周期信号

1、信号频谱的概念周期信号频谱的特点频带宽度,4.3 周期信号的频谱,一、信号频谱的概念,从广义上说，信号的某种特征量随信号频率变化的关系，称为信号的频谱，所画出的图形称为信号的频谱图。周期信号的频谱是指周期信号中各次谐波幅值、相位随频率的变化关系，即将An和n的关系分别画在以为横轴的平面上得到的两个图，分别称为振幅频谱图和相位频谱图。因为n0，所以称这种频谱为单边谱。也可画|Fn|和n的关系，称为双边谱。若Fn为实数，也可直接画Fn 。,频谱图示（单边）,幅度频谱,相位频谱,离散谱，谱线,频谱概念演示,既是奇函数又是奇谐函数。

2、3.8 周期信号的傅里叶变换,主要内容 重点：正弦、余弦信号的傅里叶变换 难点：一般周期信号的傅里叶变换,正弦、余弦信号的傅里叶变换 一般周期信号的傅里叶变换,周期信号不满足绝对可积条件，但在允许冲激函数存在并认为它有意义的前提下，绝对可积条件就成为不必要的限制。也就有周期信号的傅里叶变换。,目的：把周期信号与非周期信号的分析方法统一起来，使傅里叶变换得到广泛应用。,一、正弦、余弦周期信号的傅里叶。

3、第四章 非正弦周期 信号电路,1 非正弦周期信号的傅立叶级数,任意一个周期为T的非正弦周期信号f(t)，若满足狄里赫利条件，就可以展开为傅立叶级数。,角频率,傅立叶系数,将傅立叶级数中同频率的正弦项和余弦项合并，得,1次斜波分量,k次斜波分量,直流分量,由于傅立叶级数的收敛性，当谐波次数较高时，其大小也就较小。因此，在工程计算中，只要取级数的前几项就能近似地表达原来的非正弦周期信号。,例：求图示锯齿波的傅立叶级数。,2 非正弦周期电流、电压的有效值、平均值及平均功率,1 有效值,定义,2 平均值,定义,非正弦周期电流、电压的平。

4、单边指数信号 双边指数信号 矩形脉冲信号 钟形脉冲信号 符号函数 升余弦脉冲信号,3.5- 典型非周期信号的频谱,傅立叶变换的唯一性,由,则,反之,由,则,给出简短证明如下：,交换积分顺序,在积分意义上相等。,傅立叶变换的唯一性表明了信 号及其频谱的唯一对应关系。,证明p17 1-35,以及,和傅立叶变换的唯一性，有,信号表达式幅频相频,f(t),t,0,3.6冲激函数和阶跃函数的傅立叶变换,一.冲激函数的频谱,P80-81黎曼勒贝格2-99和2100,二.冲激偶的傅立叶变换,三.sgn(t)的付立叶变换,+1 t0 -1 t0,四.常数的付立叶变换,P17.1-35,五.u(t)的付立叶变换,P1。

5、第3章 连续信号与系统的频域分析,本章重点和要点,利用傅里叶级数分析周期信号的离散频谱 利用傅里叶积分分析非周期信号的连续频谱 理解信号的时域与频域间的关系 掌握傅里叶变换定义、性质、应用 掌握系统的频域分析方法 掌握取样定理及其应用 理解频谱分析在通信系统中的应用,引言,回顾时域分析中利用卷积对信号进行分解继而求出响应的思路,信号的分解,求响应,再迭加,时域分析:,卷积积分,频域分析:,傅立叶变换,复频域分析:,拉普拉斯变换,自变量为 S = +,自变量为,自变量为 t,结论,LTI系统的特性完全可以由其单位冲激响应来表征，通过对LT。

