预习导航3.2.2复数的乘法

1、 dR，定义 z1z2( ac bd)( ad bc)i.(2)复数乘法的运算律对任意复数 z1， z2， z3，有交换律 z1z2 z2z1结合律(z1z2)z3 z1(z2z3)乘法对加法的分配律z1(z2 z3) z1z2 z1z3对复数 z， z1， z2和自然数 m， n 有 zmzn zm n，( zm)n zmn，( z1z2)n z z .n1 n2(3)共轭复数的性质设 z 的共轭复数为 ，则：z z | z|2| |2.z z ( )2.z2 z .z1z2 z1 z2知识点二 复数的除法法则思考 类比根式除法的分母有理化，比如 ，你能写出复数的除法法则1 33 2 1 33 23 23 2吗？答案 设 z1 a bi， z2 c di(c di0)，则 i.z1z2 a bic 。

2、bd)(adbc )i.2.对任意 z1，z 2，z 3C，有交换律 z1z2z 2z1结合律 (z1z2)z3z 1(z2z3)乘法对加法的分配律 z1(z2z 3) z1z2z 1z3已知 a，bR，i 是虚数单位.若(ai)(1i) bi，则 abi_.【解析】 因为(ai)(1 i)a1(a1)ibi，a，bR ，所以解得 所以 abi12i.a 1 0，a 1 b， ) a 1，b 2， )【答案】 12i教材整理 2 共轭复数的性质与复数的除法阅读教材 P59 例 2 至 P61， 以上内容，完成下列问题 .1.共轭复数的性质(1)两个共轭复数的对应点关于实轴对称.(2)实数的共轭复数是它本身，即 zzzR.利用这个性质，可以证明一个复数是实数.(3)zz|z| 2|z| 2R.2.复数的除法法则设 z1abi ，z 2cdi(cdi0) ， i.z1z2 a bic 。

3、ac bd)( adbc)i.思考 1：复数的乘法与多项式的乘法有何不同？提示复数的乘法与多 项式乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把 i2换成1，再把实部、虚部分别合并(2)复数乘法的运算律对于任意 z1，z 2，z 3C，有交换律 z1z2z 2z1结合律 (z1z2)z3z 1(z2z3)乘法对加法的分配律 z1(z2z 3)z 1z2z 1z3思考 2：|z|2z 2，正确吗？提示不正确例如， |i|21，而 i21.2共轭复数如果两个复数满足实部相等，虚部互为相反数时，称这两个复数为共轭复数，z 的共轭复数用表示即 zabi，则ab i.3复数代数形式的除法法则(abi)(cdi)Error! i(cdi0)基础自测1思考辨析(1)实数不存在共轭复数 ( )(2)两个共轭复数的差为纯虚数 ( )(3)若 z1，z 2C，且 zz 0，则 z1z 20. ( )答案 (1。

4、 预习导航 课程目标学习脉络 1.掌握复数的加减法运算法则，能熟练地进行复 数的加减运算； 2理解复数加减法运算的几何意义，能解决相 关的问题 . 1 复数的加法与减法的运算法则 (1)设 z1a bi， z2 c di ， a， b， c， d R，定义 z1 z2 (abi) (c di) (a c) (b d)i. (2) 已知复数a bi ，根据加法的定义，存在唯一的复数a bi。

5、 预习导航 课程目标学习脉络 1.掌握复数乘法运算的运算法则，能进行复数的 乘法运算； 2掌握虚数单位“ i的”幂值的周期性，并能应用 周期性进行化简与计算； 3掌握共轭复数的运算性质. 1 复数的乘法 (1)复数的乘法法则 设 z1 a bi ， z2 c di( a， b，c， d R)，则 z1z2 (a bi)( c di) (ac bd) (ad bc)i. (2)复数的乘法满。