湘教版八年级数学下册教案 1.3直角三角形全等的判定

1、湘教版SHUXUE八年级下,直角三角形全等的判定（二）,直角三角形全等的斜边、直角边定理是：,斜边、直角边定理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).,使用“HL”定理要注意哪些问题？,直角三角形全等的判定定理:SAS，AAS，ASA，SSS，HL 综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为: 一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 两边对应相等的两个直角三角形全等;,切记! 两边及其中一边的对角对应相等的 两个三角形不一定全等。,如图，已知ACB=BDA=900 , 要使ABCBDA, 还需要增加一个什么。

2、湘教版SHUXUE八年级下,直角三角形全等的判定(一）,1、全等三角形的对应边 -,，对应角-,相等,相等,2、判定三角形全等的方法有： 。,SAS、ASA、AAS、SSS,(1)若A=D，AB=DE， 则ABC DEF( ),ASA,3、如图，ABBE于B，DEBE于E，,（2）若A=D， ， 则ABCDEF(AAS),BC=EF,（3）若AB=DE， ， 则ABCDEF(SAS),BC=EF,有两边和其中一边的对角对应相等的 两个三角形是否全等？,两个直角三角形呢？,在ABC和ABE中，,A=A，AB=AB，BC=BE，,这两个三角形全等吗？,判定两个直角三角形全等，除了可以运用一般三角形全等的判定定理外，是否还有别的判定方法呢？,如图。

3、1.3直角三角形全等的判定,义务教育教科书（湘教）八年级数学下册,第1章,2、我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？,ABDE ACDF BCEF AD BDEF ACBF,（SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）,知识回顾,思考题：在RtABC和RtABC中，已知AB=AB，AC=AC，ACB= ACB=90，那么 RtABC和RtABC全等吗？,A,B,C,A,B,C,（A）,（C）,（B）,自主预习,思考题：在RtABC和RtABC中，已知AB=AB，AC=AC，ACB= ACB=90，那么 RtABC和RtABC全等吗？,你能把这两个三角形通过平移、旋转或轴反射等变换拼接成一个等腰三角形吗？ 从上面（1）的操作中，你能猜测这两个直角三。

4、课题：1.3.1 直角三角形全等的判定（一）教学目标1、已知斜边和直角边会作直角三角形；熟练掌握“斜边、直角边定理”，熟练地利用这个定理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；2、通过探究性学习，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；熟练使用“分析综合法 ”探求解题思路。3、初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。重点：掌握“ 斜边、直角边定理” 。难点： 数学语言的正确表达。教学过程：一、知识回顾（出示 。

5、课题：1.3.2 直角三角形全等的判定(二)教学目标1、已知斜边和直角边会作直角三角形；熟练掌握“斜边、直角边公理” ，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；2、通过探究性学习，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；增强学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。3、通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性学习活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，。

6、CE新晃第二中学备课纸授课时间： 年 _月 _日（ 第 _周 第 课时） 总第 课时 课题 直角三角形全等的判定 课时安排 1 课型 新授知识 熟练掌握“斜边、直角边定理”，以及熟练地利用这个定理和一般三角形全等的判定方法判定两个直角三角形全等。能力 。通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力教学目标情感 在探究性教学活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。教学重点 直角三角形全等的判定定理，三角形全等的判定定理的综合.教学难点来源:学优。

7、13 直角三角形全等的判定【学习目标】1已知斜边和直角边会作直角三角形2熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等3熟练使用“分析综合法”探求解题思路【学习重点】“斜边，直角边公理”的掌握和灵活运用【学习难点】情景导入 生成问题旧知回顾：1判定两个三角形全等的方法有哪些？解：SAS，AAS ，ASA ，SSS.2判定两个三角形全等需要三个条件，那么判定两个直角三角形全等需要哪几个条件呢？除上述条件外，斜边，直角边对应的两个直角三角形全等自学互研 生成能力知 识 模 块。

8、探索直角三角形全等的条件典型例题评析一、例题赏析例 1、如图，已知 CDAB，DEAC,BFAC,BF=DE，求证：ABCD.分析：要证 ABCD，可以证明CAB=ECD，；要证明CAB=ECD，可以通过证明DECBFA，或者DCABAC.再看已知：两个垂直条件（垂直可以得到直角三角形），还有 CDAB，BF=DE（是两个直角三角形的斜边、直角边），故可以利用“HL”来证明DECBFA.解： DEAC,BFAC，DEC=BFA= 90在 RtDEC 和 RtBFA 中，RtDECRtBFA（HL） （全等三角形的对应角相等） （内错角相等，两直线平行）例 2、如图，点 C在DAB 内部，CDAD 于 D,CBAB 于 B,CD=CB，若 AD=4，求 AB。

9、第1章 直角三角形,1.3 直角三角形全等的判定,1.3 直角三角形全等的判定,目标突破,总结反思,第1章 直角三角形,知识目标,1.3 直角三角形全等的判定,知识目标,1在归纳全等三角形判定定理的基础上，结合勾股定理，推导出“HL”判定定理 2根据题意，能综合应用直角三角形全等的判定知识作图,目标突破,目标一 能利用“HL”定理判定两个直角三角形全等,例1 教材例1针对训练 如图131所示，在ABC中，ABAC，ADBC于点D. 求证：12.,图131,1.3 直角三角形全等的判定,解析 1，2分别是ABD和ACD的内角，要证明12，只需证明这两个三角形全等即可，而这两个。