6、1,2.2 周期信号的频谱分析 傅里叶级数 2.2.1 正交函数,1、正交矢量,垂直投影,x,y,当 =90，称x与y相互垂直的矢量为正交矢量。将一个平面中的任意矢量在直角坐标中分解为两个正交矢量的组合。把相互正交的两个矢量组成一个二维的“正交矢量集”。在此平面上的任意分量都可用二维正交矢量集的分量组合来表示。可推广应用于n维信号矢量空间。,v,2,2正交函数假定，要在区间t1，t2内用函数x2(t)近似表示x1(t)x1(t) c12x2 t) 这里的系数怎样选择才能得到最佳的近似？我们选择误差的方均值（或均方值）最小，这时，可以认定已经得到了最好的近似。。

7、 10 11学年第二学期 电工电子实验二 Multisim2001软件仿真实验 实验二十五 周期信号的频谱分析P142 实验目的 1 复习周期信号的频谱分析的基本概念 2 掌握Multisim软件用于频谱分析的基本方法 3 加深理解周期信号时域参数变化对其频域分量的影响及变化趋势 一 基本概念 1 一个非正弦周期信号 运用傅氏级数总可以分解为直流分量和许多正弦分量之线性叠加 基波 对应原周期信号频。

8、（1） 信号周期：各相位信号灯轮流显示一次所需时间的总和，可用式（41）计算：YLC15.0（41）式中：C 0 信号最佳周期，s ， ；L 周期总损失时间，s，其计算如式（42）：（42）ni iiiAIlL1式中：l车辆启动损失时间，一般为 3s；I 绿灯间隔时间，即黄灯时间加全红灯清路口时间，一般黄灯为 3s，全红灯为 24s ，一般取 512s ；A黄灯时间，一般为 3s；n所设相位数；Y组成周期全部相位的最大饱和度值之和，即（43）ni iyY1.),max(式中：y i第 i 个相位的最大饱和度（流量比） ，即iiisqY/（44）式中：q i第 i 相位实际到达流量（调查得到） ；s。

9、信 号 与 系 统,主讲：甘俊英教授 电话：3299348 邮箱：jyganwyu.cn,3.1 引言 3.2 周期信号的傅立叶级数展开 3.3 傅立叶变换 3.4 傅立叶变换的性质 3.5 周期信号的傅立叶变换 3.6 信号抽样与抽样定理 3.7 连续时间LTI系统的频率响应 3.8 连续时间LTI系统的频域分析 3.9 调制与频分复用,第3章 连续时间信号与系统的傅立叶分析, 3.5 周期信号 的傅立叶变换,前面已经指出，周期信号不满足绝对可积条件，按理不存在傅立叶变换，但若允许冲激函数的存在，则周期信号也存在傅立叶变换。周期信号的傅立叶变换是由一串频域上的冲激函数组成，这些。

10、4 6周期信号的傅里叶变换 因为周期信号不满足序列傅里叶变换绝对可和的条件 即不满足 因此 周期信号不能直接进行傅里叶变换 疑问 为什么周期信号不满足绝对可积的条件呢 如果要满足绝对可积的条件 被积函数f t 的幅值必须是单调递减的 很显然。

11、3.3 非周期信号的频谱,3.3非周期信号的频谱,3.3.1 傅立叶变换3.3.2 常用非周期信号的傅立叶变换 门函数 冲激函数 直流信号 指数信号 阶跃函数 符号函数 冲激偶函数,3.3.1 傅立叶变换,周期信号有：,当 时：,谱线无限密。

12、3.9 周期信号的傅里叶变换,正弦/余弦信号的傅里叶变换一般周期信号的傅里叶变换,正弦/余弦信号的傅里叶变换,一般周期信号的傅里叶变换,小结: 1.由一些冲激组成离散频谱. 2.位于信号的谐频处. 3.大小不是有限值,而是无穷小频带内有无穷大的频谱值.,周期信号的傅立叶变换存在条件,1.周期信号不满足绝对可积条件. 2.引入冲激信号后,冲激的积分是有意义的. 3.在以上意义下,周期信号的傅立叶变换是存在的. 4.周期信号的频谱是离散的,其频谱密度,即傅立叶变换是一系列冲激.,3.10 抽样信号的傅里叶变换,时域抽样频域抽样,问题： 1）抽样后离散信。

