四川 人教a版高二数学2.5等比数列的前n项和学案

1、第 12 课时 等比数列的前 n 项和(1)【学习导航】知识网络 学习要求 1掌握用“错位相减”的方法推导等比数列的前 n 项和公式，掌握等比数列的前 n项和公式2会用等比数列的前 n 项和公式解决有关等比数列的一些简单问题【自学评价】1.等比数列a n的前 n 项和为 Sn当 时， 1qqaS1)(或 nn1当 q=1 时， 1aSn当已知 , q, n 时用公式 ；1当已知 , q, 时，用公式 . 2.若数列a n的前 n 项和 Snp(1q n)，且 p0，q1 ，则数列a n是等比数列.【精典范例】【例 1】在等比数列a n中，（）已知 4， 12，求 ；110（）已知 ， 243，ka3，求 qkS【解】（1）根。

2、第二章 2.5 第 1 课时一、选择题1设等比数列a n的前 n 项和 Sn，已知 a12，a 24，那么 S10 等于( )A2 102 B2 92C2 102 D2 112答案 D解析 q 2，S 10 2(2 101)2 112，选 Da2a1 21 2101 22等比数列a n的前 n 项和 Sn3 na，则 a 的值为( )A3 B0C1 D任意实数答案 C解析 S1a 13a，S 2S 1a 23 2a3a6，S 3S 2a 33 3a3 2a18， ，186 63 a所以 a1.3设数列a n是等比数列，其前 n 项和为 Sn，且 S33a 3，则公比 q 的值为( )A B12 12C1 或 D1 或12 12答案 C解析 当 q1 时，S 33a 13a 3 符合题意；当 q1 时，S 3 3a 1q2.a11 q31 qa 10，1q 33q。

3、12.5 等比数列的前 n 项和(第 2 课时)学习目标掌握等比数列的前 n 项和公式,能用等比数列的前 n 项和公式解决相关问题.通过等比数列的前 n 项和公式的推导过程,体会“错位相减法”以及分类讨论的思想方法.通过对等比数列的学习,发展数学应用意识,逐步认识数学的科学价值、应用价值,发展数学的理性思维.合作学习一、设计问题,创设情境复习引入:1.等比数列的通项公式 ; 2.等比数列的前 n 项和公式 . 3.类比等差数列的前 n 项和,等比数列的前 n 项和会有怎样的性质?已知数列a n是等差数列,S n是其前 n 项和.可以证明若 kN *,Sk,S2k-Sk, 成等。

4、12.5 等比数列的前 n 项和(第 1 课时)学习目标掌握等比数列的前 n 项和公式及公式证明思路.会用等比数列的前 n 项和公式解决一些有关等比数列的简单问题.合作学习一、设计问题,创设情境传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨班达依尔,舍罕王为了表彰大臣的功绩,准备对大臣进行奖赏.国王问大臣:“你想得到什么样的奖赏?”这位聪明的大臣达依尔说:“陛下,请您在这张棋盘的第一个格子内放上 1 颗麦粒,在第二个格子内放上 2 颗麦粒,在第三个格子内放上 4 颗麦粒,在第四个格子内放上 8 颗麦粒,依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数的 2 。

5、2.5 等比数列的前 n 项和1.等比数列a n的前 n 项和为 Sn,且 4a1,2a2,a3成等差数列. 若 a1=1,则 S4等于( )A.7 B.8 C.15 D.16解析:设等比数列的公比为 q,则由 4a1,2a2,a3成等差数列,得 4a2=4a1+a3,4a 1q=4a1+a1q2.q 2-4q+4=0.q=2.S 4= =15.答案:C2.设 Sn 为等比数列a n的前 n 项和,已知 3S3=a4-2,3S2=a3-2,则公比 q 等于( )A.3 B.4 C.5 D.6解析:由题意,得 3S3-3S2=(a4-2)-(a3-2),则 3a3=a4-a3,即 a4=4a3,故 q= =4.答案:B3.设 Sn 为等比数列a n的前 n 项和,8a 2+a5=0,则 等于( )A.11 B.5 C.-8 D.-11解析:设a n的公比为 q.a n为等比数列,且 8a。

6、12.5 等 比 数 列 的 前 n项 和第一课时 等比数列的前 n 项和(1)公比是 1 的等比数列的前 n 项和如何计算？(2)能否根据首项、末项与项数求出等比数列的前 n 项和？(3)能否根据首项、公比与项数求出等比数列的前 n 项和？(4)等比数列前 n 项和的性质有哪些？新 知 初 探 1等比数列的前 n 项和公式已知量 首项 a1与公比 q 首项 a1，末项 an与公比 q公式SnError! SnError!点睛 在应用公式求和时，应注意到 Sn 的使用条件为 q1，而当a1 1 qn1 qq1 时应按常数列求和，即 Sn na1.2等比数列前 n 项和的性质(1)等比数列 an中，若项数为 2n，则 q；。

