写高斯消元法

1、高斯消元法1.程序:clearformat ratA=input(输入增广矩阵 A=)m,n=size(A);for i=1:(m-1)numb=int2str(i);disp(第,numb,次消元后的增广矩阵)for j=(i+1):mA(j,:)=A(j,:)-A(i,:)*A(j,i)/A(i,i);endAend%回代过程disp(回代求解)x(m)=A(m,n)/A(m,m);for i=(m-1):-1:1x(i)=(A(i,n)-A(i,i+1:m)*x(i+1:m)/A(i,i);endx2.运行结果：高斯选列主元消元法1. 程序:clearformat ratA=input(输入增广矩阵 A=)m,n=size(A);for i=1:(m-1)numb=int2str(i);disp(第,numb,次选列主元后的增广矩阵)temp=max(abs(A(i:m,i); a,b=find(abs(。

2、1高斯消元法解线性方程组在工程技术和工程管理中有许多问题经常可以归结为线性方程组类型的数学模型，这些模型中方程和未知量个数常常有多个，而且方程个数与未知量个数也不一定相同。那么这样的线性方程组是否有解呢？如果有解，解是否唯一？若解不唯一，解的结构如何呢？这就是下面要讨论的问题。一、线性方程组设含有 n 个未知量、有 m 个方程式组成的方程组（3.1）axaxbnmmn121122212 其中系数 ，常数 都是已知数， 是未知量（也称为未知数）。当右端常数项aijbj xi, , , 不全为 0 时，称方程组（3.1）为非齐次线性方程组；当 = = =b1。

3、高斯列主元消元法求解线性方程组 AX=b 的简要步骤 nnnnbxaa 21212112方法说明（以 4 阶为例）： 第 1 步消元在增广矩阵（A ，b）第一列中找到绝对值最大的元素，将其所在行与第一行交换，再对（A， b）做初等行变换使原方程组转化为如下形式： *04321x 第 2 步消元在增广矩阵（A ，b）中的第二列中（从第二行开始）找到绝对值最大的元素，将其所在行与第二行交换，再对（A ，b）做初等行变换使原方程组转化为： *04321x 第 3 步消元在增广矩阵（A ，b）中的第三列中（从第三行开始）找到绝对值最大的元素，将其所在行与第二行交换，再对（。

4、直接法: 经过有限步运算后可求得方程组精确解的方法(不计舍入误差!)（2.1节） 迭代法：从解的某个近似值出发，通过构造一个无穷序列去逼近精确解的方法。分为两类：逐次逼近法(一般有限步内得不到精确解) （2.2节）共轭斜量法（不考虑计算过程的舍入误差，只用有限步就收敛于方程组的精确解）（2.3节）,解线性方程组的两类方法,解线性方程组的直接法 ( Direct Method for Solving Linear Systems),高斯消去法 (Gaussian Elimination),将增广矩阵的第 i 行 + li1 第1行，得到：,消去过程：,第一步：设 ，计算因子,第k步：设 ，计算因子,将。

5、1,1.2 高斯消元法与矩阵的初等变换,一、引 入,二、高斯消元法与初等变换,三、初等矩阵,2,一、引入,3,齐次方程组：AX = 0;,非齐次方程组：AX = b, b 0 (b中至少有一分量不为零),则称X为AX = b的解：,使得AX = b 成立，,定义,4,方程组：AX = b,问题,方程组何时有解？ 若有解，有多少解？如何求出其全部解？,5,引例,用消元法解下列方程组的过程,二、高斯消元法与初等变换,6,解,7,8,用“回代”的方法求出解：,于是解得,9,故方程组有无穷多解,10,小结,1上述解方程组的方法称为消元法,2始终把方程组看作一个整体变形，用到如下三种变换（它们是。

6、第3章 线性代数方程组的数值解法 3.1 高斯消去法 3.2 矩阵三角分解法 3.3 平方根法 3.4 向量和矩阵的范数 3.5 方程组的形态和误差分析 3.6 迭代法 3.7 迭代法的收敛性,矩阵形式 Ax=b,其中,n个未知量n个方程的线性代数方程组,或写成,两类数值解法：直接解法:假定计算过程没有舍入误差的情况下，经过有限步算术运算后能求得线性方程组精确解的方法。经过有限步运算就能求得精确解的方法，但实际计算中由于舍入误差的影响，这类方法也只能求得近似解；例如：高斯消去法、三角分解法等。迭代解法:构造适当的向量序列，用某种极限过程去逐步逼。