10、第1章 直角三角形,1.3 直角三角形全等的判定,1.3 直角三角形全等的判定,目标突破,总结反思,第1章 直角三角形,知识目标,1.3 直角三角形全等的判定,知识目标,1在归纳全等三角形判定定理的基础上，结合勾股定理，推导出“HL”判定定理 2根据题意，能综合应用直角三角形全等的判定知识作图,目标突破,目标一 能利用“HL”定理判定两个直角三角形全等,例1 教材例1针对训练 如图131所示，在ABC中，ABAC，ADBC于点D. 求证：12.,图131,1.3 直角三角形全等的判定,解析 1，2分别是ABD和ACD的内角，要证明12，只需证明这两个三角形全等即可，而这两个。

11、1课时作业(六)1.3 直角三角形全等的判定 一、选择题1如图 K61，BCAC，BDAD，且 BCBD，则利用_可说明ABC 和ABD 全等( )图 K61ASAS BAAS CASA DHL2如图 K62，在ABC 中，ABAC，D 是 BC 边的中点，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，则图中全等三角形共有( )图 K62A2 对 B3 对 C4 对 D5 对3下列条件中，不能作出唯一直角三角形的是( )A已知两个锐角 B已知两条直角边C已知一条直角边和斜边D已知一个锐角和一条直角边4如图 K63，ACBEDB90，ACED，则下列条件中，不能使ABCEBD 成立的是( )图 K63AAE BABBDCBCBD DABECBD二、填空题5如图 K64，MNPQ，ABPQ，。

12、复习引入,在前面的学习中，我们学习了哪些判定两个三角形全等的方法？,直角三角形全等的判定,自学指导 1、自学课本P19-20面。 2、弄清问题 直角三角形判定方法还有什么？,例题解析,1.如图,BD,CE分别是三角形ABC的高，且BE=CD. 求证：RtBECRtCDB.,A,B,E,D,C,斜边、直角边定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写为HL),自学反馈：,1.如图,B=90度，补充下面条件不能判定三角形ABE三角形CBD的是（ ）A .BE=BD,DC=AE B. BD=BE,AD=ECC.A=C,AE=DC D. A=C,AEB=CDB,A,D,B,E,C,2.如图，AB=AD,B=D=90,试说明CB=CD,A,B,C,D,3.如图。

13、直角三角形全等及其应用一、判定两个直角三角形全等的方法一般三角形全等的判定公理及推论适用于直角三角形，HL 是直角三角形全等的一个特殊的判定公理.例 1.如图，A、B、E、F 四点共线， BDACFEDBCEA， ，求证： DC. A F E B C 图 2 证明： DF，90BAE在 CRt与 t中 EFBABFEDtt 即在 C和 D中 BACEAF二、证明线段相等或角相等利用三角形全等是证明线段相等或角相等的方法之一.例 2. 求证：等腰三角形底边上的高平分底边并且平分顶角.A B D C 图 3 已知：如图，在 ABC中， BCD， 于 D，求证： CB，DBA.分析：在 Rt与 t中A，因此 CtBt则 DD，。

14、探索直角三角形全等的条件对于一般三角形来说，“边边角”是无法保证两个三角形全等，但是在两个直角三角形中，当斜边和一直角边分别对应相等时，也就是“边边角” ，是可以保证两个直角三角形全等.因此直角三角形全等的判别方法主要有以下两类：一、直角三角形全等的特殊判别方法斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简记为：“斜边、直角边”或“HL”.温馨提示：1、这个条件是直角三角形所独有的，只是对于两个直角三角形来说成立的，对于一般三角形不使用.它实际上包含了三个元素：一条斜边、一条直角边和一个直角分别对应。

15、判定直角三角形全等的思路判别两个直角三角形全等的方法主要有“SAS”，“ASA”，“AAS”，“HL”,解题时，应根据已知条件和图形特点合理选择.下面举例说明.一、根据“SAS”判别两个直角三角形全等例 1 如图 1，ABBE 于 B,DEBE 于 E,AB=DE,BF=CE,BCA=26，求D 的度数.分析：要求D 的度数，因为E=90，所以只要求出DFE 的度数即可.这需要找到DFE 与BCA 的关系，为此需说明图中两个直角三角形全等.由已知条件，不难发现ABC与DEF 满足“SAS”的条件.解：因为 ABBE,DEBE，所以B=E=90.因为 BF=CE,所以 BF+FC=CE+FC，即 BC=EF.在ABC 和DEF 中，因。

16、湘教版数学八年级第一章直角三角形教案 第 6 课时 1.3 直角三角形全等的判定教学目标：来源:学优高考网1、掌握并能运用直角三角形全等判定“HL”法；2、通过本课的学习，体会特殊与一般关系，以及数学思维的完备性。教学重点：斜边、直角边定理（“HL”法）及其应用；教学过程：一、复习引入1、回顾前面学过的判定两个三角形全等的方法：“SSS”法；“SAS”法；“ASA”法；“AAS” 法。2、问题：如图，对于两个直角三角形 RtACB 与Rt DEF,若 AC=DE,AB=DF，C=E=90 ，那么Rt ACB 与 RtDEF 全等吗？从而引出新课并揭示本课学习目标。二、新课。