正四面体空隙和八面体空隙

1、如图所示，我们在这里将尖向上的三角形空隙记为B，尖向下的三角形空隙记为C。
第二密置层的球放在B之上，第三密置层的球投影在C中，三层完成一个周期。
这样的最密堆积方式叫做面心立方最密堆积（ccp，A1型），形成面心立方晶胞。
若第三密置层的球投影与第一密置层的球重合，两层完成一个周期。
这样的最密堆积方式叫做六方最密堆积（hcp，A3型），形成六方晶胞，如图所示。
在这两种堆积方式中，任何四个相切的球围成一个正四面体空隙；另外，相切的三个球如果与另一密置层相切的三个球空隙对应，它们六个球将围成一个正八面体空隙。
也就是说，围成正八面体空隙的这六个球可以分为相邻的两层，每层的正三角形中心的连线垂直于正三角形所在的密置层，参看下图，黑色代表的不是球而是正八面体空隙的中心。
总之，观察B、C这两种三角形空隙，若空隙之上（或之下）放了球，则四个球围成一个正四面体空隙；若三角形空隙之上（或之下）还是三角形空隙，则六个球围成一个正八面体空隙。
在这两种最密堆积方式中，每个球与同一密置层的六个球相切，同时与上一层的三个球和下一层的三个球相切，即每个球与周围十二个球相切（配位数为12）。
中心这个球与周围的球围出八个正。

2、何知识可知：边长 AB=2R高1212223AMEABED11 22222 3BR61.3R中心到顶点的距离：61.254OAM中心到底边的高度：0.48R中心到两顶点连线的夹角为： B22221 16/coscosRAO 1/309.47中心到球面的最短距离 25R本题的计算结果很重要。
由此结果可知，半径为 R 的等径圆球最密堆积结构中四面体空隙所能容纳的小球的最大半径为 0.225R。
而 0.225 正是典型的二元离子晶体中正离子的配位多面体为正四面体时正、负离子半径比的下限。
此题的结果也是了解 hcp 结构中晶胞参数实用标准文案精彩文档的基础(见习题 9.04)。
【8.2】半径为 R的圆球堆积成正八面体空隙，计算中心到顶点的距离。
解：正八面体空隙由 6 个等径圆球密堆积而成，其顶点即圆球的球心，其棱长即圆球的直径。
空隙的实际体积小于八面体体积。
图 9.2 中三图分别示出球的堆积情况及所形成的正八面体空隙。
图 9.2由。

3、B=2R高1212223AMEABED11 22222 3BR61.3R中心到顶点的距离：61.254OAM中心到底边的高度：0.48R中心到两顶点连线的夹角为： B22221 16/coscosRAO 1/309.47中心到球面的最短距离 25R本题的计算结果很重要。
由此结果可知，半径为 R 的等径圆球最密堆积结构中四面体空隙所能容纳的小球的最大半径为 0.225R。
而 0.225 正是典型的二元离子晶体中正离子的配位多面体为正四面体时正、负离子半径比的下限。
此题的结果也是了解 hcp 结构中晶胞参数的基础(见习题 9.04)。
【8.2】半径为 R的圆球堆积成正八面体空隙，计算中心到顶点的距离。
解：正八面体空隙由 6 个等径圆球密堆积而成，其顶点即圆球的球心，其棱长即圆球的直径。
空隙的实际体积小于八面体体积。
图 9.2 中三图分别示出球的堆积情况及所形成的正八面体空隙。
图 9.2由图（c）知，八面体空隙中心到顶点的距离为。

4、密堆积和六方密堆积。
等径圆球紧密排列形成密置层，如图所示。
在密置层内，每个圆球周围有六个球与它相切。
相切的每三个球又围出一个三角形空隙。
仔细观察这些三角形空隙，一排尖向上，接着下面一排尖向下，交替排列。
而每个圆球与它周 围的六个球围出的六个三角形空隙中，有三个尖向上，另外三个尖向下。
如图 所示，我们在这里将尖向上的三角形空隙记为B，尖向下的三角形空隙记为 C。
第二密置层的球放在 B 之上，第三密置层的球投影在 C 中，三层完成一个周期。
这样的最密堆 积方式叫做立方最密堆积（ccp ，记为 A1 型），形成面心立方晶胞。
若第三密置层的球投影与第一密置层的球重合，两层完成一个周期。
这样的最密堆积方式叫做六方最密堆积（hcp，记为 A3 型），形成六方晶胞，如图所示。
在这两种堆积方式中，任何四个相切的球围成一个正四面体空隙；另外，相切的三个球如果与另一密置层相切的三个球空隙对应，它们六个球将围成一个正八面体空隙。
也就是说，围成正八面体空隙的这六个球可以分为相邻的两层，每 层的正三角形中心的连线垂直于正三角形所在的密置层，参看下图，黑色代表的不是球而是正八面体的中心。
在这两种最密堆积方式中，每。

5、密置层的球放在 B 之上，第三密置层的球投影在 C 中，三层完成一个周期。
这样的最密堆积方式叫做立方最密堆积（ccp，记为 A1型），形成面心立方晶胞。
若第三密置层的球投影与第一密置层的球重合，两层完成一个周期。
这样的最密堆积方式叫做六方最密堆积（hcp，记为 A3 型），形成六方晶胞，如图所示。
在这两种堆积方式中，任何四个相切的球围成一个正四面体空隙；另外，相切的三个球如果与另一密置层相切的三个球空隙对应，它们六个球将围成一个正八面体空隙。
也就是说，围成正八面体空隙的这六个球可以分为相邻的两层，每层的正三角形中心的连线垂直于正三角形所在的密置层，参看下图，黑色代表的不是球而是正八面体的中心。
在这两种最密堆积方式中，每个球与同一密置层的六个球相切，同时与上一层的三个球和下一层的三个球相切，即每个球与周围十二个球相切（配位数为 12）。
中心这个球与周围的球围出八个正四面体空隙，平均分摊到每个正四面体空隙的是八分之一个球。
这样，每个正四面体空隙分摊到的球数是四个八分之一，即半个。
中心这个球周围还围出六个八面体空隙，它平均分摊到每个正八面体空隙的是六分之一个球。
这样，每个正八面体空隙分摊到的。