13、非周期信号的频谱分析的数学工具：傅里叶变换,非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。这种信号的频域分析手段是傅立叶变换（Fourier Transformation，简称FT）。,傅立叶变换,与周期信号相似，非周期信号也可以分解为许多不同频率分量的谐波和，所不同的是，由于非周期信号的周期T，基频fdf，它包含了从零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的幅值为X(f)df，这是无穷小量，所以频谱不能再用幅值表示，而必须用幅值密度函数描述。,另外，与周期信号不同的是，非周期信号的谱线出现。

14、连续周期信号举例,例 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sint,分析,两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。,解答,解答,（1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为1= 2 rad/s ， T1= 2/ 1= scos3t是周期信号，其角频率和周期分别为2= 3 rad/s ， T2= 2/ 2= (2/3) s 由于T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数2。,（2） cos2t 和sint的周。

15、第十二章 非正弦周期电流电路,12.2 谐波 分析和 频谱,12.1非正弦,12.3 非正弦 周期信号的 有效值、平均值 和平均功率,12.4 非正弦周期 信号作用下的 线性电路分析,本章学习目的与要求,了解非正弦周期量与正弦周期量之间存在的特定关系；理解和掌握非正弦周期信号的谐波分析法；明确非正弦周期量的有效值与各次谐波有效值的关系及其平均功率计算式；掌握简单线性非正弦周期电流电路的分析与计算方。

16、1,实验17 周期信号的频谱,2,用Matlab编程观察周期信号的合成过程。进一步理解周期信号的傅里叶级数分解特性。 学习用Matlab绘制周期信号频谱的方法。观测周期信号频谱的离散性、谐波性和收敛性。,实验目的,3,实验原理与说明,周期信号的分解与合成,4,实验原理与说明,5,实验原理与说明,频谱的概念,6,实验原理与说明,周期信号频谱和特点1、周期信号的频谱由不连续的线条组成，每一条线代表一个正弦量，故称为离散频谱； 2、周期信号频谱的每条谱线只能出现在基波频率的整数倍频率上。这就是周期信号频谱的谐波性； 3、各次谐波的振幅，总的趋。

17、傅里叶（Fourier）变换,周期信号的傅里叶变换傅里叶级数,非周期信号的傅里叶变换,傅里叶变换性质,1、 三角函数式傅里叶级数,周期信号的傅里叶变换傅里叶级数,2、指数形式的傅里叶级数,或,1、 三角函数式傅里叶级数,(1)在任意周期内存在有限个第一类间断点； (2)在任意周期内存在有限个的极值点； (3)在任意周期上是绝对可积的，即,周期信号的傅里叶变换傅里叶级数,可以展开为三角形式的傅里叶级数，为,式中,式中，0=2/T,利用三角函数的边角关系， 还可以将一般三角形式化为标准的三角形式,式中，,1、 三角函数式傅里叶级数,周期信号的傅里。

18、3.9 Fourier transform of periodic signal,一般周期信号的傅立叶变换傅立叶级数FS与其单脉冲的傅立叶变换FT的关系周期矩形脉冲FS与单矩形脉冲FT的关系周期矩形脉冲的FS和FT周期单位冲激序列的FS和 FT正余弦信号的傅立叶变换FT,周期信号,Recall:,FS,FT,FT,非周期信号,周期信号,周期信号不满足绝对可积条件引入冲激信号后，冲激的积分是有意义的在以上意义下，周期信号的傅立叶变换是存在的。由很多个冲激函数所组成。,周期信号FT周期抽样FT抽样定理实际应用,1、一般周期信号的傅立叶变换,由一些冲激组成离散频谱位于信号的谐频 处 傅里叶。