向量练习题及答案

1、向量数乘练习题1. 如图，已知点 C 是直线 AB 上一点，且 AB=2BC，试用 分别表示 ， ABCB2. 已知向量 ， ，求证：a与 b是共线向量。21ea)(312eb3. 已知 ， ，求证：M， P，Q 三点共线。214eMP21ePQ4. 如图，在ABC 中， ，记 ， ，21EBADCaCbA求证： ）（abE315. 如图，在OAB 中，C 是 AB 上一点，且 CB=2AC. 设 ， ，aOAbB试用 ， 表示abOA B CACBEDBA COab6. 如图，D,E,F 分别是ABC 的边 BC，CA，AB 上的点，且 ，ABF41， . 若 ， ，试用 ， 分别表示 ，BCD41AE41aBbACabD， 。F7. 在正方形 ABCD 中，若 E 是 AB 的中点， ， ，aABbD试用 。

2、【山东省淄博市第一中学 2012 届高三第一学期期中理】1、 （满分 12 分）： 如图所示的几何体是由以等边三角形 为底面的棱ABC柱被平面 所截而得，已知 平面 ，DEFF为 的中点,1,3,2, CABO（1） 求证： 平面 DE（2） 求证：平面 平面（3） 求平面 与平面 相交所成锐角二面角AB的余弦值【 山 东 省 枣 庄 市 2012 届 高 三 上 学 期 期 末 理 】 2.（本题满分 12 分）如图，ABCD 是菱形，PA平面 ABCD，PA=AD=2 ， BAD=60.（1 ）证明：面 PBD面 PAC；（2 ）求锐二面角 APCB 的余弦值.【山东省临清三中 2012 届高三 12 月模拟理】3 （本小题满。

3、平面向量基本定理及其应用在平行四边形 ABCD中， 与 B交于点 OE， 是线 D的中点， AE的延长线与交于点 F若 a，b，则 AF（ ）A. 142ab B. 124 C. 213ab D. 123ab在 BC中， M为边 上的任意一点，点 N在线段 AM上，且满足 NM，若),(RAN，则 的值为（ ）A 41 B 31 C 1 D 4如图，在正方形 CD中， ,MN分别是 ,BD的中点，若 AMBN，则的值为（ ）A. 85 B. 58 C. 1 D. -1解题技巧与方法总结应用平面向量基本定理的关键点1平面向量基本定理中的基底必须是两个不共线的向量2选定基底后，通过向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件，把相关向量用。

4、平面向量 一 、选择题 1、已知向量（ ） A B C D 2、已知向量则的坐标是（ ） A B C D 3、已知且，则x等于（ ） A3 B C D 4、若则与的夹角的余弦值为（ ） A B C D 5、若，与的夹角是，则等于（ ） A12 B C D 6、点关于点的对称点是（ 。

5、平面向量定义及线性运算练习题一选择题1、下列说法正确的是（ ）A、数量可以比较大小，向量也可以比较大小 .B、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小.C、向量的大小与方向有关.D、向量的模可以比较大小.2、给出下列六个命题：两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若 ，则 ；|ab若 ，则四边形 ABCD 是平行四边形；ABD平行四边形 ABCD 中，一定有 ；ABDC若 ， ，则 ； ， ，则 .mnkabcaA其中不正确的命题的个数为（ ）A 、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个3、设 O 是正方形 ABCD 的中心，则向量 是（ ）,OA、相等的向量 B。

6、随堂练习题(第一章）1.在中国银行业的分类中，下列选项属于“国有银行”有：( )A.商业银行 B.农村商业银行 C.政策性银行 D.信用合作社2.下列监管职能中，自 2003 年 4 月起不属于人民银行监管范围的有：( )A.不良贷款及银行的资本充足率B.银行间拆借市场C.银行间债券市场D.执行存款准备金的管理3.保监会对设立中外合资寿险公司中外资参股比例的规定是：( )A.不得超过 25% B.不得超过 30%C.不得超过 50% D.不得超过 51%4.1995 年中国商业银行法中第一次明确规定所有商业银行的资本充足率不得低于：( )A.2% B.4%C.6% D.8%5.请简要回答中国金。

