主成分分析算法解析

1、主成分分析法,常见相关模型及其 建模方法,2 . 专题求解模型,1 . 发散思维模型,2019/8/14,近几年赛题 为例,2009年A题 制动器试验台的控制方法分析B题 眼科病床的合理安排 2010年A题 储油罐的变位识别与罐容表标定B题 上海世博会影响力的定量评估 2011年A题 城市表层土壤重金属污染分析B题 交巡警服务平台的设置与调度2012年A题 葡萄酒的评价 B题 太阳能小屋的设计,近几年全国数学建模竞赛题,2019/8/14,2010年B题 上海世博会影响力的定量评估 2009年B题 眼科病床的合理安排 2011年A题 城市表层土壤重金属污染分析 2012年A题 葡萄酒的评价均。

2、2018/10/26,Dept. of Epidemio & Biostat, SPH,1,主成分分析,Principal Component Analysis,2018/10/26,Dept. of Epidemio & Biostat, SPH,2,统计学研究的核心问题？,没有变异就没有统计学,变 异 VARIATION,变异性的度量？,方差 Variance,2018/10/26,Dept. of Epidemio & Biostat, SPH,3,方差是什么？,方差是信息 多元世界的信息度量 多元世界的每个变量的包含信息不同 在单个变量方差不变的情况下，各变量相关性越高，则总信息量越小,2018/10/26,Dept. of Epidemio & Biostat, SPH,4,2018/10/26,Dept. of Epidemio & Biostat, SPH,5,两组。

3、主成分分析,一项十分著名的工作是美国的统计学家斯通(stone)在1947年关于国民经济的研究。他曾利用美国1929一1938年各年的数据，得到了17个反映国民收入与支出的变量要素，例如雇主补贴、消费资料和生产资料、纯公共支出、净增库存、股息、利息外贸平衡等等。,1 问题的提出,一、一个例子,在进行主成分分析后，斯通竟以97.4的精度，用三新变量就取代了原17个变量。根据经济学知识，斯通给这三个新变量分别命名为总收入F1、总收入变化率F2和经济发展或衰退的趋势F3。更有意思的是，这三个变量其实都是可以直接测量的。斯通将他得到的主成分。

4、主成分分析,公共卫生学院信息数据处理教学实验室,一、主成分分析,实际工作中原始数据的变量之间常有一定的相关性。人们希望找到较少的几个互不相关的综合指标，尽可能多的反映原来的信息。 主成分分析就是由原变量X1Xp中线性组合出m个(mp)互不相关、且尽量少丢失信息的新变量(主成分)，并能给各主成分所包含的信息以恰当的专业解释。,主成分分析和因子分析也可以用下列各种统计分析的中间结果矩阵进行分析：,CORR 相关系数矩阵 SSCP 平方和、积和矩阵 CSSCP 离均差平方和、积和矩阵 COV 方差、协方差矩阵 UCOV 为平方和、积和矩阵/n UCORR。

5、准备工作：,请： 1、把360杀毒软件和安全卫士关掉 2、在Lenovo-e1、e2机子的共享文件夹中的SPSS目录拷取数据到F盘中 3、打开“SPSS15注册详解”Word文件按步骤注册,因子分析 与 主成分分析,中南大学地球科学与信息物理学院,问题的提出,假定你现在掌握了一个区域内评价自然资源的多个指标。这些指标从不同的侧面反映所评价自然资源特征如果让你分析该区域的自然资源情况，能不能找到综合变量来对该区域内的发展水平排序呢？,方法的选择,常用方法： 主成分分析 找出主要影响因素（主成分） 因子分析 找出公共因子，该公共因子可以概括其所包。

6、主成分分析法,一、主成分分析法概述 二、主成分分析法的基本原理 三、主成分分析法的应用 四、主成分分析法的步骤和方法 五、主成分分析法的操作流程 六、主成分分析法的结果分析 七、应用主成分分析法的注意事项 八、与因子分析法的区别,一、主成分分析法概述,每个人都会遇到有很多变量的数据。 这些数据的共同特点是变量很多，在如此多的变量之中，有很多是相关的。人们希望能够找出它们的少数“代表”来对它们进行描述。 介绍两种把变量维数降低以便于描述、理解和分析的方法：主成分分析（principal component analysis）和因子分析（。