7、列主元高斯消元法基本思想：用高斯消元法求解线性方程组时，为避免小的主元，在进行第 步消元前，应该在第k列元素 中找出第一个出现的绝对值最大者，例如 ，再把第 个方程k(),)kian ()()|max|kiin i ki与第 个方程进行交换，使 成为主元。我们称这个过程为选主元。由于只在第 列元素中选主元，通()kia常也称为按列选主元。列主元高斯消元法的 C 语言编程列主元高斯消元法的 C 语言程序代码如下：#include#include#include#define N 4void Gause_pivot(int n,double ANN+1,double x)/高斯消元int i,j,k;for(k=1;kfabs(max)max=Ajj-1+(kk-1)。

8、【这是自己编写的程序，请自己阅读着使用。 】/*shuzhi1*/#include #define C 3void main()float ACC;float bC;float XC;float t,r,s;int i,j,k,m,n;printf(“Please input A:n“);for(i=0;i=0;i-)t=0;for(j=i+1;j=C-1;j+)t=t+Aij*Xj;Xi=(bi-t)/Aii;printf(“The answer of Ax=b is:n“);for(i=0;i=C-1;i+)printf(“X%d=%4.4f “,i,Xi);printf(“n“);/*程序结束*/。

9、 本文末给出 Gauss-Jordan 消去法的 Fortran90 源程序。!/*! 程序：Gauss_Jordan 消去法! 过程：Gauss_Jordan(aa,b,n,sgn)! 作用：aa 为方阵，b 为 aa 的逆，n 为 aa 的阶! sgn 为标识符，1 表示求逆成功，0 表示求逆失败! 调用格式为：call Gauss_Jordan(aa,b,n,sgn)!*/subroutine Gauss_Jordan(aa,b,n,sgn)implicit noneinteger(4): n,sgnreal(8): aa(n,n),b(n,n)integer(4): i,j,kreal(8),allocatable: a(:,:)real(8): tallocate(a(n,n)a=aa ! a 代替。

10、1.用高斯消元法求解下列方程组,习 题 解 答,用MATLAB编写高斯消元法程序如下：,clearformat ratA=input(输入增广矩阵A=),m,n=size(A); for i=1:(m-1) numb=int2str(i); disp(第,numb,次消元后的增广矩阵) for j=(i+1):m A(j,:)=A(j,:)-A(i,:)*A(j,i)/A(i,i); end A end,%回代过程disp(回代求解)x(m)=A(m,n)/A(m,m); for i=(m-1):-1:1 x(i)=(A(i,n)-A(i,i+1:m)*x(i+1:m)/A(i,i); end x,(1)输入增广矩阵A=1 1 -1 1;1 2 -2 0;-2 1 1 1,第1次消元后的增广矩阵,1 1 -1 1 0 1 -1 -1 0 3 -1 3,第。

11、数值分析数值分析第二节 高斯消元法第三节 矩阵的三角分解法第四节 误差分析和解的精度改进第五节 大型稀疏方程组的迭代法第三章 线性代数方程组的数值解法n第一节 引言第六节 极小化方法数值分析数值分析线性代数方程组的一般形式( 1 )mnA x bAR 用 矩 阵 形 式 表 示 为其 增 广 矩 阵 记 为11 1 12 2 1 121 1 22 2 2 21 1 2 2nnnnm m m n n ma x a x a x ba x a x a x ba x a x a x b 1 1 1 2 1 12 1 2 2 2 212,nnm m m n ma a a ba a a bA A ba a a b 第一节 引 言数值分析数值分析A x b A A 线 性 方 程 组有 解 的 充 分 必结 论 1 。

12、实验内容1编写用高斯消元法解线性方程组的MATLAB程序，并求解下面的线性方程组，然后用逆矩阵解方程组的方法验证.（1） （2）123034.51.87672.85.0xx 1235816xMATLAB 计算源程序1. 用高斯消元法解线性方程组 的MATLAB 程序bAX输入的量：系数矩阵 和常系数向量 ；输出的量：系数矩阵 和增广矩阵 的秩RA,RB, 方程组中未知量的个数Bn和有关方程组解 及其解的信息.function RA,RB,n,X=gaus(A,b)B=A b; n=length(b); RA=rank(A); RB=rank(B);zhica=RB-RA;if zhica0,disp(请注意：因为RA=RB，所以此方程组无解.)returnendif RA=RBif RA=ndisp(请。

