优化模型动态规划

1、动态规划的模型构建,长沙市雅礼中学 朱全民,NOIP的动态规划试题,加分二叉树(2003)树型动态规划 合唱队形(2004)线型动态规划 青蛙过河(2005)线型动态规划 能量项链(2006)合并类型动态规划 金明的预算方案(2006)资源类型动态规划 矩阵取数游戏(2007)规则类型动态规划 传纸条(2008)规则类型动态规划 星球贸易(2009) 线型动态规划 乌龟棋(2010) 线型动态规划,引例：数字三角形,如图所示的数字三角形中从第一行的数字出发每次向左下或右下走一格，直到最后一行要求沿途数字之和最大13 24 10 14 3 2 20,动态规划的基本概念,阶段：把问题分成几个。

2、数学建模数学建模6 动态规划模型举例以上讨论的优化问题属于静态的，即不必考虑时间的变化，建立的模型线性规划、非线性规划、整数规划等，都属于静态规划。多阶段决策属于动态优化问题，即在每个阶段（通常以时间或空间为标志）根据过程的演变情况确定一个决策，使全过程的某个指标达到最优。例如：（1）化工生产过程中包含一系列的过程设备，如反应器、蒸馏塔、吸收器等，前一设备的输出为后一设备的输入。因此，应该如何控制生产过程中各个设备的输入和输出，使总产量最大。（2）发射一枚导弹去击中运动的目标，由于目标的行动是不断改。

3、动态规划算法时间效率的优化,福州第三中学 毛子青,动态规划算法的时间复杂度=状态总数*每个状态转移的状态数*每次状态转移的时间,一、减少状态总数二、减少每个状态转移的状态数三、减少状态转移的时间,1、改进状态表示；（例一）,1、减少决策时间 （例三）,方法：采用恰当的数据结构；,2、减少计算递推式的时间,方法：进行预处理，利用计算结果等；,2、其他方法：选取恰当的规划方向等；,1、根据最优解的性质减少决策量；（例二）,2、其他方法：利用四边形不等式证明决策的单调性等；,例一、 Raucous Rockers 演唱组（USACO96） 问题描述。

4、动态规划的优化方法,YALI 朱全民,动态规划优化的内涵,动态规划算法的时间复杂度=阶段数*每个阶段状态转移的状态数*每次状态转移的时间或者:状态总数*每次状态转移的时间重点:减少每个阶段的状态数，也就是减少了状态总数,优化方法1：改进状态的表示,例1：理想收入问题 理想收入是指在股票交易中，以1元为本金可能获得的最高收入，并且在理想收入中允许有非整数股票买卖。 已知股票在第i天每股价格是Vi元，1iM，求M天后的理想收入。,方法一,设Fi表示在第i天收盘时能达到的最高收入，则有Fi的递推关系式：,公式含义：在第i天收盘时能达到的。

5、零件加工时间最优的动态规划模型摘要零件加工最有时间问题是典型的动态规划问题。建立一个动态规划模型，按照这类问题的基本思路，抓住等待时间这一关键要素，运用计算机模拟求解（我们用 C 写了一个程序（见附录），可以模拟零件个数 12 以内的所有情况，得出最优时间和零件编号的顺序。程序已做成 文件，与论文的电子稿一起.ex放在 ftp 上）。关键词：动态规划；机床零件；时间最优；1 问题的重述例题 3(工件排序问题)某修理车间因修理工作需要生产 个不同的工件，每个工件都需要先在n机床，后在 机床上进行加工。不妨用 编号分别代表不。

6、.零件加工时间最优的动态规划模型摘要零件加工最有时间问题是典型的动态规划问题。建立一个动态规划模型，按照这类问题的基本思路，抓住等待时间这一关键要素，运用计算机模拟求解（我们用 C 写了一个程序（见附录），可以模拟零件个数 12 以内的所有情况，得出最优时间和零件编号的顺序。程序已做成 文件，与论文的电子稿一起.ex放在 ftp 上）。关键词：动态规划；机床零件；时间最优；1 问题的重述例题 3(工件排序问题)某修理车间因修理工作需要生产 个不同的工件，每个工件都需要先在n机床，后在 机床上进行加工。不妨用 编号分别代表。

7、零件加工时间最优的动态规划模型摘要零件加工最有时间问题是典型的动态规划问题。建立一个动态规划模型，按照这类问题的基本思路，抓住等待时间这一关键要素，运用计算机模拟求解（我们用 C 写了一个程序（见附录），可以模拟零件个数 12 以内的所有情况，得出最优时间和零件编号的顺序。程序已做成 文件，与论文的电子稿一起.ex放在 ftp 上）。关键词：动态规划；机床零件；时间最优；1 问题的重述例题 3(工件排序问题)某修理车间因修理工作需要生产 个不同的工件，每个工件都需要先在n机床，后在 机床上进行加工。不妨用 编号分别代表不。

8、动态优化模型（完整版）,连续动态过程的优化归结为求泛函的极值.,求泛函极值的常用方法: 变分法、最优控制论.,离散动态过程的优化 动态规划模型.,静态优化问题,优化目标是数值,最优策略是数值,函数对应的数值称为泛函(函数的函数).,动态优化问题,优化目标是数值,最优策略是函数,1 速降线与短程线,通过两个古典问题介绍变分法的基本概念, 给出主要结果.,速降线问题,给定竖直平面内不在一条垂直线上的两个点A, B,求连接A, B的光滑曲线，使质点在重力作用下沿该曲线以最短时间从A滑到B (摩擦力不计).,. A,. B,若沿陡峭曲线下滑, 虽路径加长，。