7、第二章 数列（人教 A 版新课标）第 5 节 等比数列的前 n 项和【思维导图】【微试题】1. 数列 ， ， ， ，的前 项和是（ ）1a21naA B C D以上均不正确1na1na21na【答案】D2.设等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S2=3，S 4=15，则 S6=（ ）A31 B32 C63 D64【答案】C来源:gkstk.Com来源:学优高考网 gkstk3.等比数列 的前 n 项和为 .已知 ，则 ( )来源:gkstk.ComanS32150,9a1a1.3A1B.C.D【答案】C来源:学优高考网 gkstk4. 已知 na是递增的等差数列， 2a， 4是方程 2560x的根。（I）求 的通项公式；（II）求数列 2n的前 项和.【答案】(1)12na;(2。

8、12.5 等比数列的前 n 项和(1)一、学习目标1. 掌握等比数列的前 n 项和公式；2. 能用等比数列的前 n 项和公式解决实际问题.二、温故互查复习 1：什么是数列前 n 项和？等差数列的数列前 n 项和公式是什么？复习 2：已知等比数列中， 3a， 681，求 910,a.三、自主学习探究任务： 等比数列的前 n 项和故事：“国王对国际象棋的发明者的奖励”新知：等比数列的前 n 项和公式设等比数列 123,a 它的前 n 项和是 nS123naa ，公比为 q0，公式的推导方法一：则211nnSqqa(1)n当 时， 或 nS 当 q=1 时 ， nS 公式的推导方法二：由等比数列的定义， 32。

9、12.5 等比数列的前 n 项和(2)一、课前准备（预习教材 P57 P62，找出疑惑之处）复习 1：等比数列的前 n 项和公式.当 q时， nS 当 q=1 时， 复习 2：等比数列的通项公式. na = .探究任务：等 比数列的前 n 项和与通项关系问题：等比数列的前 n 项和nS1231aa，n（ n2） ， 1n ，当 n1 时， S .反思：等比数列前 n 项和 nS与通项 na的关系是什么？ 典型例题例 1 数列 na的前 n 项和 1nSa（ a0， a1） ，试证明数列 na是等比数列.变式：已知数列 na的前 n 项和 nS，且 142na， 1，设 12nnba，求证：数列 nb是等比数列.例 2 等比数列前 n 项，前。

10、- 1 -第 2 课时 等比数列前 n 项和的性质及应用学习目标：1.掌握等比数列前 n 项和的性质的应用(重点).2.掌握等差数列与等比数列的综合应用(重点).3.能用分组转化方法求数列的和(重点、易错点)自 主 预 习探 新 知1等比数列前 n 项和的变式当公比 q1 时，等比数列的前 n 项和公式是 Sn ，它可以变形为a1 1 qn1 qSn qn ，设 A ，上式可写成 Sn Aqn A.由此可见，非常数列的等比数列a11 q a11 q a11 q的前 n 项和 Sn是由关于 n 的一个指数式与一个常数的和构成的，而指数式的系数与常数项互为相反数当公比 q1 时，因为 a10，所以 Sn na1是 n 。

11、2.5 等比数列的前 n 项和(1)学习目标1. 掌握等比数列的前 n 项和公式；2. 能用等比数列的前 n 项和公式解决实际问题.教学重点等比数列的前 n 项和公式推导教学难点灵活应用公式解决有关问题学习过程一、课前准备（预习教材 P55 P56，找出疑惑之处）复习 1：什么是数列前 n 项和？等差数列的数列前 n 项和公式是什么？复习 2：已知等比数列中， ， ，求 .3a681910,a二、新课导学 学习探究探究任务： 等比数列的前 n 项和来源:gkstk.Com故事：“国王对国际象棋的发明者的奖励”来源:学优高考网新知：等比数列的前 n 项和公式设等比数列 它的。

12、2.5 等比数列的前 n 项和(二)课时目标1熟练应用等比数列前 n 项和公式的有关性质解题2能用等比数列的前 n 项和公式解决实际问题1等比数列a n的前 n 项和为 Sn，当公比 q1 时，S n ；当a11 qn1 q a1 anq1 qq1 时，S nna 1.2等比数列前 n 项和的性质：(1)连续 m 项的和 (如 Sm、S 2mS m、S 3mS 2m)，仍构成等比数列(注意：q1 或 m为奇数)(2)Smn S mq mSn(q 为数列 an的公比)(3)若a n是项数为偶数、公比为 q 的等比数列，则 q.S偶S奇3解决等比数列的前 n 项和的实际应用问题，关键是在实际问题中建立等比数列模型一、选择题1在各项都为正数的。

13、2.5 等比数列的前 n 项和(一)课时目标1掌握等比数列前 n 项和公式的推导方法2会用等比数列前 n 项和公式解决一些简单问题1等比数列前 n 项和公式：(1)公式：S nError!.(2)注意：应用该公式时，一定不要忽略 q1 的情况2若a n是等比数列，且公比 q1，则前 n 项和 Sn (1q n)A( qn1)其中a11 qA .a1q 13推导等比数列前 n 项和的方法叫错位相减法一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前 n 项和一、选择题1设 Sn为等比数列a n的前 n 项和，8a 2a 50，则 等于 ( )S5S2A11 B5C8 D11答案 D解析 由 8a2a 50 得 8a1qa 1q40，q2，则 11.S5。

