选修4-5排序不等式课件

1、绝对值不等式的解法,祁东二中高二数学组 谭雪峰,复习,1.绝对值的定义：,|a|=,a ,a0,a ,a0,0 ,a=0,2.绝对值的几何意义：,|a|表示数轴上坐标为a的点到原点的距离.,|a-b|表示它们在数轴上 对应的A,B之间的距离.,类比：|x|3的解,|x|3 的解,观察、思考： 不等式x2的解集?,方程x2的解集？,为xx=2或x=-2,为x-2 x 2 ,不等式x 2解集?,为xx 2或x-2 ,|x|-2的解,|x|-2的解,归纳：|x|0) |x|a (a0),-axa,Xa 或 x-a,-a,a,-a,a,引入,如果 a 0，则,引例：,解下列不等式,（1）2|x|5,（2）|2x|5,（3）|x-1|5,（4）|2x-1|5,1,4,6,2,3,解题思路：整体换元,归纳。

2、,尝试练习一,练习二,问题引入,解法公式,本课小结,补充练习,方法一: 利用绝对值的几何意义观察；,方法二: 利用绝对值的定义去掉绝对值符号,需要分类讨论;,方法三: 两边同时平方去掉绝对值符号;,方法四: 利用函数图象观察.,这也是解其他含绝对值不等式的四种常用思路.,主要方法有:,0,-1,不等式|x|1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合.,1,所以，不等式|x|1的解集为x|-1x1,探索：不等式|x|1的解集.,方法一：利用绝对值的几何意义观察,探索：不等式|x|1的解集。,对原不等式两边平方得x21,即 x210,即 (x+1)(x1)0,即1x1,所以，不等式|x|1的解。

3、第一讲 不等式和绝对值不等式,1、不等式,1、不等式的基本性质： 、对称性： 传递性：_ 、 ，a+cb+c 、ab， ， 那么acbc；ab， ，那么acbc 、ab0， 那么，acbd 、ab0，那么anbn.（条件 ） 、 ab0 那么 （条件 ）,练习：1、判断下列各命题的真假，并说明理由： （1）如果ab，那么acbc； （2）如果ab，那么ac2bc2； （3）如果ab，那么anbn(nN+)； （4）如果ab, cb-d。2、比较(x+1)(x+2)和(x-3)(x+6)的大小。,（假命题）,（假命题）,（真命题）,（假命题）,解：因为(x+1)(x+2)-(x-3)(x+6)=x2+3x+2-(x2+3x-18)=200，所以(x+1)(x+2)(x-3)(x+6),。

4、第一讲 不等式和绝对值不等式,1、不等式,1、不等式的基本性质：、对称性： 传递性：_ 、 ，a+cb+c、ab， ， 那么acbc； ab， ，那么acbc、ab0， 那么，acbd、ab0，那么anbn.（条件 ）、 ab0 那么 （条件 ）,练习：1、判断下列各命题的真假，并说明理由：（1）如果ab，那么acbc；（2）如果ab，那么ac2bc2；（3）如果ab，那么anbn(nN+)；（4）如果ab, cb-d。 2、比较(x+1)(x+2)和(x-3)(x+6)的大小。,（假命题）,（假命题）,（真命题）,（假命题）,解：因为(x+1)(x+2)-(x-3)(x+6) 。

5、第三讲,柯西不等式与排序不等式,一 二维形式的柯西不等式,若a,b,c,d都是实数,则(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2 当且仅当ad=bc时,等号成立.,定理1（二维形式的柯西不等式）:,你能证明吗？,推论,向量形式：,定理2: （柯西不等式的向量形式）,根据两点间距离公式以及三角形的边长关系:,观察,定理（二维形式的三角不等式） 设 ，那么,例题,例1.已知a,b为实数,证明：(a4+b4) (a2+b2) (a3+b3)2,例3.设a,bR+,a+b=1,求证,练习：,作业,第37页,第1,5,6题,二 一般形式的 柯西不等式,(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2,二维形式的柯西不等式）:,三维形式的柯西不等式）:。

6、2019年3月16日星期六,三个正数的算术-几何平均不等式,复习回顾,问题探讨,问题探讨,问题探讨,问题探讨,即：三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,定理3可以推广一般的情形：,基本不等式的变形：,例1 求函数 在 上的最大值.,当且仅当xy=yz=xz, 即x=y=z时，V2有最大值，,从而可知，表面积为定值S的长方体中，以正方体的体积最大.,例3: 如图，把一块边长是a 的正方形铁片的各角切 去大小相同的小正方形， 再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多少时？才能使盒子的容积最大？,解: 设小正方形边长为x, 。

