线性代数课件第四章向量组的线性相关性习题课.PPT

1、aj an维行向量个又有矩阵类似地 nmijaA nm)(, aaaaaaaaaaaaAmnmminiinn21212222111211T1T2TiTm向量组 , , ， 称为矩阵 A的行向量组 T1 T2 Tm反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个矩阵 . 矩阵构成一个组维列向量所组成的向量个nmnm m, 21 矩阵构成一个的向量组维行向量所组成个nmnmTmTT,21 TmTTB21),( 21 mA b xaxaxa nn2211线性方程组的向量表示 .,22112222212111212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxamnmnmmnnnn方程组与增广矩阵的列向量组之间 一一对应 ，组实数，对于任何一给定向量组mmkkkA,: 2121 。

2、三个推论, 求向量组的秩以及最大无关组的方法：将向量组中的向量作为列向量构成一个矩阵，然后进行初等行变换,四、小结,比较教材例7的证法一、二、三，并总 结这类题的证法,思考题,证法一根据向量组等价的定义，寻找两向量 组相互线性表示的系数矩阵；,思考题解答,证法二利用“经初等列变换，矩阵的列向量 组等价，经初等行变换，矩阵的行向量组等价” 这一特性，验证是否有相同的行最简形矩阵；,证法三直接计算向量组的秩，利用了向量组 的最大线性无关组等价这一结论,。

3、量都按照矩阵的运算法则 进行运算；,当没有明确说明是行向量还是列向量时， 都当作列向量.,向 量,三、向量空间,空 间,叫做 维向量空间,时， 维向量没有直观的几何形象,叫做 维向量空间 中的 维超平面,确定飞机的状态，需 要以下6个参数：,飞机重心在空间的位置参数P(x,y,z),机身的水平转角,机身的仰角,机翼的转角,所以，确定飞机的状态，需用6维向量,维向量的实际意义,课堂讨论,在日常工作、学习和生活中，有许多问题都 需要用向量来进行描述，请同学们举例说明,向量的表示方法：行向量与列向量；, 向量空间：解析几何与线性代数中向量的联系与区别、 向量空间的概念；, 向量在生产实践与科学研究中的广泛应用,四、小结, 维向量的概念，实向量、复向量；,若一个本科学生大学阶段共修36门课程,成绩描述了学生的学业水平，把他的学业水平用一个向量来表示，这个向量是几维的？请大家再多举几例,说明向量的实际应用,思考题,如果我们还需要考察其它指标， 比如平均成绩、总学分等，维数还将增加,思考题解答,答 36维的,。

4、若向量空间 ， 就说 是 的子空间,实例,二、子空间,设 是由 维向量所组成的向量空间，,三、向量空间的基与维数,定义3 设 是向量空间，如果 个向量 ，且满足,（1）只含有零向量的向量空间称为0维向量空间，因此它没有基,说明,（3）若向量组 是向量空间 的一 个基，则 可表示为,（2）若把向量空间 看作向量组，那末 的基 就是向量组的最大无关组, 的维数就是向量组的 秩.,向量空间的概念：向量的集合对加法及数乘两种运算封闭；由向量组生成的向量空间,子空间的概念,向量空间的基和维数：求向量空间基和维数的方法,四、小结,思考题,思考题解答,。

5、行）向量所组成的集合 叫做向量组,定义, 线性组合,定义, 线性表示,定理,定义,定义, 线性相关,定理,定理,定义, 向量组的秩,等价的向量组的秩相等,定理,矩阵的秩等于它的列向量组的秩，也等于 它的行向量组的秩,定理,设向量组B能由向量组A线性表示，则向量 组B的秩不大于向量组A的秩,推论,推论,推论（最大无关组的等价定义）,设向量组 是向量组 的部分组，若向量组线性无关，且向量组 能由向量组 线性表示， 则向量组 是向量组 的一个最大无关组, 向量空间,定义, 子空间,定义, 基与维数,向量方程, 齐次线性方程组,解向量,解向量的性质,性质,性质,定义,定理,定义,向量方程, 非齐次线性方程组,解向量的性质,性质,性质,解向量,向量方程 的解就是方程组 的解向量,（）求齐次线性方程组的基础解系, 线性方程组的解法,第一步：对系数矩阵 进行初等行变换，使其 变成行最简形矩阵,第三步：将其余 个分量依次组成 阶 单位矩阵，于是得齐次线性方程组的一个基础解系,（）求非。