流问题及其求解方法最小费用流及其求解方法,一、最大流问题及其求解方法,（一）最大流问题,最大流问题设有向网络N（V，A），在发点Vs 有一批货，要通过网络上的弧运输到收点Vt 去，受运输条件限制，每条弧aij在单位时间内通过的车辆数不能超过cij 辆，分析：如何组织运输才能使从Vs到Vt 在单位时间内通过的车辆达到最多？上面描述的这类问题，称为最大流问题。,最大流问题广泛地应用在交通运输、供水、油管供油、邮电通讯，也可以用在生产安排，管理优化等实际问题上。,例：如图10.3.1中，有一批物资需要用。

7、第五节 最小费用最大流问题,一、基本概念 1、什么是最小费用最大流问题？对每一条弧都给出单位流量费用的容量网络D=（V，A，B）（称为费用容量网络）中，求取最大流X，使输送流量的总费用 C（X）=cijxij为最小的一类优化问题。其中，bij表示弧（vi，vj）上的容量，xij表示弧（vi，vj）上的流量，cij表示弧（vi，vj）上通过单位流量所花费的费用。,2、最小费用流对一费用容量网络，具有相同流量 f 的可行流中，总费用最小的可行流称为该费用容量网络关于流量 f 的最小费用流，简称流量为 f 的最小费用流。,从上节可知，寻求最大流的方法是。

8、下面的最小费用最大流算法采用的是“基于 Floyd 最短路算法的 Ford 和 Fulkerson 迭加算法”，其基本思路为：把各条弧上单位流量的费用看成某种长度，用 Floyd 求最短路的方法确定一条自 V1 至 Vn 的最短路；再将这条最短路作为可扩充路，用求解最大流问题的方法将其上的流量增至最大可能值；而这条最短路上的流量增加后，其上各条弧的单位流量的费用要重新确定，如此多次迭代，最终得到最小费用最大流。本源码由 GreenSim团队原创，转载请注明function f,MinCost,MaxFlow=MinimumCostFlow(a,c,V,s,t)%MinimumCostFlow.m% 最小费用最大流。

9、最小费用最大流,Spfa实现,概念,网络流图论中的一种理论与方法，研究网络上的一类最优化问题 。所谓网络或容量网络指的是一个连通的赋权有向图 D(V、E、C) ， 其中V 是该图的顶点集，E是有向边(即弧)集，C是弧上的容量。此外顶点集中包括一个起点和一个终点。网络上的流就是由起点流向终点的可行流，这是定义在网络上的非负函数，它一方面受到容量的限制，另一方面除去起点和终点以外，在所有中途点要求保持流入量和流出量是平衡的。,如果把下图看作一个公路网，顶点v1v6表示6座城镇，每条边上的权数表示两城镇间的公路长度。现在要问 ：若。

10、10-5 最小费用最大流问题,一、基本概念1、什么是最小费用最大流问题？ 对每一条弧都给出单位流量费用的容量网络D=(V, A, C) (称为费用容量网络)中，求取最大流f，使输送流量的总费用 b(f) =bijfij 为最小的一类优化问题。 其中，cij表示弧(vi, vj)上的容量，bij表示弧(vi, vj)上通过单位流量所花费的费用，fij表示弧(vi, vj)上的流量。,2、最小费用流 对于一个费用容量网络，具有相同流量 v(f) 的可行流中，总费用b(f)最小的可行流称为该费用容量网络关于流量 v(f) 的最小费用流，简称流量为 v(f) 的最小费用流。,3、增广链的费用 当沿着。

11、第五节 最小费用最大流问题,网络D=（V，A，C）,每一弧（vi，vj）A，给出（vi，vj）上单位流的费用b(vi，vj)0，（简记bij）。,一、求解原理,设对可行流 f 存在增广链 ，当沿 以=1调整f，得新的可行流 f 时，(显然 V(f )=V(f )+1)，两流的费用之差,b( f )-b( f),拥汗秒矣赔耙抬稚匿均抛疑僵邓灿散别睬郝瞅巾求敷德脖痰之箍金云善慢最小费用最大流问题课件最小费用最大流问题课件,称为增广链 的费用。,最小费用最大流的原理的主要依据：,若f 是流值为V（f ）的所有可行流中费用最小者, 而 是关于f 的所有增广链中费用最小的增广链,则沿 以去。