7、 3.3 排序不等式 学案【学习目标】1、 掌握排序不等式的推导和证明过程。2、 会用排序不等式解决简单的不等式问题。【重点难点】利用排序不等式证明不等式【学习过程】一、问题情景导入设 是数组 的任意一个排列，问以下的 n 个乘积的和何时曲最大12,nc 12,nb值？二、自学探究：（阅读课本第 41-44 页，完成下面知识点的梳理）1、我们把上面的和 S 叫做数组（ ）和（ ）的，其中12,na 12,nb按相反顺序相乘所得积的和 称为，按相同131nba顺序相乘所得积的和 称为。2123n2、定理：（排序不等式，又称排序原理）设 ， 为两组实数， 是 的任一。

8、第一讲 不等式和绝对值不等式,2、基本不等式及其应用,a2+b22ab,一、重要不等式：,文字语言：两个数的平方和不小于它们积的2倍,（当且仅当a=b时，取“=”号）,一般地，对于任意实数a,b，我们有,当且仅当a=b时，等号成立。,两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。,二、定理2（基本不等式）,如果a, b0, 那么,如果a,b都是正数，我们就称 为a,b的,算术平均数,几何平均数,这样，基本不等式可以表述为：,注意：,1、重要不等式与基本不等式有什么区别与联系？,基本不等式可以看作是重要不等式的变形，但它们 的前提条件不同。重要不等式中a。

9、课 题： 第 13 课时 几个著名的不等式之二：排序不等式目的要求： 重点难点： 教学过程：一、引入：1、问题：若某网吧的 3 台电脑同时出现了故障，对其维修分别需要 45min，25 min和 30 min，每台电脑耽误 1 min，网吧就会损失 0.05 元。在只能逐台维修的条件下，按怎么样的顺序维修，才能使经济损失降到最小？分析：二、排序不等式：1、基本概念：一般地，设有两组数： ， ，我们考察这两组数两两对应之1a231b23积的和，利用排列组合的知识，我们知道共有 6 个不同的和数，它们是：对 应 关 系 和 备 注（ ， ， ）1a23（ ， ， ）b321ba。

10、排序不等式,问题探究,问题探究,问题探究,定理：（排序不等式）,形成结论,例1、有10个人各拿一个水桶去接水， 设水龙头注满第 个人的 水桶需要 分，假定这些 各不相 同。问只有一个水龙头时，应如何 安排10人的顺序，使他们等候的总时 间最少？这个最少的总时间等于多少？,作业： P45 1，2，3，4,。

11、3.4 排序不等式 教案 （新人教选修 4-5）教学目标：1. 了解排序不等式的基本形式，会运用排序不等式分析解决一些简单问题;2. 体会运用经典不等式的一般思想方法教学重点：应用排序不等式证明不等式教学难点：排序不等式的证明思路教学过程一、复习准备：1. 提问： 前面所学习的一些经典不等式？ （柯西不等式、三角不等式）2. 举例：说说两类经典不等式的应用实例.二、讲授新课：1. 教学排序不等式： 看书：P 41P44.如 如图， 设 AOB，自点 沿 OA边依次取 n个点 12,nA ，边依次取取 n个点 12,n ，在 边取某个点 i与 OB边某个点 j连接，得。

12、第三讲 柯西不等式与排序不等式 3.3 排序不等式,栏目链接,1用向量递归方法讨论排序不等式 2了解排序不等式的基本形式，用排序不等式解决简单的数学问题,栏目链接,栏目链接,1基本概念 设a1a2a3an，b1b2b3bn是两组实数，设c1，c2，c3，cn是数组b1，b2，bn的任何一个排列，则S1a1bna2bn1anb1叫做数组(a1，a2，an)和(b1，b2，bn)的_和；S2a1b1a2b2anbn叫做数组(a1，a2，an)和(b1，b2，bn)的_和；Sa1c1a2c2ancn叫做数组(a1，a2，an)和(b1，b2，bn)的_和,反序,顺序,乱序,栏目链接,2排序原理或排序不等式 设a1a2an，b1b2bn为两组实数，c1，c2，cn。

13、读教材填要点,1顺序和、乱序和、反序和的概念设a1a2a3an，b1b2b3bn是两组实数，c1，c2，c3，cn是数组b1，b2，bn的任何一个排列，则S1a1bna2bn1anb1叫做数组(a1，a2，an)和(b1，b2，bn)的 和；S2a1b1a2b2anbn叫做数组(a1，a2，an)和(b1，b2，bn)的 和；Sa1c1a2c2ancn叫做数组(a1，a2，an)和(b1，b2，bn)的 和,反序,顺序,乱序,2排序原理或排序不等式设a1a2an，b1b2bn为两组实数，c1，c2，cn是b1，b2，bn的任一排列，那么， . 当且仅当 或 时，反序和等 于顺序和,a1bna2bn1,anb1 a1c1a2c2ancn a1b1a2b2anbn,。

14、2019年4月27日星期六,排序不等式,问题探讨,顺序和,反序和,乱序和,乱序和,乱序和,乱序和,最大值,最小值,定义,顺序和,乱序和,反序和,反序和乱序和顺序和,这种证题方法叫做逐步调整法,练习:,练习:,反序和乱序和顺序和,作业:第45页13题,课堂小结,。