数学物理方法书籍

1、1写出下列复数的实部，虚部，模和幅角： （ 1） 13i+ ； （ 2） 1cos sini + ， 02 ； （ 2）1Re2z ， 1Im 2z； （ 9） Re 1zz+ 且 0y = ，即 1x且 ( )31yx= + ； () ()arg 1 arg 1 1 1 02zi xiy x+ = + = +=且 10y 。 （ 4） () ()0 arg 1 arg 1 0 14zxiy yx。 3已知一复数 z ，画出 iz ， z ， z ，1z，1z，并指出它们之间的几何关系。 把 z 写成ie ，则( )2iiz e+= ，即把 z 逆时针旋转 90 度。( )ize += ，即把 z 逆时针旋转 180 度。ize= ，即 z 关于实轴的对称点。11iez= ，即 z 关于单位圆的对称点。 11iez= ，即 z 关于单位圆的对。

2、7.1 引言Green函数，有时又称 点源函数 或者 影响函数 ，是数学物理中的一个重要概念。这概念之所以重要是由于以下原因：从物理上看，在某种情况下，一个数学物理方程表示的是一种特定的场和产生这种场的源之间的关系（例如热传导方程表示温度场和热源的关系，Poisson方程表示静电场和电荷分布的关系等等），而 Green函数则代表一个点源所产生的场，知道了一个点源的场，就可以用叠加的方法算出任意源的场。例如，静电场的电势 u 满足 Poisson方程2 4u 是电荷密度，根据库仑定律，位于0M001( , )MMG M Mr 的“源”在000 0 0 0()( ) ( , ) 。

3、第二篇 数学物理方程1Mathematical Equations for Physics想要探索自然界的奥秘就得解微分方程 牛顿重点1、从实际问题中建立数学物理方程的基本方法；2、系统的边界条件和初始条件的写法；3、一维波动方程的行波解。第七章 数学物理方程的定解问题数学物理方程，通常指从物理学及其他各门自然科学、技术科学中所产生的偏微分方程 (涉及到多个变量 )，有时也包括与此有关的积分方程。2一、数学物理方程 -泛定方程 :物理规律的数学表示物理规律 物理量 u 在空间和时间中的变化规律，即物理量 u在各个地点和各个时刻所取的值之间的联系。物理。

4、巧用物理方法求解数学问题卞志荣(江苏省天一中学 ,江苏 无锡 214101)数学是学习物理的基础和工具 ,物理中的许多问题需要用数学去研究处理 ,同时物理问题的解决也对数学提出了新要求 ,增添了新的研究课题 . 物理不仅为数学提供了理论联系实际的用武之地 ,也可对某些数学问题的解决提供物理方法 . 本文举例说明用物理方法可以巧解一些数学问题 ,其目的是拓宽解题思路 ,培养学生创新意识 ,提高用数理知识分析解决问题的能力 .1 应用圆周运动知识求曲率半径图 1例 1. 已知椭圆方程为x2A 2 +y2B2 = 1 ,试采用物理方法确定椭圆两顶点 P( A ,0) 。

5、 课程试卷库测试试题（编号：1 ） 一、判断题（对的打“” ，错的打“” ，共 5 题，每题 4 分） 1、在复数领域，ize 的周期是 2i 。 （ ） 2、柯西一黎曼方程是复变函数可导的充分条件。 （ ） 3、设 ()f x 的傅里叶变换的像函数是 ()F ，则()f x 的傅里叶变换的像函数是()iF 。 （ ） 4、在推导均匀弦的微小横振动方程时 ，如果我们假定弦是柔软的，那么弦中张力必沿弦的切线方向。 （ ） 5、在波动方程的定解条件中，初始条件只有一个。 （ ） 二、填空题（共 5 题，每题 4 分） 1、 s( )in a ib+ 的模为22 2 21()s()c2bb bbee inaee o。

6、一、 拉普拉斯变换 （ 8 分） 1、求积分 220 cos txI t dxxa 二、 齐次方程的分离变数法 （ 15 分） 1、 求解细杆导热问题，杆长 l ， b 为常数，两端保持为零度，初始温度分布 20|tu bx l x l 2、 长为 l 的杆，一端固定，另一端受力 0F 而伸长，求解杆在放手后的振动。 3、 求 解薄膜的恒定表面浓度扩散问题 ，薄膜厚度为 l ，杂质从两面进入薄膜。由于薄膜周围气氛中含有充分的杂质，薄膜表面上的杂质浓度得以保持为恒定的 0N ，对于较大的t 把所得答案简化。 4、 均匀的薄板占据区域 0 xa ， 0 yb。边界上的温度 0|0xu ， |0xau ， 00。

