专升本高数三概念

1、分,微分法:,积分法:,互逆运算,3.1.1 不定积分的概念,定义1 若在某一区间上，F(x)=f(x) ，则在这个区间上，函数 F(x) 叫做函数 f(x) 的一个原函数。
,一、不定积分的定义,定理1 若函数f(x)在某区间上连续，那么f(x)在该区间上的原函数一定存在。
,定理2 若函数f(x)有原函数，那么它就有无数多个原函数.,定理3 函数f(x)的任意两个原函数的差是一个常数。
,关于原函数，先研究三个问题： a.函数f(x)应具备什么条件，才能保证其原函数一定存在？,b.若函数f(x)有原函数，那么原函数一共有多少个？,c.函数f(x)的任意两个原函数之间有什么关系？,定理1：若F(x)是f(x)的一个原函数，则f(x)的所有原函数都可以表示成F(x)+C（C为任意常数）。
,定义2 若F(x)是f(x)的一个原函数，则f(x)的所有原函数F(x)C称为f(x)的不定积分，记为,x 称为积分变量,f(x)称为被积函数，,f(x)dx 称为被积表达式,其中 称为积分号，,C 称为积分常数,例1 求下列不定积分,(1),(2),解：,(2),(3),(3),(1),例。

2、型或“ ”型，则可再次使用洛必达法则，依此类推0（3）洛必达法则是求“ ”型或“ ”型未定式极限的一种有效方法，但最好能与其他求极限的方法结合使用，例如能化简时应尽可能先化简，可以应用等价无穷小替代或重要极限时，应尽可能应用，这样可以使运算简便例如：求 时，可先用 进行无穷小的等价替换，然后再用洛必20tanlimxtanx达法则，故 22230000tatsec1tan1lililimlin 3xxxx（4）如果求极限的式子中含有非零因子，则可以对该非零因子单独求极限（即可以先求出这部分的极限） ，然后再利用洛必达法则，以便简化运算例如：求时，0lnsi2m3x，从00 00lnsi2sin3co2sin32mllmli1xx xx 第二步到第三步的过程中，分子上的因子 和分母上的因子 当cos3时极限均为 ，故可先求出这两部分的极限以便化简运算1（5）当洛必达法则的条件不满足时，所求极限不一定不存在，也即是说，当不存在时（等于无穷大的情况除外） ， 仍可能存在例如：()limfxF ()limfxF极限 ， 极限s。

3、练习。
本讲重点：（1）原函数、不定积分的概念和性质。
（2）直接积分方法、换元积分法。
（3）凑微分技巧。
本讲难点：综合利用积分方法求不定积分 。
,考试点津：,1原函数的概念； 2不定积分的两个性质及一个推论； 3分项积分法； 4换元积分法；又可细分为凑微分法（重点）与变量代换法（主要是去根号）； 5分部积分法。
有理函数积分、三角函数积分基本不考。
即便考，用前面的方法也可解决。
,本章重点考核的知识点,第一节 不定积分,（一）、不定积分的概念与性质,（二）、不定积分的基本公式,第三章 一元函数积分学,2011年考了16分,（三）、换元积分法,（四）、分部积分法,（一） 不定积分的概念与性质,1. 原函数,设 是定义在某区间上的已知函数，如果存在一个函数 ，使对于该区间任意 ，都有关系式：或 成立，则称函数 为函数 在该区间上的一个原函数。
,例,又因为：,所以显然 ， ， ， 都是 的一个原函数。
, 由此不难得出：,（1）一。

4、 的反,函数，直接函数 在区间 上连续、单调，可导且,其导函数 ，则,对于具有更多中间变量的复合函数，则相应的导数为,复合函数的导数 设函数 均为可导,函数，则函数 为可导函数，且,3) 高阶导数 若函数 是 阶可导，则递归定义,，或 ，,其中，记 ,阶导数的Leibniz公式 设 为两个 阶可导的函数，,则函数 也 阶可导，且有,由隐函数求导法，得到对数求导法,4) 隐函数的导数 设函数 由方程,确定，在一定的条件下，可以求出函数 的导数,注意，一般情况下，其导函数的表达式仍然以隐式方程的,形式给出,5) 由参数方程确定的函数的导数 设函数 由参,数方程,确定，则当 时，可确定 为 的函数(或,为 的函数)，相应的导数为,由此方法，可得到更高阶的导数。

5、加(或减少 )的；则它必定存在反函数：y=f-1(x), D(f-1)=Y, Z(f-1)=X且也是严格单调增加(或减少 )的。
函数的几何特性1.函数的单调性: y=f(x),xD,x 1、x 2D当 x1x 2时,若 f(x1)f(x 2),则称 f(x)在 D内单调增加( )；若 f(x1)f(x 2),则称 f(x)在 D内单调减少( )；若 f(x1)f(x 2),2则称 f(x)在 D内严格单调增加( )；若 f(x1)f(x 2),则称 f(x)在 D内严格单调减少( )。
2.函数的奇偶性：D(f) 关于原点对称偶函数：f(-x)=f(x)奇函数：f(-x)=-f(x)3.函数的周期性：周期函数：f(x+T)=f(x), x(-，+)周期：T最小的正数4.函数的有界性： |f(x)|M , x(a,b) 基本初等函数1.常数函数： y=c ， (c为常数)2.幂函数： y=xn , (n为实数)3.指数函数： y=ax , (a0 、a1)4.对数函数： y=loga x ,(a0 、a1)5.三角函数： y=sin x ,。