1、教案要点,文 件 名：051OR17.PPT；第十章.XLS授课时间：第十七讲授课内容：第十章图与网络模型，习题预备知识：最大流.复习:最大流算法.难 点：最小费用最大流问题.重 点：最小费用最大流问题及其它组合优化的应用实例。预习：教材第十一章排序与统筹方法。,运筹学,绍兴文理学院工学院计算机系,第十章图与网络模型Graph and Network Optimal,图与网络基本概念最小生成树问题最大流问题最小费用最大流问题,最大流问题,作为LP问题用Excel的规划求解;网络图论算法,最大流为:10，解为,最小费用最大流问题,问题的提法：(P.225)；问题的LP解法：(P.225);问题的
2、网络图论解法：费用当路长找最短路，路中找最大流，删边，反复寻找。(P.226)。,最小费用最大流问题,作为LP问题用Excel的规划求解;网络图论算法:分费用、流量两张图。,最小费用最大流问题,费用看作边长的图中找V1V7的最短路。,0,3,5,6,6,9,10,V1V7最短路:V1V4 V6V7,最小费用最大流问题,V1V7最短路:V1V4 V6V7;,此路上的最大流量为1，此路上流1。,最小费用最大流问题,删边V4V6,路程图中找V1V7最短路。,0,3,5,6,8,9,11,V1V7最短路:V1V4V7,最小费用最大流问题,V1V7最短路:V1V4V7;,此路上的最大流量为2，此路上流2
3、。,最小费用最大流问题,删边V4V7,路程图中找V1V7最短路。,0,3,5,6,8,9,12,V1V7最短路:V1V4V3V6V7,最小费用最大流问题,V1V7最短路:V1V4V3V6V7;,此路上的最大流量为2，此路上流2。,最小费用最大流问题,删边V3V6,路程图中找V1V7最短路。,0,3,5,6,9,16,V1V7最短路:V1V4V3V5V7,最小费用最大流问题,V1V7最短路:V1V4V3V5V7;,此路上的最大流量为1，此路上流1。,最小费用最大流问题,删边V1V4V3,路程图中找V1V7最短路。,0,6,10,11,17,V1V7最短路:V1V2V5V7,最小费用最大流问题,V
4、1V7最短路:V1V2V5V7;,此路上的最大流量为3，此路上流3。,最小费用最大流问题,删边V2V5,路程图中找V1V7最短路。,0,6,11,15,22,V1V7最短路:V1V2V3V5V7,最小费用最大流问题,V1V7最短路:V1V2V3V5V7;,此路上的最大流量为1，此路上流1。,至此V1V7已无通路，总流量6+6-2 =5+4+2-1=10。,最小费用最大流问题,教材中的做法存在问题：如,V1V4最短路:V1V2V3V4,此路上流1。删去三条边后，V1V4再无通路了。,显然最大流可以是2,而不只是1。请看图。,此问题有Ford-Fulkerson算法。,排序与统筹优先策略 (Gre
5、edy method 贪心算法),安排问题(收衣服)：文件的存储；任务的安排。,安排问题,满足某种要求的安排有没有？有的话,有多少？如有某个定量指标时,最优安排是否存在？是否唯一？如存在,怎么找？这类问题是优化关心的主题。如：著名 的八皇后问题。存在性问题：设计一个参观如右3X3的展览馆的路线,使每间展馆都到而且不重复每东西或南北两间之间都有门可穿过。(出入口如图示)。,4X4的呢？,安排问题一：文件存储,4段乐曲存在一条磁带上,查到并听完每首乐曲的时间：设依次存的乐曲的长度为：a,b,c,d。找到并听完第一首需时间a;找到并听完第二首需时间a+b;找到并听完第三首需时间a+b+c;找到并听完
6、第四首需时间a+b+c+d;四共需时间：4a+3b+2c+d,平均找到并听完一首乐曲所需的时间为f(a,b,c,d)=(4a+3b+2c+d)/4。四首乐曲有4！=24种存放顺序,哪一种次序使f最少？短的存在前：a0,安排问题一：文件存储,一般地说：n段乐曲存在一条磁带上,要使平均找到并听完一首乐曲所需的时间最短,就应该尽量先存短的乐曲。但这没考虑听这些乐曲的概率,最短的存在最前面,但若人们听这首乐曲的概率很小,那按乐曲长短安排存放次序就不一定可取了。等长的n段乐曲存在一条磁带上,要使平均找到并听完一首乐曲所需的时间最短,要尽量先存收听概率高的乐曲。,安排问题一：文件存储,n段乐曲存在一条磁带
7、上,查到并听完每首乐曲的时间：设要存的乐曲的长度排序后从短到长依次为：t1,t2,tn。找到并听第k首需时间t1+t2+ tk;(k=1,2,n),总共需时间：,平均找到并听完一首乐曲所需的时间为:,n首乐曲有n！种存放顺序,哪一种次序使M(或T)最少？回答是：要把短的尽量存在前面：反之:如交换t1,t2顺序,重排得到的T,则TT。理由:T-T=nt2+(n-1)t1-nt1+(n-1)t2=t2-t10,安排问题一：文件存储,n段等长的乐曲存在一条磁带上,查到并听完每首乐曲的时间为t，设所存的乐曲被查听的概率从大到小依次为：p1,p2,pnpk =1 。找到并听第k首需时间kt;(k=1,2
8、,n),这n首中平均找到并听完一首乐曲所需的时间为：,n首乐曲还是有n!种存放顺序,哪一种使M(T)最少？回答是：要把最常听的尽量存在前面：反之如交换头两首顺序,重排得到的T,则TT。理由是:T-T=p2+2p1-p1+2p2=p1-p20,安排问题一：文件存储,n段乐曲存在一条磁带上,记第k首乐曲的长度和收听的概率分别为tk,pk,(k=1.n), 如收听每首乐曲是等可能的,即pk=1/n,就应按tk升序存放；如每首乐曲是等长的,即tk=t,就应按pk降序存放。一般地则应按fk=tk/pk之比升序存放。可使平均找到并听完一首乐曲所需的时间最短。不妨设这些乐曲是按乐曲的收听概率与长比升序排列的
