1、1,决策方法与仿真,华长生 江西财经大学数学与管理工程系 Email: 课程网站:http:/ 多目标决策分析,5.1 多目标决策的目标准则体系 5.2 多维效用并合方法 5.3 层次分析方法(AHP) 5.4 数据包络分析(DEA) 5.5 主成分分析法(PCA) 5.6 目标规划方法,3,中国大学排行榜,5.5.1 案例,中国大学排行榜 网大排行榜武书连排行榜(广东管理科学学院)中国校友会排行榜,5.5 主成分分析,4,1学术资源 (1)博士点总数及学科分布; (2)硕士点总数及学科分布; (3)国家重点学科数及学科分布; (4)国家重点实验室、国家工程研究中心、国家人文社科重点研究基地
2、数及学科分布; (5)国家级科技奖励。 2师资资源 (1)具有博士的教师比例或教师在其领域获得最高学位的比例; (2)专任教师与学生比; (3)长江学者特聘教授人数或两院院士人数; (4)教师平均工资。,教育投入:学术资源、师资资源、物质资源财力资源、学生情况,5.5 主成分分析 案例:中国大学排行榜,5,4财力资源 (1)生均行政经费的开支; (2)奖学金和助学金占行政经费的比例; (3)享受奖学金与助学金人数占全体学生比例; (4)专任教师与科研人员人均科研经费; (5)教师年平均收入(学校发放的部分); 5学生情况 (1)学生填报志愿的录取率; (2)高考录取平均分; (3)各省市重点高
3、中文理科前30名考生录取比率,各省市文理科前100名考生的录取比例; (4)研究生总数及其在全校学生中比率; (5)研究生报考与录取比率。,3物资资源 (1)图书总量及生均藏书量;(2)图书馆用于购买新书的经费占图书馆开支的比例;(3)图书馆总面积及生均面积; (4)教师人均办公用房的面积;(5)体育馆总面积及生均面积,5.5 主成分分析 案例:中国大学排行榜,6,教育产出:研究成果、成果转化、人才培养校友捐赠、声望声誉,1研究成果 (1)课题批准总数及级别; (2)索引情况:SCI/EI/ISTP/ CSTP/SSCI/A&HCI/CSSCI人均数; (3)获国家和国际奖励。 2科技成果转化
4、 (1)成果转化率; (2)成果转化效益。 3人才培养 (1)7月9月前毕业生一次就业率(毕业率); (2)7月前毕业生考取其他院校研究生人数及比率;,(3)毕业生国外院校奖学金获得者与录取人数及比率; (4)留学生比例(在同专业学生中的比例;来自五大洲的比例); (5)国家级大赛学生获奖情况(电子设计、数模、桃战杯,英语演讲、机器人大赛等)。 4校友捐赠 校友平均捐赠率。 5声望或声誉 知名学者专家、校长、官员、企业家问卷调查。,5.5 主成分分析 案例:中国大学排行榜,7,如此多的指标(40多个),都与学校的排名和声誉有关但又可能互相重叠交叉,如何处理这些指标才够客观合理。,企业生产率评价
5、,品牌知名度评价,等 等,5.5 主成分分析 案例:中国大学排行榜,其他类 似问题,各地区居民消费评价,8,主成分分析法 (PCA),9,Karl Parson在1901年引进的,针对非随机向量,Hotelling 1933年将这个方法推广到随机向量.,中国大学排行榜问题,学术资源 x1、师资资源 x2、物质资源 x3、财力资源 x4、学生情况 x5、科研成果 x6、成果转化 x7、人才培养 x8、校友捐赠 x9、 ,n所大学,p个指标,清华、北大、复旦、南开 . 江西财大等,5.5 主成分分析 基本思想,10,多数情况下,不同指标之间是有一定相关性.,相互关联,5.5.2 基本思想主成分分析
6、就是设法将原来众多具有一定相关性的指标(比如 p个指标),重新组合成一组相互无关的综合指标来代替原来指标。通常数学上的处理就是将原来 p个指标作线性组合,作为新的综合指标。,5.5 主成分分析 基本思想,11,第一综合指标,第二综合指标,以此类推,可以创建第三、第四、以至第 p个综合指标,同时后面的主成分也要前面所有的主成分正交,在实际工作中,一般取信息量包含85%以上的前几个综合指标,虽然这样做会损失一部分信息,但是我们已经获取了主要信息,并从原始数据中进一步提取了某些新的信息。,5.5 主成分分析 基本思想,12,此时所选取的综合指标,相当于在原指标的基础上,进行了坐标旋转,使得第一个指标
7、的方差最大(含有最多的信息)。,5.5 主成分分析 基本思想,13,5.5.3 主成分的推导,综合指标为,5.5 主成分分析,14,5.5 主成分分析 主成分的推导,15,同理,,我们就取前 k个主成分,5.5 主成分分析 主成分的推导,16,5.5.4 主成分分析法的步骤,1)样本数据处理,指标间的差异,5.5 主成分分析,17,标准化,标准化数据矩阵,5.5 主成分分析 主成分分析法的步骤,18,2) 计算相关系数矩阵,相关系数矩阵,5.5 主成分分析 主成分分析法的步骤,19,3)求相关系数矩阵R的特征值和特征向量矩阵,特征向量矩阵,5.5 主成分分析 主成分分析法的步骤,矩阵R的特征值 和特征向量,4)求主成分的贡献率,确定因子,特征值的累积贡献率,如果 超过0.85,则说明前k个主成分基本包含了全部指标具有的信息,因此可以只选前k个主成分来进行分析,20,5)计算主成分值,前k个主成分值,6)计算样本评价值,根据样本评价值对 待评估项目进行排序,5.5 主成分分析 主成分分析法的步骤,