13、高斯消元法MATLAB实现 数值分析实验报告 一、实验目的与要求 1. 掌握高斯消去法的基本思路与迭代步骤 ; 2.培养编程与上机调试能力。 二、实验内容 1. 编写用高斯消元法解线性方程组的 MATLAB程序 , 并求解下面的线性方程组 , 然后用逆矩阵解方程组的方法验证、 0.101x1 2.304 x2 3.555 x3 1.183 5x1 2x2 x3 8 (1) 1.347 x1 。

14、 课 程 设 计学 号：班 级 ：姓 名 ：指导教师 ： 2008 年 6 月 26 日课 程 设 计 任 务 书一、课程设计题目：用高斯列主元消元法解线性方程二、课程设计工作自 2008 年 6 月 23 日起至 2008 年 6 月 27 日止三、课程设计内容：运用所学的 C 语言知识,编制和调试程序 ,具有如下功能：请用高斯列主元消元法解下列方程组： 533674352221 31 xxxxxx四、课程设计要求：程序质量： 用模快化程序设计方法；在程序界面，以菜单的形式调用各功能函数：程序可读性强，界面友好；输出形式尽量美观。 用户界面友好，功能明确，操作方便；可以加以其它。

15、8.4.2 高斯消元法简介一，教学目标知识与技能：了解高斯消元法过程与方法：直接演示说明，学习做简单练习情感，态度和价值观：进一步体会解方程组的根本思想消元，通过高斯消元的学习增强学习数学的能力二，重点与难点：高斯消元法 三，课型新授课四，教学过程：1.在前面的几节课，已经用加减消元和代入消元法求解二元或者三元一次方程组，其基本的思想就是从已知的方程导出未知数较少的方程组，直到最后得到一个一元一次方程，这种做法可适用于一般的 n 元线性方程组（线性方程组） ，但是由于未知数的增加，我们希望我们的消元是有规律。

16、1高斯消元法解线性方程组在工程技术和工程管理中有许多问题经常可以归结为线性方程组类型的数学模型，这些模型中方程和未知量个数常常有多个，而且方程个数与未知量个数也不一定相同。那么这样的线性方程组是否有解呢？如果有解，解是否唯一？若解不唯一，解的结构如何呢？这就是下面要讨论的问题。一、线性方程组设含有 n 个未知量、有 m 个方程式组成的方程组（3.1）axaxbnmmn121122212 其中系数 ，常数 都是已知数， 是未知量（也称为未知数）。当右端常数项aijbj xi, , , 不全为 0 时，称方程组（3.1）为非齐次线性方程组；当 = = =b1。

17、用高斯消元法 解线性方程组,GPA排名系统（CTSC2001）,高等院校往往采用GPA来评价学生的学术表现。传统的排名方式是求每一个学生的平均成绩，以平均成绩作为依据进行排名。对于不同的课程，选课学生的平均成绩会受到课程的难易程度等因素的影响，因此这种排名方式不够合理。为此，我们需要对排名系统进行这样的改进：对第i门课的每一个学生的成绩加上一个特定的修正值di（调整后的成绩不按照百分制），使得经过调整后，该课的平均分等于选该课的所有学生的所有课的平均分。对每一门课都这样调整，使得上述条件对所有课程都满足。你的任务是。

18、高斯消元法 矩阵的三角分解 雅可比迭代与赛德尔迭代 迭代法收敛定理 最速下降法,数值分析习题课 II,2/20,一、高斯消元法,三角方程组解法、顺序消元法、列主元法、追赶法,二、矩阵的三角分解 矩阵的紧凑格式分解、改进平方根法,三、向量范数和矩阵范数 常用的三种向量范数、常用的三种矩阵范数、条件数,四、迭代法及收敛性分析 雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代、收敛定理、误差定理、初等变分原理,定理3.1 约化主元ak+1,k+1(k) 0 (k=0,1,n-1)的充分必要条件是 矩阵A的各阶顺序主子式不为零.,Ex1.如果A是严格主对角占优矩阵, 则 det(A) 0. 证。

19、高斯消元法 C 语言程序及其输出结果杨学玉（33）C 语言程序：#include #include #include #define N 10double aN+1N+1,bN+1,xN+1;/* 用在此处以便可以让下面的程序也调用*/main() int n,i,j,k;double temp;printf(“请输入方程组的维数 :n“);scanf(“%d“,if(nN)printf(“错误：元素超过初设定的值 %dn“,N);exit(0);printf(“开始输入各元素的值： “);for(i=1;i=1;j-)xj=bj;for(k=n;k=j+1;k-)xj=xj-xk*ajk;xj=xj/ajj;for(j=1;j=n;j+)printf(“x%d=%fn“,j,xj);/*列出高斯消元后得到的数组*/ fun(int m,int n,double aN+1N+1,double bN+。