14、2.5 等比数列的前 n 项和 (一)自主学习知识梳理1等比数列前 n 项和公式：(1)公式：S nError!.(2)注意：应用该公式时，一定不要忽略 q1 的情况2等比数列前 n 项和的一个常用性质：在等比数列中，若等比数列a n的公比为 q，当 q1，且 m 为偶数时，SmS 2mS 3m0，此时 Sm、S 2mS m、S 3mS 2m不成等比数列；当 q1 或 m 为奇数时，Sm、S 2mS m、S 3mS 2m成等比数列3推导等比数列前 n 项和的方法叫_法一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前 n 项和自主探究阅读教材后，完成下面等比数列前 n 项和公式的推导过程方法一：设等比数列 。

15、2.5 等比数列的前 n 项和 (二)自主学习知识梳理1等比数列a n的前 n 项和为 Sn，当公比 q1 时，Sn_；当 q1 时，S n_.2等比数列前 n 项和的性质：(1)连续 m 项的和 (如 Sm、S 2mS m、S 3mS 2m)，仍构成_数列(注意：q1或 m 为奇数)(2)Smn S mq mSn(q 为数列 an的公比)(3)若a n是项数为偶数、公比为 q 的等比数列，则 _.S偶S奇3若a n是等比数列，且公比 q1，则前 n 项和 Sn (1q n)A( qn1)其中a11 qA_.4解决等比数列的前 n 项和的实际应用问题，关键是在实际问题中建立等比数列模型自主探究利用等比数列前 n 项公式证明 ana n1 ba n2 b2b n ，。

16、2.5 等比数列的前 n 项和 (二)自主学习知识梳理1等比数列a n的前 n 项和为 Sn，当公比 q1 时，Sn_；当 q1 时，S n_.2等比数列前 n 项和的性质：(1)连续 m 项的和 (如 Sm、S 2mS m、S 3mS 2m)，仍构成_数列(注意：q1或 m 为奇数)(2)Smn S mq mSn(q 为数列 an的公比)(3)若a n是项数为偶数、公比为 q 的等比数列，则 _.S偶S奇3若a n是等比数列，且公比 q1，则前 n 项和 Sn (1q n)A( qn1)其中a11 qA_.4解决等比数列的前 n 项和的实际应用问题，关键是在实际问题中建立等比数列模型自主探究利用等比数列前 n 项公式证明 ana n1 ba n2 b2b n ，。

17、- 1 -第 1 课时 等比数列的前 n 项和学习目标：1.掌握等比数列的前 n 项和公式及其应用(重点).2.会用错位相减法求数列的和(重点).3.能运用等比数列的前 n 项和公式解决一些简单的实际问题自 主 预 习探 新 知1等比数列前 n 项和公式等比数列的前 n 项和公式思考：类比等差数列前 n 项和是关于 n 的二次型函数，如何从函数的角度理解等比数列前n 项和 Sn?提示可把等比数列前 n 项和 Sn理解为关于 n 的指数型函数2错位相减法(1)推导等比数列前 n 项和的方法一般地，等比数列 an的前 n 项和可写为：Sn a1 a1q a1q2 a1qn1 ， 用公比 q 乘的两。

18、 2.5 等比数列的前 n 项和（第 1 课时）一、教学目标1.知识与技能：来源: 1）掌握等比数列前 n 项和公式及其获取思路；2）会用等比数列的前 n 项和公式解决一些简单的与前 n 项和有关的问题.2.过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，用方程的思想和基本元的思想方法进行相关计算.3.情感、态度与价值观：在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学生学习数学的热情和刻苦求是的精神.二、教学重点和难点重点：等比数列 n 项和公式的理解、推导及应用；难点：灵活应用等比数列前 n 项和公式解决一些简单的有关问题.三。

19、2.5 等比数列的前 n 项和（1）学案课前预习学案一预习目标：了解等比数列的前 n 项和公式及公式证明思路二 预习内容:等比数列前 n 项和公式的推导方法。 . 三、 提出疑惑：同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点 疑惑内容课内探究学案一学习目标: 1掌握等比数列的前 n 项和公式及公式证明思路；2会用等比数列的前 n 项和公式解决有关等比数列前 n 项和的一些简单问题 ；学习重、难点：1等比数列的前 n 项和公式；等比数列的前 n 项和公式推导；2灵活应用公式解决有关问题。 二学习过程：1.首先来回忆等。

20、2.5等比数列的前 n 项和教学目标知识与技能：掌握等比数列的前 n 项和公式及公式证明思路；会用等比数列的前 n 项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。会用等比数列的通项公式和前 n 项和公式解决有关等比数列的 qnaSn,1中知道三个数求另外两个数的一些简单问题；提高分析、解决问题能力过程与方法：经历等比数列前 n 项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.教学重点等比数列的前 n 项。