7、平面向量一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。1、下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ）A B )0,(a)2,1(b)2,1(a)4,(bC D 5363962、若 ABCD 是正方形，E 是 CD 的中点，且 ， ，则 = ( ) ABEA B ab1ab21b21ba213、若向量 与 不共线， ，且 ，则向量 与 的夹角为 0()cc（ ）A B C D02634、设 ， 是互相垂直的单位向量，向量 ， ，ij jima)1(jmib)1(,则实数 m 为 （ )()(ba）A-2 B2 不存在215、在四边形 ABCD 中， ， ， ，则四边形babaC4baD35ABCD 的形状是 （ ）A长方。

8、平面向量练习题集答案典例精析题型一 向量的有关概念【例 1】 下列命题：向量 AB的长度与 的长度相等；向量 a 与向量 b 平行，则 a 与 b 的方向相同或相反；两个有共同起点的单位向量，其终点必相同；向量 与向量 CD是共线向量，则 A、B、C 、D 必在同一直线上.其中真命题的序号是 .【解析】 对 ；零向量与任一向量是平行向量，但零向量的方向任意，故错；显然错； AB与CD是共线向量，则 A、B、C、D 可在同一直线上，也可共面但不在同一直线上，故 错.故是真命题的只有.【点拨】正确理解向量的有关概念是解决本题的关键，注意到特殊情况，。

9、向量基础例题 类型一 向量的基本概念 例1 下列各题中 哪些是向量 哪些不是向量 1 密度 2 浮力 3 风速 4 温度 变式1 下列物理量中 不能称为向量的是 A 质量 B 速度 C 位移 D 力 例2 下列说法正确的是 A 向量与是共线向量 则A B C D必在同一直线上 B 向量与平行 则与的方向相同或相反 C 向量的长度与向量的长度相等 D 单位向量都相等 变式1 判断下列命题的正误 1 。

10、1空间向量在立体几何中的应用【知识梳理】1、已知直线 的方向向量分别为 ，平面 的法向量分别为 ，则12,l 12,v,12,n（1） ；（2） 2/ll；（3）若直线 的夹角为 ，则 ；1,lcos（4） ；（5） 1/l 1l；（6）若直线 与面 的成角为 ，则 ；1l sin（7） ；（8） /面 面 面 面；（9）若 成二面角的平面角为 ，则 面 与 面。2、 （1）三余弦定理： ；（2）三垂线定理（及逆定理）： ；（3）二面角的平面角定义（范围）： ；【小试牛刀】1、A(1，1，-2)、B (1，1，1)，则线段 AB 的长度是( )A.1 B.2 。

11、 平面向量练习题 一填空题。 1 AC DB CD BA 等于 _ 2若向量 a（ 3， 2）， b （ 0， 1），则向量 2b a 的坐标是 _ 3平面上有三个点 A（ 1，3），B（ 2，2），C（ 7，x），若 ABC 90，则 x 的值为 _ 4. 向量 a、b 满足 | a|=1,| b|= 2 ,。

12、 平面向量 一 、选择题 1、已知向量 OM (3, 2),ON 1 ） ( 5, 1), 则 MN 等于 （ 2 A (8,1) B ( 8,1) C (4, 1 ) D ( 4, 1) 2 2 2、已知向量 a (3, 1), b ( 1,2), 则 3a 2b 的坐标是（ ） A (7,1) B ( 7, 1) C ( 7,1) D (7, 1) 。