9、： f1= t1/p1f2=t2/p2fn=tn/pn。,平均找到并听完一首乐曲所需的时间:,找到并听完第k首乐曲所需的时间:,定理的证明,证明：只须证明交换相邻的两个如fi与fi+1,新的T与T相比：不会减少。,定理的证明,证明：只交换不相邻的两个如fi与fi+2,新的T与T相比：不会减少。隔一个的两首交换 fifi+2 相当于三次交换相邻的两首： fifi+1, fi+1fi+2 ,fifi+1 。交换m首(m2)相当于若干次两首交换；所以最佳存储的顺序为：f1,f2,f3,fn,加工顺序问题,北宋祥符年间(1008-1017年)宫庭大火后需重建：先在需重建的通衢大道上取土烧砖，成沟后引入
10、汴水成人工河，其它建筑材料可由水路运入工地，宫殿建成后大量遗弃的建筑废料正好用来填平河道，再重建成通衢大道。取土-成河-水运-处理建筑废料-修道，运筹得当，节省了巨额费用，梦溪笔谈中有详细的记载，成为名垂青史的经典。加工顺序有多种可能时要把所有可能都试一遍要考虑大量方案，“穷举法”是不足取的。,两台机器加工问题,零件要先车、再磨在两台机器上先后加工。求最优加工顺序。,若按12345的顺序，注意磨床待料。,两台机器加工问题,想要减少磨床的停工待料的时间。,若按53412的顺序，时间107。,两台机床加工问题,有n个零件需要先后在A,B两台机床上加工,第j个零件在A,B上的加工时间分别记为t1j,
11、t2j。确定最佳加工顺序的法则（1954 S.M.Johnson)如下: 求出这n个零件的2n个加工时间中最小者为tij,若i=1,即是第j个零件在A机床上的加工时间时,第j个零件往前排;若i=2,即是第j个零件在B机床上的加工时间时,第j个零件往后排.划去第j个零件,继续对n-1个零件,如此反复直到剩一个零件时结束.,两台机器加工问题,要减少磨床的停工待料的时间,定序法:,最小加工时间:0.25(磨),2排最后，划去2列。,最小加工时间:0.5(磨),1排后，划去1列。,最小加工时间:0.75(车),5排最前，划去5列。,最小加工时间:1(车),3排前，划去3列。,只剩4，排中间。,2,1,
12、5,3,4,两台机器加工问题,两台机器n个零件加工顺序确定法:,S1:找两行表中最小加工时间tij,在第1行即i=1,第j个零件往前排，在第2行即i=2,第j个零件往后排；划去第j列；,S2:列已划光了转S3，否则回S1;,S3:结束。,2,1,5,3,4,同顺序任务加工问题,如只要在两台机器上,有最优解的求法。三台及三台以上机器就没有有效的解法，但可以用一种“分支定界法”。 加工时间矩阵：J1开始需时不少于：t11+t12+t22+t32+t42+mint23,t33,t43，M2要先空等t11,四零件连续不休息工作，但让M3上加工时间最短的最后做。,同顺序任务加工问题,先分成四个分支：J1
13、开始需时不少于：t11+t12+t22+t32+t42 +mint23,t33,t43=36;J2开始需时不少于：t21+t12+t22+t32+t42+mint13,t33,t43=44;J3开始需时不少于：t31+t12+t22+t32+t42 +mint13,t23,t43=40;J4开始需时不少于：t41+t12+t22+t32+t42+mint13,t23,t33=36;进一步研究J1开始的，分第二加工J2,J3,J4,同顺序任务加工问题,进一步研究J1开始的，分第二加工J2,J3,J4J1J2:t11+t21+t22+t32+t42+mint33,t43=42J1J3:t11+t3
14、1+t22+t32+t42+mint23,t43=38J1J4:t11+t41+t22+t32+t42+mint23,t33=34进一步研究J1J4开始的,分第三加工J2,J3J1J4J2 :t11+t41+t21+t22+t32+t33=39J1J4J3 :t11+t41+t31+t22+t32+t23=35看J1J4J3J2：需时：38,同顺序任务加工问题,由于已有38的解,以此定界。其余J2,J3,J1J2, J1J3,J1J4J2起的不必再试了,再在J4起的找,分第二加工J1,J2,J3J4J1:t41+t11+t12+t22+t32+mint23,t33=33J4J2:t41+t21
15、+t12+t22+t32+mint13,t33=41J4J3:t41+t31+t12+t22+t32+mint13,t23=37 进一步研究J4J1开始的,分第三加工J2,J3J4J1J2 :t41+t11+t21+t22+t32+t33=39J4J1J3 :t41+t11+t31+t22+t32+t23=35看J4J1J3J2：需时：39超界，放弃,同顺序任务加工问题,再看J4J3开始的,分第三加工J1,J2,J4J3J1:t41+t31+t11+t12+t22+t23=39J4J3J2:t41+t31+t21+t12+t22+t13=41由于已有定界38,这些分支都不必再查可剪,最优解,需时:38J1J4J3J2四台及更多的机器时也可以如法炮制。先分支，利用权值定界，剪去可以剪去的分支，节省搜索空间来提高效率。,决策理论,司马贺(Herbert Simon)：他是四个学科的最高荣誉获得者经济心理管理计算机新阶段管理的代表人物、思想,作业,P.260-261 习题No.1,2,