7、第五章 主成分分析 (principal component analysis),主成分分析 主成分回归,本章内容,问题来源 在处理多变量问题时，由于变量太多， 变量之间往往存在着一定的相关性，。一种解决的思想：降低变量个数，即用少数综合变量 代替原来变量的信息，综合变量之间互不相关。,将多个指标化为少数互相无关的综合指标的统计方法叫做主成分分析或者主分量分析.,1 主成分分析,一 什么是主成分分析,是将原来p个指标线性组合,作为新的综合指标,分别记为F1,F2,而这些新的线性组合必须满足: F1尽可能的反映原来指标的信息（经典的方法是用方差来表达信息，。

8、国际旅游外汇收入是国民经济发展的重要组成部分 ， 影响一个国家或地区旅游收入的因素包括自然 、 文化 、 社会 、 经济 、 交通等多方面的因素 。 中国统计年鉴 把第三次产业划分为 12个组成部分 ， 分别为： 在实际中，人们都希望获得尽可能多的关于被研究对象的信息 x1：农林牧渔服务业 x2：地质勘查水利管理业 x3：交通运输仓储和邮电通讯业 x4：批发零售贸易和餐食业 x5：金融保险业 x6：房地产业 x7：社会服务业 x8：卫生体育和社会福利业 x9：教育文艺和广播 x10：科学研究和综合艺术 x11：党政机关 x12：其他行业 数据略 以旅游外。

9、第二讲 主成分分析模型与因子分析模型,主成分概念首先是由Karl Parson 在1901年引进的,不过当时只对非随机变量来讨论的. 1933年Hotelling将这个概念推广到随机向量.在实际问题中,研究多指标(变量)问题是经常遇到的,然而在多数情况下,不同指标之间是有一定相关性.由于指标较多再加上指标之间有一定的相关性,势必增加了分析问题的复杂性.主成分分析就是设法将原来指标重新组合成一组新的互相无关的几个综合指标来代替原来指标,同时根据实际需要从中可取几个较少的综合指标尽可能多地反映原来指标的信息.,一、主成分分析模型,1.什么是主成分。

10、第十五讲 主成分分析,刘北战,研究需求： 在社会经济的研究中，为了全面系统的分析和研究问题，必须考虑许多经济指标，这些指标能从不同的侧面反映我们所研究的对象的特征，但在某种程度上存在信息的重叠，具有一定的相关性。,一项十分著名的工作是美国的统计学家斯通(stone)在1947年关于国民经济的研究。他曾利用美国1929一1938年各年的数据，得到了17个反映国民收入与支出的变量要素，例如雇主补贴、消费资料和生产资料、纯公共支出、净增库存、股息、利息外贸平衡等等。,一 基本思想,在进行主成分分析后，竟以97.4的精度，用三新变量就。

11、1,决策方法与仿真,华长生 江西财经大学数学与管理工程系 Email:huachshjxufe.edu.cn 课程网站：http:/skynet.jxufe.edu.cn/skyclass/,2,第5章 多目标决策分析,5.1 多目标决策的目标准则体系 5.2 多维效用并合方法 5.3 层次分析方法(AHP) 5.4 数据包络分析(DEA) 5.5 主成分分析法(PCA) 5.6 目标规划方法,3,中国大学排行榜,5.5.1 案例,中国大学排行榜 网大排行榜武书连排行榜(广东管理科学学院)中国校友会排行榜,5.5 主成分分析,4,1学术资源 （1）博士点总数及学科分布； （2）硕士点总数及学科分布； （3）国家重点学科数及学科分布； （4。

12、,主成分分析法通过研究指标体系的内在结构关系，从而将多个指标转化为少数几个相互独立且包含原来指标大部分信息（80%或85%以上）的综合指标。其优点在于它确定的权数是基于数据分析而得出的指标之间的内在结构关系，不受主观因素的影响，有较好的客观性，而且得出的综合指标（主成分）之间相互独立，减少信息的交叉，这对分析评价极为有利。,例1、主成分分析用于综合评价,反映地区社会经济发展的指标体系X1：国内生产总值（GDP） X2：人均GDPX3：第三产业产值占GDP比重 X4：人均出口额X5：工业企业劳动生产率 X6：人均社会消费品零售额X7。

