数学建模第六章最优化方法建模

1、第六章 稳定性模型,6.1 捕鱼业的持续收获 6.2 军备竞赛 6.3 种群的相互竞争 6.4 种群的相互依存 6.5 种群的弱肉强食,稳定性模型,对象仍是动态过程，而建模目的是研究时间充分长以后过程的变化趋势 平衡状态是否稳定。,不求解微分方程，而是用微分方程稳定性理论研究平衡状态的稳定性。,6.1 捕鱼业的持续收获,再生资源（渔业、林业等）与非再生资源（矿业等）,再生资源应适度开发在持续稳产前提下实现最大产量或最佳效益。,问题及 分析,在捕捞量稳定的条件下，如何控制捕捞使产量最大或效益最佳。,如果使捕捞量等于自然增长量，渔场鱼量将。

2、第六章 马氏链模型,6.1 健康与疾病 6.2 钢琴销售的存贮策略 6.3 基因遗传 6.4 等级结构,第九章 马氏链模型,在经济预测中，常常需要由经济系统的近期状态（t=t0）及过去的状态（t=t0-1,t0-2,t0-k）去预测以后的状态（t=t0+1,t0+2）。若某一经济系统的变化过程仅与该经济系统的近期状态有关，而与过去状态无关，即该经济系统在t0+1时的状态仅与t0时的状态有关而与t0以前的状态无关，则称这种特性为无后效性或马尔可夫性。具有无后效性的随机时间序列称为马尔可夫过程或马尔可夫链。,马尔可夫过程,可数马氏链 (指变化仅仅发生在一些离散时刻。

3、第六章 稳定性模型6.1 捕鱼业的持续收获6.2 军备竞赛6.3 种群的相互竞争6.4 种群的相互依存6.5 种群的弱肉强食稳定性模型 对象仍是动态过程，而建模目的是研究时间充分长以后过程的变化趋势 平衡状态是否稳定。 不求解微分方程，而是用微分方程稳定性理论研究平衡状态的稳定性。6.1 捕鱼业的持续收获 再生资源（渔业、林业等）与非再生资源（矿业等） 再生资源应适度开发 在持续稳产前提下实现最大产量或最佳效益。问题及 分析 在 捕捞量稳定 的条件下，如何控制捕捞使产量最大或效益最佳。 如果使捕捞量等于自然增长量， 渔场鱼量将保持。

4、第二节 数学建模简介,数学建模是用数学方法解决各种实际问题的桥梁。用微分方程求解实际问题的关键是建立实际问题的数学模型微分方程。这首先要根据实际问题所提供的条件，选择和确定模型的变量，再根据有关学科找到这些变量所遵循的规律，用微分方程的形式将其表示出来.,建模过程流程图表：,。

5、 -118- 第六章 排队论模型 排队论起源于 1909 年丹麦电话工程师 A. K爱尔朗的工作，他对电话通话拥挤问题进行了研究。1917 年，爱尔朗发表了他的著名的文章“自动电话交换中的概率理论的几个问题的解决” 。排队论已广泛应用于解决军事、运输、维修、生产、服务、库存、医疗卫生、教育、水利灌溉之类的排队系统的问题，显示了强大的生命力。 排队是在日常生活中经常遇到的现象，如顾客到商店购买物品、病人到医院看病常常要排队。此时要求服务的数量超过服务机构（服务台、服务员等）的容量。也就是说，到达的顾客不能立即得到服务，因而。

6、第 6 章 假设检验,6.1 假设检验的基本问题 6.2 一个总体参数的检验 6.3 两个总体参数的检验,假设检验在统计方法中的地位,6.1 假设检验的基本问题,一、假设的陈述 二、两类错误与显著性水平 三、统计量与拒绝域 四、利用P值进行决策,一、假设的陈述,1、假设和假设检验假设是对总体参数的具体数值所作的陈述 总体参数包括总体均值、比率、方差等 分析之前必须陈述,我认为这种新药的疗效比原有的药物更有效!,假设检验：先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程 有参数检验和非参数检验 逻辑上运用反。

7、2019/6/28,数学建模,科学计算与数学建模,中南大学数学科学与计算技术学院, 回归问题,2019/6/28,数学建模,第六章 回归问题 线性方程组求解的迭代法,回归问题,6.1,线性方程组迭代法概述,6.2,迭代法,6.3,关于回归模型的求解,6.4,2,点击进入,点击进入,点击进入,点击进入,2019/6/28,数学建模,6.1 回归问题,3,点击进入,点击进入,点击进入,点击进入,2019/6/28,数学建模,6.1.1 问题的导入,在数理统计中，把研究对象的全体称为总体，而把组成总体的每个单元称为个体，要了解总体的规律性，必须对其中的个体进行统计观测。但若对全部个体进行观测，。

8、科学计算与数学建模,中南大学数学科学与计算技术学院, 回归问题,第六章 回归问题 线性方程组求解的迭代法,回归问题,6.1,线性方程组迭代法概述,6.2,迭代法,6.3,关于回归模型的求解,6.4,2,点击进入,点击进入,点击进入,点击进入,6.1 回归问题,3,点击进入,点击进入,点击进入,点击进入,6.1.1 问题的导入,在数理统计中，把研究对象的全体称为总体，而把组成总体的每个单元称为个体，要了解总体的规律性，必须对其中的个体进行统计观测。但若对全部个体进行观测，这样能对总体有充分的了解，但实际上行不通，而且也不经济。所以对整体进行随机抽。