9、动态规划的模型构建 及其一般优化方法,长沙市雅礼中学 朱全民,NOIP的动态规划试题,加分二叉树(2003)树型动态规划 合唱队形(2004)线型动态规划 青蛙过河(2005)线型动态规划 能量项链(2006)合并类型动态规划 金明的预算方案(2006)资源类型动态规划 矩阵取数游戏(2007)规则类型动态规划 传纸条(2008)规则类型动态规划 星球贸易(2009) )线型动态规划 乌龟棋(2010) )线型动态规划,动态规划的基本概念,阶段 状态 决策 转移 无后效性 最优性原理,动态规划的时间复杂度,动态规划算法的时间复杂度=阶段数*每个阶段状态转移的状态数*每次状态转移的。

10、动态规划的模型构建 及其一般优化方法,长沙市雅礼中学 朱全民,NOIP的动态规划试题,加分二叉树(2003)树型动态规划 合唱队形(2004)线型动态规划 青蛙过河(2005)线型动态规划 能量项链(2006)合并类型动态规划 金明的预算方案(2006)资源类型动态规划 矩阵取数游戏(2007)规则类型动态规划 传纸条(2008)规则类型动态规划 星球贸易(2009) )线型动态规划 乌龟棋(2010) )线型动态规划,动态规划的基本概念,阶段 状态 决策 转移 无后效性 最优性原理,动态规划的时间复杂度,动态规划算法的时间复杂度=阶段数*每个阶段状态转移的状态数*每次状态转移的。

11、动态规划优化专题,by zj,前言,动态规划在信息学竞赛中是一门极其重要的算法。有着广泛的应用。 在现在这个算法飞速发展的时代里，朴素的动态规划已经有点吃不消了。我们需要一点点的优化。,优化的技巧,1.用一些高级数据结构来优化。如：线段树，平衡树，树状数组，kmp中的next数组等等。 2.单调队列 3.斜率优化 4.凸完全单调性,单调队列,单调队列，顾名思义，就是一个元素单调的队列，那么就能保证队首的元素是最小（最大）的，从而满足动态规划的最优性问题的需求。 单调队列，又名双端队列。双端队列，就是说它不同于一般的队列只能在队。

12、,动态规划的优化, by Sherlock,DP =,划分状态,+ 状态转移,Accept,TLE？！,+ 优化,优 化 动 态 规 划,对状态的优化,对状态转移的优化,减少状态的数目,改进状态的描述,提速状态转移,缩小决策范围,最长上升子序列,最基本的算法：状态：Fi表示以Ai结尾的上升子序列的最大长度。状态转移：Fi = maxFj | Aj Ai + 1,时间复杂度：O(N2),太慢！,Plan A：提速状态转移,状态转移：查询(-, Ai)中最大的F,优化方向：提速区间查询,线段树,总时间复杂度：O(NlogN),状态转移：O(logN),Plan B：缩小决策范围,考虑所有状态中，若存在x、y 满足：Fx Ay 那么状。

13、浅谈动态规划优化,2009曹文信息学奥林匹克夏令营 Author: Will,简介,动态规划优化的主要方法： 1、降维（优化状态） 2、优化转移 3、常数优化,1.降维,降维是一个通用的说法，其实质就是通过改变动态规划的状态含义，或者抛弃一些冗余状态环节，达到减少状态，加速动态规划的目的,1.1转变思路,很多时候，当得出某种动态规划模型的时候，不要着急动手，而是需要仔细思考一下，是不是有更好的状态表示方法 多积累经验，同时又不能拘泥于死板的模型理论，要有创新意识。,1.1.1例题,给定N*M的空白棋盘，在其中放任意放车（可以不放），要使得放。

14、7、动态规划模型,动态规划所研究的对象是多阶段对策问题，是在20世纪50年代初期由美国数学家R.Bellman等人提出的一类规划模型. 动态规划是现代管理领域的一种重要的决策方法，其主要应用有最优路径问题、资源分配问题、投资决策问题、生产计划与库存问题、排序问题、货物装载问题以及生产过程中的最优控制问题.,多阶段决策问题是指一类活动过程，它可以分为若干个相互联系的阶段，在每个阶段都需要做出决策，这个决策不仅决定这一阶段的效益，而且决定下一阶段的初始状态，每个阶段的决策确定以后，就得到一个决策序列，称为策略. 多阶段。

15、动态规划模型构建与优化,长沙市第一中学 曹利国,综述,动态规划是运筹学的一个分支，是求解决策过程最优化的数学方法。 动态规划活跃在各种信息学竞赛，是因为其强大的实用性，可扩展性。 动态规划程序设计是对解最优化问题的一种途径、一种方法、一种思维方式，而不是一种明确算法。,分析思路,动态规划是一种用于求解前后关联具有链状结构的多阶段决策过程的最优化问题的方法,是否包含： 重叠子结构,是否具有： 最优子结构,构建对应模型,编程求解,什么是动态规划？,（一）动态规划是解决多阶段决策问题的一种方法。,多阶段决策问题,对于整。

16、第八章 动态规划问题及求解 81 多阶段决策问题 动态规划是解决这样一类最优化问题的专门计算方法，这类问题允许把它的过程（求解）分解为一系列的单级过程（步骤）。,最优化原理：达到系统某种状态的过程无论是怎样的，以这个状态为初始状态的剩余过程的求解仍是最优的规划。也就是说，当系统处于第,个状态时，只要最优,规划剩余的,个过程，便可逐步求出,时的,最优解。,为了方便讨论动态规划的求解过程，我们把动态规划,问题化分为下面几个过程：,阶段（stage）：把问题恰当的分为若干个相互联系,的阶段；,2状态（State）:它是表示某段的。