13、主成分分析,Principal Component Analysis,2018/10/10,Dept. of Epidemio & Biostat, SPH,2,统计学研究的核心问题？,没有变异就没有统计学,变 异 VARIATION,变异性的度量？,方差 Variance,2018/10/10,Dept. of Epidemio & Biostat, SPH,3,方差是什么？,方差是信息 多元世界的信息度量 多元世界的每个变量的包含信息不同 在单个变量方差不变的情况下，各变量相关性越高，则总信息量越小,2018/10/10,Dept. of Epidemio & Biostat, SPH,4,2018/10/10,Dept. of Epidemio & Biostat, SPH,5,两组变量: A B,2018/10/10,Dept. of Epidemio & Biost。

14、第六章 地理系统要素的主成分分析,主成分分析的原理 主成分分析的解法 主成分分析方法应用实例,问题的提出,地理系统是多要素的复杂系统。变量太多，会增加分析问题的难度与复杂性，而且多个变量之间是具有一定的相关关系的 能否在相关分析的基础上，用较少的新变量代替原来较多的旧变量，而且使这些较少的新变量尽可能多地保留原来变量所反映的信息？ 主成分分析方法就是综合处理这种问题的一种强有力的工具。主成分分析是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法。从数学角度来看，这是一种降维处理技术,1 主成分分析方法。

15、zf,第五章 主成分分析,2019/6/25,2 cxt,主成分分析的重点,1、掌握什么是主成分分析？ 2、理解主成分分析的基本思想和几何意义？ 3、理解主成分求解方法：协方差矩阵与相关系数矩阵的差异？ 4、掌握运用SPSS或SAS软件求解主成分 5、对软件输出结果进行正确分析,2019/6/25,3 cxt,5.1 主成分分析的基本思想,一项十分著名的工作是美国的统计学家斯通(stone)在1947年关于国民经济的研究。他曾利用美国1929一1938年各年的数据，得到了17个反映国民收入与支出的变量要素，例如雇主补贴、消费资料和生产资料、纯公共支出、净增库存、股息、利息外。

16、基于主成分分析法的文化实力评估 以湖南省为例,主讲人：王媛,1,4,文化产业的背景,主成分分析法,湖南省文化实力评估的实证分析,2,3,结束语,文章结构,文化产业是以文化内容的创造为核心，通过市场化和产业化的组织，大规模提供文化产品和文化服务的经济形态。在经济全球化的大背景下，文化产业在国家之间、地区之间综合的实力竞争中的作用越来越重要。特别地，对于提升城市竞争力而言，文化产业已经成为最为重要的筹码之一,文化产业的背景,主成分分析法,Company LOGO,主成分分析法的定义,主成分分析法应用时的问题,数据处理的“初始化”方法。

17、第5节 主成分分析,主成分分析的基本原理 主成分分析的计算步骤 主成分分析方法应用实例,能否在相关分析的基础上，用较少的新特征代替原来较多的旧特征，而且使这些较少的新变量尽可能多地保留原来变量所反映的信息？,问题的提出：,在很多情形，特征之间是有一定的相关关系的，当两个特征之间有一定相关关系时，可以解释为这两个变量反映样本的信息有一定的重叠。 主成分分析是对于原先提出的所有特征，建立尽可能少的新特征，使得这些新变量是两两不相关的，而且这些新变量在反映研究对象的信息方面尽可能保持原有的信息。,主成分分析的基。

18、主成分分析作业解答,没有人看得懂SAS的输出。所以实验报告明确写出实验的结果：方程、向量、统计量是多少，不要写SAS的输出。,练习一、书p292，7-11题。用主成分分析确定信息损失不超过15%应取几个主成分，并解释这几个主成分的涵意。,data data711;input name : $18. x1-x8;cards; 1(冶金) 90342 52455 101091 19272 82.000 16.100 197435 0.172 2(电力) 4903 1973 2035 10313 34.200 7.100 592077 0.003 3(煤炭) 6735 21139 3767 1780 36.100 8.200 726396 0.003 4(化学) 49454 36241 81557 22504 98.100 25.900 348226 0.985 5(机械) 1。

19、主成分分析算法的研究,报告人：周卫林 2016.4.15,主成分分析算法,3原理,5数学描述,6数学推导,7计算步骤,9程序演示,主成分分析算法的背景,指标,在实际工程领域的研究中，为了全面、系统地分析问题，我们必须考虑众多的影响因素。,在多元统计分析中也称为变量。,主成分分析算法的背景,每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息，并且变量之间彼此有一定的相关性，因而使得统计后的数据反映的信息在一定程度上存在重叠。,主成分分析算法的产生原因,主成分分析算法的背景,在用统计方法研究多变量问题时，变量太多会大大增加计算量和。