13、平面向量一 、选择题1、已知向量 （ ）等 于则 MNONM21),5(),23(A B C D),8(,8),4()21,4(2、已知向量 则 的坐标是（ ）),1(),3(baba3A B C D)1,7(,7)1,7( )1,7(3、已知 且 ，则 x 等于（ ）),1(,3xbaabA3 B C D3334、若 则 与 的夹角的余弦值为（ ）),125(),4(baabA B C D6665655、若 ， 与 的夹角是 ，则 等于（ ）,nmn13nmA12 B C D22126、点 关于点 的对称点是（ ）)4,3()5,6(A B C D5290)6,9()2,3(7、下列向量中，与 垂直的向量是（ ）),3(A B C D)2,3(, )6,4( ),3(8、已知 A、B、C 三点共线，且 A、B、C 三点的纵坐标分别为 2、5、10。

14、1平面向量练习题一填空题。1 等于_BACDA2若向量 a（3，2） ，b （0，1） ，则向量 2ba 的坐标是_3平面上有三个点 A（1，3） ，B（2，2） ，C （7，x） ，若ABC 90，则 x 的值为_4.向量 a、b 满足|a|=1,|b|= ,(a+b)(2a-b),则向量 a 与 b 的夹角为_5已知向量 a（1，2） ，b（3，1） ，那么向量 2a b 的坐标是_16已知 A（1，2） ，B（2，4） ，C （4，3） ，D（x ，1） ，若 与 共线，则| |ABCDB的值等于_7将点 A（2，4）按向量 a（5，2）平移后，所得到的对应点 A的坐标是_8. 已知 a=(1,2), b =(1,x),若 ab,则 x 等于_9. 已知向量 a, b 的夹。

15、下列命题中：若 a 与 b 互为负向量，则 ab0；若 k 为实数，且 ka0，则 a0 或k0；若 ab0，则 a0 或 b0；若 a 与 b 为平行的向量，则 ab|a|b|；若|a|1，则 a1其中假命题的个数为（）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个。

16、1如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD ，点M在线段PB上， PD平面MAC，PA=PD= ，AB=4 （1）求证：M为PB的中点；（2）求二面角BPDA的大小；（3）求直线MC 与平面BDP所成角的正弦值【分析】（1）设ACBD=O ，则O为BD 的中点，连接OM ，利用线面平行的性质证明OMPD，再由平行线截线段成比例可得M为PB的中点；（2）取AD中点 G，可得PGAD，再由面面垂直的性质可得PG平面ABCD，则PGAD，连接 OG，则PG OG ，再证明OGAD 以 G为坐标原点，分别以GD、GO、GP所在直线为x 、y、z轴距离空间直角坐标系，求出平面 PBD与平面PAD的一。

17、1 / 6一、主要知识：1基本单位向量2. 位置向量 ：起点是 的向量叫做位置向量。已知 ,Axy，则位置向量 OAxiyj。把有序实数对 ,xy叫做位置向量 OA的坐标，记作 O。注意：位置向量的坐标就是 。3.已知任意两点 12,PxyQ，则向量 PQ 。注意：一个向量的坐标就是 。4.向量的运算的坐标表示形式设 是一个实数， 12,axyby则 ab 说明向量相加等于 ；说明向量相减等于 ；数乘向量等于 ；a向量的模等于 ； 1212bxy且向量相等的充要条件是 。5.非零向量 ,bx平行的充要条件是 。6.已知 P是直线 12上一点，且 12,1PR1,xyxy，则 ， y 这个公式叫做点 分线。

18、平面向量专项练习题及答案一、选择题1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 若三点 共线，则有（ ）(,3),(4,)ABaCbA 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 5ab03ab0ab2 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 设 ，已知两个向量 ，0sin,1OP，则向量 长度的最大值是（ ）s,sinOP2A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 333 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 下列命题正确的是（ ）A 头htp:/w.xjkygcom126t:/。

19、 向量练习题及答案 一 选择题 共16小题 1 2016 湖南模拟 已知 点C在AB上 AOC 30 则向量等于 A B C D 2 2015春 建瓯市校级期末 已知 2 0 1 1 则下列结论正确的是 A B C 与垂直 D 与的夹角为 3 2015秋 淄博校级期末 已知向量 若 则k等于 A 12 B 12 C D 4 2015秋 广安期末 与向量 3 4 共线反向的单位向量 A B C D 。