9、数学建模 （Mathematical Modeling),黑龙江科技学院理学院 工程数学教研室,第六章 数值分析模型,理学院,弦截法和抛物线法,非线性方程求根,迭代法,重点:插值法和非线性方程求根,难点:利用数值分析方法建立数学模型,插值法,理学院,建模举例,理学院,数值分析（numerical analysis）是研究用计算机求解各种数学计算问题的数值计算方法及其理论与软件实现的学科。数值分析就是介绍如何用计算机来解决数学问题，以各种各样的程序语言来设计出数值计算程序，然后依靠计算机的强大计算能力来求解这些数学问题，数值分析对数学理论与程序设计并重。。

10、第六章.数理统计实验6.2 基本实验1.区间估计解：（1）由点估计与参数估计未知参数 和2,可以求出均值与方差；由题目条件可以得出如下的 R 程序： x n x.sd x.mean x.var n x.sd x.mean x.var tmp a b x y t.test(x,y,var.equal=TRUE)Two Sample t-testdata: x and y t = -0.566, df = 14, p-value = 0.5804alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval:-16.164884 9.414884 sample estimates:mean of x mean of y 121.250 124.625可以得知饮食疗法与补充铁剂疗法的均值差 的置信度。

11、第六章 约束最优化方法,6-1 概 述,约束最优化问题是：求n维设计变量X=x1, x2, xnT，受约束于gu(X)0(u=1,2,m)，hv(X)=0(v=1,2,pn)，使目标函数为min f(X)= f(X*)，则称X*为最优点，f(X*)为最优值。机械优化设计问题和一般工程实际优化问题绝大多数属于约束非线性规划问题。 约束最优化问题的解法很多，归纳起来可分为两大类。 一类是直接方法，即直接用原来的目标函数限定在可行域内进行搜索，且在搜索过程中一步一步地降低目标函数值，直到求出在可行域内的一个最优解，属于直接方法的有约束变量轮换法、随机试验法、随机方向搜索法、复合。

12、第六章 多目标最优化方法,6.1 概述不少经济问题、工程方案、比较问题由于不可能追求其单一指标的优越而作定论，往往需要对其优缺点综合评价，将问题归结为在某些约束条件下求若干目标函数达到整体最优。,6.1.1 国名经济综合平衡规划模型 1.约束条件为 (1) 产品的生产与分配（销售）平衡方程； (2)自然资源的限制方程； (3) 生产能力的限制方程； (4) 居民劳动报酬与消费商品与消费商品总额的平衡方程； (5) 主要消费品，如商品粮供求平衡方程；,(6)劳动力的限制方程； (7)积累与消费比例的约束限制。 2. 目标函数有 (1) 国民收入的数额达。

13、1,基金最佳使用计划,1、问题的提出,某校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入 银行 或购买国库券。当前银行存款及各期国库券的利 率见下表。,假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。取款政策参考银行的现行政策。,2,校基金会计划在,年内每年用部分本息奖励优秀师生，,每年的奖金额。,请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，,并对,万元，,年给出具体结果：,1）只存款不购国库券；,2）可存款也可购国库券,3）学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆， 基金会希望这一年的奖金比其它年度多20%。,要求每年的奖金额大致相。

14、第六章约束优化问题的最优性条件,先看等式约束问题,回顾以前学的知识,什么定理？,推广到一般的情况,几何解释,二阶充分条件,不等式约束问题,不等式约束问题和等式约束问题之间是否存在什么关系？,有效约束和非有效约束,再换句话说，不等式约束问题的在最优解处的某个小邻域内， 可以看成等式约束问题,回想最优解的定义，可行的概念对于不等式约束是怎么样的概念？,无解,有解,锥和 Farkas引理,Gordan引理,解释,Fritz-John一阶必要条件,举例验证,KT条件,KT最优化条件是Karush1939以及Kuhn和Tucker1951先后独立发表出來的。这组最优化条件在Ku。

15、,第六章,二 次 规 划,研究问题,其中,是,对称阵,注：,(1),若Hesse阵是半正定的，,则称为凸二次,规划，此问题有时并不比求解线性规划困难,(2),对非凸二次规划，可能有多个局部极小点，,求解比较困难, 6.2 解析法,等式约束二次规划,其中,以下假设,为列满秩的，,即,直接消去法,对等式约束中矩阵,进行分块，,使得,为,阶非奇异方阵，,此时等式约束可改写成：,相关的量,与,作如下分块：,其中,其余类似,该分块使得,为,阶非奇异方阵，,因此,存在，,此时由上面方程可得：,将此代入,则可将等式约束二次规划转化,为下列无约束优化问题：,其中,如果,正。

16、,第六章 最优化方法建模,本章从生产计划、物资运输、产品试验、资源分配、任务均衡、投资决策等工程技术、经济管理和日常生活中的优化问题出发，建立它们的数学规划模型，着重阐述如何选择决策变量、构造目标函数、确定约束条件，内容涉及线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、多目标规划。对这些数学规划模型的解法不多做介绍。,。