7、1.简答题:（8分 4） (1) x = P1(x)，故：当l = 1时，原式= 2/3 (4分) 当l = 2, 3时，原式= 0 (2分+ 2分) (2)几个特征： (a) lim x0 N0(x) = , lim x0 N1(0) = (2分) (b) N1的第一个根大于N0的第一个根(3分) (c) N0与N1根交错出现(3分) 2 4 6 8 10 12 Minus1.0 Mi。

8、第一章 复数 和复变函数 1.5 连续 若函数 )(xf 在 0z 的 邻域 内（包括 0z 本身）已经单值确定，并且 )()(0lim0 zfzfzz ，则称 f(z)在 0z 点连续。 1.6 导数 若函数 在一点的导数存在，则称函数在该点可导。 f(z)=u(x,y)+iv(x,y)的导数 存在的条件 (i) xu、yu、xv、yv在点不仅存在而且连续。 (ii)C-R 条件在该点成立 。 C-R 条件为yyxuxyxvyyxvxyxu),(),(),(),(1.7 解析 若 函数不仅在一点是可导的，而且在该点的邻域 内点点是可导的，则称该点是解析的。 解析的必要条件：函数 f(z)=u+iv 在点 z 的邻域 内 (i) xu、yu、xv、yv存在。 (ii)。

9、 物理竞赛中的数学方法与物理方法 于强 （余杭高级中学，杭州 浙江311100） 摘 要：运用微积分求解物理问题是大学物理中的基本方法，运用物理模型和物理关系求解则是中学物理竞赛教学中的常见思路。本文通过实例分析了利用这两种方法求解动力学问题的优缺点，探讨了教学中合理配合使用这两种思路的一些原则。 关键词：微积分；物理模型；等效；速度构造法 微积分是大学物理学中解决许多物理问题所常用的方法，在中学物理竞赛教学和大学先修衔接课程中也得到了广泛的运用。一般来说，复杂的动力学问题多可以运用微积分的方法方便的求解，不。

10、数学物理方法习题 习题一 1把下列复数分别用代数、三角式和指数式表示出来： （1） i ; (2). 11 ii+ ; (3). 13i+ ; (4). 1 ie+ ; (5).1cossiniaa+ ; (6) 3 ()zzxiy=+ 2、下列式子在复平面上各具有怎样的几何意义？并作图表示出来. (1) |2z = ; (2) |3z ; (3) 1Re 2z ; (4) |zazb= (ab、皆为复实数）; (5) |Re1zz+; (6) 1|11zz + ; (7) 1Re2z = ; (8) 1Im2z+ （3）220cos (|1);12cosxIdxxp eee=+ （8）201 (|1).1sinIdxaaxp=+ （4）2601 ;1xIdxx +=+ （5）22220 (0);()xIdxaxa=+ （6）22221 (0,。

11、数学物理方法配套电子教案梁昆淼编高等学校试用教材高等教育出版社上课时间: 每学年春季学期上课地点: 德润楼主讲教师: 王松平（E-mail: phspwangqdu.edu.cn）讲课学时（18周）：（共20周，复习考试2周）72学时；其中：五月一放假2学时。学分：4学分学习成绩：平时成绩10期中10+期末80%=100%平时作业:习题（梁昆淼书）考试方式：期中、末考试闭卷第一章复数与复变函数第二章复变函数的积分第三章幂级数展开第四章留数定理第五章傅里叶变换第六章拉普拉斯变换学习内容（72学时）：第七章定解问题第八章分离变量法第九章级数解法本征值问题。

12、书书书内 容 简 介本书系统地讲述了数学物理方法的基础理论及其在物理学 、工程技术科学中的应用 。全书共八章 ，包括三部分内容 ：第一部分为数学物理方程的建立与常规解法 ，包括定解问题 、行波法 、分离变量法 、积分变换法 、格林函数法和其他常用的数学物理方法 （如变分法 、积分方程解法等 ）；第二部分为特殊函数 ，重点讨论球函数 （勒让德多项式 ）和柱函数 （贝塞尔函数 ）的基本性质及其在数学物理方程中的应用 ；第三部分主要结合物理 、电子信息工程 、通信和材料科学类专业的特点 ，针对数学物理方程和特殊函数在电磁场等。

13、第一章 典型的推导即基本概念 本章讨论偏微分方程及其定解问题有关的基本概念和物理模型，讨论某些一般性的原 理、方法。这样，对从总体上了解课程的特点、内容、方法有重要的作用。由于我们要讨论 的这些偏微分方程都来自物理问题，因此我们先研究如何推导出这些方程，并给出相应的定 解条件。最后简单地介绍一下二阶线性偏微分方程的分类。 1.1 弦振动方程与定解条件 数学物理方程中研究的问题一般具有下面两个：一方面是描述某种物理过程的微分方 程；另一方面是表示一个特定的物理现象的具体的表达式。我们通过推导弦振动方程引入这 。